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2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和檢測 理 新人教A版

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2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和檢測 理 新人教A版

2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和檢測 理 新人教A版1(2018·四川綿陽診斷性考試)設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項和已知a2a41,S37,則S5等于()A.BC. D解析:選B.設(shè)數(shù)列an的公比為q,則顯然q1,由題意得解得或(舍去),S5.2(2018·浙江麗水模擬)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sna·2n1,則a的值為()A BC D解析:選A.當(dāng)n2時,anSnSn1a·2n1a·2n2a·2n2,當(dāng)n1時,a1S1a,所以a,所以a.3(2018·東北六校聯(lián)考)已知數(shù)列1,a1,a2,9是等差數(shù)列,數(shù)列1,b1,b2,b3,9是等比數(shù)列,則的值為()A. BC. D解析:選C.因為1,a1,a2,9是等差數(shù)列,所以a1a21910.又1,b1,b2,b3,9是等比數(shù)列,所以b1×99,因為bb20,所以b23,所以.4(2018·河北三市第二次聯(lián)考)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”意思是:“一女子善于織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上題的已知條件,若要使織布的總尺數(shù)不少于30,該女子所需的天數(shù)至少為()A7 B8C9 D10解析:選B.設(shè)該女子第一天織布x尺,則5,得x,前n天所織布的尺數(shù)為(2n1)由(2n1)30,得2n187,則n的最小值為8.5(2018·福州模擬)已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN*),且a2a4a69,則log(a5a7a9)的值是()A5 BC5 D解析:選A.因為log3an1log3an1,所以an13an.所以數(shù)列an是公比q3的等比數(shù)列,所以a2a4a6a2(1q2q4)9.所以a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)9×3335.所以log35log3355.6(2018·河南四校聯(lián)考)在等比數(shù)列an中,an0,a1a2a84,a1a2··a816,則的值為()A2 B4C8 D16解析:選A.由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)得到.因為a8a1a7a2a3a6a4a5,所以原式,又a1a2··a816(a4a5)4,an0,a4a52,2.7(2018·青島二模)已知an是等比數(shù)列,a22,a5,則a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范圍是()A12,16 BC. D解析:選C.因為an是等比數(shù)列,a22,a5,所以q3,q,a14,故a1a2a2a3anan1(1q2n),故選C.8(2018·蘭州、張掖聯(lián)考)已知數(shù)列an的首項為1,數(shù)列bn為等比數(shù)列且bn,若b10·b112,則a21_.解析:b1a2,b2,a3b2a2b1b2,b3,a4b1b2b3,anb1b2b3··bn1,a21b1b2b3··b20(b10b11)102101 024.答案:1 0249設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a310,a2a45,則a1a2··an的最大值為_解析:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則由a1a310,a2a4q(a1a3)5,知q.又a1a1q210,a18.故a1a2··anaq12(n1)23n·23n2n.記t(n27n)2,結(jié)合nN*可知n3或4時,t有最大值6.又y2t為增函數(shù),從而a1a2··an的最大值為2664.答案:6410(2018·廣東中山調(diào)研)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,且數(shù)列Sn是以2為公比的等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求a1a3a2n1.解:(1)S1a11,且數(shù)列Sn是以2為公比的等比數(shù)列,Sn2n1,又當(dāng)n2時,anSnSn12n2(21)2n2.當(dāng)n1時a11,不適合上式an(2)a3,a5,a2n1是以2為首項,以4為公比的等比數(shù)列,a3a5a2n1.a1a3a2n11.B級能力提升練11設(shè)an是首項為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為q,則“q0”是“對任意的正整數(shù)n,a2n1a2n0”的()A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件解析:選C.若對任意的正整數(shù)n,a2n1a2n0,則a1a20,又a10,所以a20,所以q0.若q0,可取q1,a11,則a1a2110,不滿足對任意的正整數(shù)n,a2n1a2n0.所以“q0”是“對任意的正整數(shù)n,a2n1a2n0”的必要而不充分條件,故選C.12(2018·濟南模擬)設(shè)數(shù)列an是以3為首項,1為公差的等差數(shù)列,bn是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,則ba1ba2ba3ba4()A15 B60C63 D72解析:選B.由數(shù)列an是以3為首項,1為公差的等差數(shù)列,得數(shù)列an的通項公式為an3(n1)1n2.由數(shù)列bn是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,得數(shù)列bn的通項公式為bnb1qn12n1,所以ban2n1,所以ba1ba2ba3ba42223242560.13(2018·湖北黃石檢測)已知等差數(shù)列an的公差d0,且a2,a51,a10成等比數(shù)列,若a15,Sn為數(shù)列an的前n項和,則的最小值為_解析:由于a2,a51,a10成等比數(shù)列,所以(a51)2a2·a10,(a14d1)2(a1d)·(a19d),又a15,所以d3,所以an53(n1)3n2,Snna1d5nn(n1),所以3(n1)2,當(dāng)且僅當(dāng)3(n1),即n2時等號成立答案:14已知數(shù)列an的前n項和Sn1an,其中0.(1)證明an是等比數(shù)列,并求其通項公式;(2)若S5,求.解:(1)證明:由題意得a1S11a1,故1,a1,故a10.由Sn1an,Sn11an1得an1an1an,即an1(1)an.由a10,0得an0,所以.因此an是首項為,公比為的等比數(shù)列,于是ann1.(2)由(1)得Sn1n.由S5得15,即5.解得1.15(2018·河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三模擬)已知數(shù)列an是等差數(shù)列,a26,前n項和為Sn,數(shù)列bn是等比數(shù)列,b22,a1b312,S3b119.(1)求an,bn的通項公式;(2)求數(shù)列bncos(an)的前n項和Tn.解:(1)數(shù)列an是等差數(shù)列,a26,S3b13a2b118b119,b11,b22,數(shù)列bn是等比數(shù)列,bn2n1.b34,a1b312,a13,a26,數(shù)列an是等差數(shù)列,an3n.(2)設(shè)Cnbncos(an),由(1)得Cnbncos(an)(1)n2n1,則Cn1(1)n12n,2,又C11,數(shù)列bncos(an)是以1為首項、2為公比的等比數(shù)列Tn(2)n1C級素養(yǎng)加強練16(2018·遼寧鞍山模擬)已知等比數(shù)列an滿足:|a2a3|10,a1a2a3125.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)是否存在正整數(shù)m,使得1?若存在,求m的最小值;若不存在,說明理由解:(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則由已知可得解得或故an·3n1,或an5·(1)n1.(2)若an·3n1,則·n1,故是首項為,公比為的等比數(shù)列 ,從而·1.若an(5)·(1)n1,則(1)n1,故是首項為,公比為1的等比數(shù)列,從而故1.綜上,對任意正整數(shù)m,總有1.故不存在正整數(shù)m,使得1成立

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