數(shù)學(xué)第二部分 空間與圖形 第十七課時(shí) 三角形（特殊三角形）

第第1717課時(shí)課時(shí)三角形三角形(特殊三角形特殊三角形)-2-3-4-5-1.三角形:有關(guān)線:(1)高:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線,頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形這一邊上的高.(2)中線:連接三角形頂點(diǎn)到對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形這邊上的中線.三角形的三條中線交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫做三角形的重心.三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.(3)角平分線:三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與對邊相交時(shí),這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心,內(nèi)心到三邊的距離相等.(4)三邊垂直平分線:三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫做三角形的外心.三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.-6-(5)中位線:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理:三角形中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半.邊的關(guān)系:三角形任意兩邊之和大于第三邊,三角形任意兩邊之差小于第三邊,即a+bca-b.角的關(guān)系:(1)三角形的內(nèi)角和等于180,即A+B+C=180.(2)三角形的外角和為360.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和.-7-2.等腰三角形:定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的兩條邊叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角.性質(zhì):(1)等腰三角形的兩底角相等(簡稱“等邊對等角”);(2)等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡稱“三線合一”);(3)等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線是它的對稱軸.判定:(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形;(2)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.(簡稱“等角對等邊”)-8-3.等邊三角形:定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,等邊三角形是特殊的等腰三角形.性質(zhì):(1)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)內(nèi)角都等于60;(2)等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸.判定:(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形;(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;(3)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.-9-4.直角三角形:定義:有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形.性質(zhì):(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;(2)在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;(3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;(4)勾股定理:如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.判定:(1)有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形;(2)勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.-10-1.(2017金華)下列各組數(shù)中,不可能成為一個(gè)三角形三邊長的是 ( C )A.2,3,4 B.5,7,7C.5,6,12D.6,8,10 2.(2017樂山)含30角的直角三角板與直線l1、l2的位置關(guān)系如圖所示,已知l1l2,ACD=A,則1= ( B )A.70B.60 C.40D.30-11-3.(2017蘇州)如圖,點(diǎn)D在AOB的平分線OC上,點(diǎn)E在OA上,EDOB,1=25,則AED的度數(shù)為50.4.(2017安順)三角形三邊長分別為3,4,5,那么最長邊上的中線長等于2.5.-12-考點(diǎn)考點(diǎn)1三角形邊、角關(guān)系三角形邊、角關(guān)系【例1】(2015廣東)如圖,直線ab,1=75,2=35,則3的度數(shù)是 ()A.75B.55C.40D.35【名師點(diǎn)撥】 此題考查了平行線的性質(zhì),三角形外角與不相鄰兩內(nèi)角的關(guān)系,利用相關(guān)知識(shí)可得結(jié)果.【我的解法】 解:兩直線平行,同位角相等,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和,所以,75=2+3,所以,3=40,選C.【題型感悟】 熟記平行線的性質(zhì),三角形外角與不相鄰兩內(nèi)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.-13-【考點(diǎn)變式】1.(2017河池)三角形的下列線段中,能將三角形分成面積相等的兩部分是 ( A )A.中線B.角平分線C.高D.中位線2.(2017株洲)如圖,在ABC中,BAC=x,B=2x,C=3x,則BAD= ( B )A.145B.150C.155D.160-14-3.(2017南寧)如圖,ABC中,A=60,B=40,則C等于 ( B )A.100B.80 C.60D.404.(2017福建)如圖,ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),連線DE,若DE=3,則線段BC的長等于6.-15-考點(diǎn)考點(diǎn)2等腰三角形等腰三角形【例2】(2016長沙)如圖,ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,則BCE的周長為.【名師點(diǎn)撥】 此題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),利用性質(zhì)可得EA=EB,從而求出BCE的周長.【我的解法】 解:DE是AB的垂直平分線,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,所以BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13.【題型感悟】 結(jié)合圖象,弄清線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的的距離相等,發(fā)現(xiàn)將線段EB代換為EA是解題的關(guān)鍵.-16-【考點(diǎn)變式】1.(2016湘西)一個(gè)等腰三角形一邊長為4 cm,另一邊長為5 cm,那么這個(gè)等腰三角形的周長是 ( C )A.13 cmB.14 cmC.13 cm或14 cmD.以上都不對2.(2016婁底)如圖,將ABC沿直線DE折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,已知AB=7,BC=6,則BCD的周長為13.3.(2017濱州)如圖,在ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),且DA=DC,BD=BA,則B的大小為 ( B )A.40B.36 C.80D.254.(2017江西)如圖1是一把園林剪刀,把它抽象為圖2,其中OA=OB.若剪刀張開的角為30,則A=75度.-17-18-考點(diǎn)考點(diǎn)3直角三角形直角三角形【例3】(2016廣州)如圖,已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線,DE交AB于D,連接CD,CD= ()A.3B.4C.4.8 D.5【名師點(diǎn)撥】 本題考點(diǎn)為勾股定理的逆定理,中位線定理,直角三角形斜邊上的中線.利用勾股定理的逆定理判斷出來ABC的形狀,利用DE是AC的垂直平分線可得DE為中位線,由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得結(jié)果.-19-【我的解法】 解:AB=10,AC=8,BC=6,則,ABC是直角三角形,DE是AC的垂直平分線,DEAC,E是AC的中點(diǎn),DEC=ACB=90,DEBC,即DE為中位線,CD為RtABC斜邊上的中線,CD= AB=5,故答案為D.【題型感悟】 理解勾股定理的逆定理,中位線定理,直角三角形斜邊上的中線是解題關(guān)鍵.-20-【考點(diǎn)變式】1.(2017長沙)一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為123,則這個(gè)三角形一定是 ( B )A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形2.(2017白銀)將一把直尺與一塊三角板如圖放置,若1=45,則2為 ( C )A.115B.120C.135D.145-21-3.(2017遵義)把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置,如果1=30,則2的度數(shù)為 ( D )A.45B.30 C.20D.154.(2017益陽)如圖,ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,CD是AB邊上的中線.則CD=6.5.-22-一、選擇題1.(2017嘉興)長度分別為2,7,x的三條線段能組成一個(gè)三角形,x的值可以是 ( C )A.4B.5C.6D.9 2.(2017安順)如圖,已知ab,小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上.若1=40,則2的度數(shù)為 ( D )A.100B.110C.120D.130-23-3.(2017黔東南)如圖,ACD=120,B=20,則A的度數(shù)是 ( C )A.120B.90 C.100D.304.(2017宜昌)如圖,要測定被池塘隔開的A、B兩點(diǎn)的距離.可以在AB外選一點(diǎn)C,連接AC,BC,并分別找出它們的中點(diǎn)D,E, 連接ED.現(xiàn)測得AC=30 m,BC=40 m,DE=24 m,則AB= ( B )A.50 m B.48 mC.45 mD.35 m-24-5.(2017包頭)若等腰三角形的周長為10 cm,其中一邊長為2 cm,則該等腰三角形的底邊長為 ( A )A.2 cm B.4 cmC.6 cmD.8 cm-25-二、填空題6.(2017成都)在ABC中,ABC=234,則A的度數(shù)為40.7.(2017麗水)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100,則頂角的度數(shù)是100.-26-8.(內(nèi)江)如圖,AD平分BAC,ADBD,垂足為點(diǎn)D,DEAC.求證:BDE是等腰三角形.解:DEAC,1=3,AD平分BAC,1=2,2=3,ADBD,2+B=90,3+BDE=90,B=BDE,BDE是等腰三角形.