2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列及運(yùn)算練習(xí) 文

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列及運(yùn)算練習(xí) 文一、選擇題1已知數(shù)列an，若點(diǎn)(n，an)(nN*)在經(jīng)過點(diǎn)(8,4)的定直線l上，則數(shù)列an的前15項(xiàng)和S15()A12B32C60 D120解析：點(diǎn)(n，an)在定直線上，數(shù)列an是等差數(shù)列，且a84，S1515a860.答案：C2已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足a42a3a80，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b2b8b11等于()A1 B2C4 D8解析：a42a3a80，2aa43a8，2aa5a72a8a5a7a7a9，即2a4a7，a72，b72，又b2b8b11b6b8b7bb7(b7)38，故選D.答案：D3在等差數(shù)列an中，an>0，且a1a2a1030，則a5·a6的最大值等于()A3 B6C9 D36解析：a1a2a1030，得a5a66，又an>0，a5·a6229.答案：C4設(shè)等差數(shù)列an滿足a27，a43，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則使得Sn0的最大的自然數(shù)n是()A9 B10C11 D12解析：an的公差d2，an的通項(xiàng)為an72(n2)2n11，an是遞減數(shù)列，且a50a6，a5a60，于是S99a50，S10·100，S1111a60，故選A.答案：A5在等比數(shù)列an中，a1an34，a2·an164，且前n項(xiàng)和Sn62，則項(xiàng)數(shù)n等于()A4 B5C6 D7解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a2an1a1an64，又a1an34，解得a12，an32或a132，an2.當(dāng)a12，an32時(shí)，Sn62，解得q2.又ana1qn1，所以2×2n12n32，解得n5.同理，當(dāng)a132，an2時(shí)，由Sn62，解得q.由ana1qn132×n12，得n14，即n14，n5.綜上，項(xiàng)數(shù)n等于5，故選B.答案：B6在等差數(shù)列an中，a12 015，其前n項(xiàng)和為Sn，若2，則S2 016的值等于()A2 015 B2015C2016 D0解析：設(shè)數(shù)列an的公差為d，S1212a1d，S1010a1d，所以a1d.a1d，所以d2，所以S2 0162 016×a1d0.答案：D7設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S170，S180，則，中最大的項(xiàng)為()A. B.C. D.解析：因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以S1717a90，a90，S189(a9a10)0，a100，即該等差數(shù)列前9項(xiàng)均是正數(shù)項(xiàng)，從第10項(xiàng)開始是負(fù)數(shù)項(xiàng)，則最大，故選C.答案：C8正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a28,16aa1a5，則數(shù)列an的前n項(xiàng)積Tn中的最大值為()AT3 BT4CT5 DT6解析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，則16aa1a5a2a48a4，a4，q2，又q0，則q，ana2qn28×n2272n，則Tna1a2an253(72n)2n(6n)，當(dāng)n3時(shí)，n(6n)取得最大值9，此時(shí)Tn最大，即(Tn)maxT3，故選A.答案：A9(2018·銅仁質(zhì)檢)在由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中，若a3a4a53，則sin(log3a1log3a2log3a7)的值為()A. B.C1 D解析：因?yàn)閍3a4a53a，所以a43，即log3a1log3a2log3a7log3(a1a2a7)log3a7log33，所以sin(log3a1log3a2log3a7).答案：B10(2018·江西紅色七校聯(lián)考)等比數(shù)列an滿足an>0，q>1，a3a520，a2a664，則公比q為()A. B.C2 D4解析：由已知可得，解得或(舍去)，故4q2，故q2，選C.答案：C11(2017·高考全國(guó)卷)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an前6項(xiàng)的和為()A24 B3C3 D8解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍2，a3，a6成等比數(shù)列，所以a2a6a，即(a1d)(a15d)(a12d)2，又a11，所以d22d0，又d0，則d2，所以a6a15d9，所以an前6項(xiàng)的和S6×624，故選A.答案：A12已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，若a1·a6·a113，b1b6b117，則tan的值是()A1 B.C D解析：an是等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a1·a6·a113，b1b6b117，a()3,3b67，a6，b6，tantantantan()tan(2)tan.答案：D二、填空題13已知an是等差數(shù)列，a11，公差d0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8_.解析：因?yàn)閍n為等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，所以a1(a14d)(a1d)2，解得d2a12，所以S864.答案：6414設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a11，且3S1,2S2，S3成等差數(shù)列，則an_.解析：由3S1,2S2，S3成等差數(shù)列，得4S23S1S3，即3S23S1S3S2，則3a2a3，得公比q3，所以ana1qn13n1.答案：3n115(2018·江西師大附中檢測(cè))已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S3，S4成等差數(shù)列，則數(shù)列an的公比為_解析：設(shè)an的公比為q，由題意易知q>0且q1，因?yàn)镾1，S3，S4成等差數(shù)列，所以2S3S1S4，即a1，解得q.答案：16(2018·開封模擬)已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，yR，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若數(shù)列an滿足a1f(0)，且f(an1)(nN*)，則a2 016的值為_解析：根據(jù)題意，不妨設(shè)f(x)()x，則a1f(0)1，f(an1)，an1an2，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，an2n1，a2 0164 031.答案：4 031B組大題規(guī)范練1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an3n(nN*)(1)求a1，a2，a3的值；(2)設(shè)bnan3，證明數(shù)列bn為等比數(shù)列，并求an.解析：(1)因?yàn)閿?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an3n(nN*)所以n1時(shí)，由a1S12a13×1，解得a13，n2時(shí)，由S22a23×2，得a29，n3時(shí)，由S32a33×3，得a321.(2)證明：因?yàn)镾n2an3×n，所以Sn12an13×(n1)，兩式相減，得an12an3，*把bnan3及bn1an13，代入*式，得bn12bn(nN*)，且b16，所以數(shù)列bn是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以bn6×2n1，所以anbn36×2n133(2n1)2已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足Sn1qSn1，其中q>0，nN*，又2a2，a3，a22成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記bn2an(log2an1)2，若數(shù)列bn為遞增數(shù)列，求的取值范圍解析：(1)由Sn1qSn1可得，當(dāng)n2時(shí)，SnqSn11得：an1qan.又S2qS11且a11，所以a2qq·a1，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列又2a2，a3，a22成等差數(shù)列，所以2a32a2a223a22，即：2q23q2，所以2q23q20，解得：q2或q(舍)，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：an2n1(nN*)(2)由題意得：bn2·2n1(log22n)22nn2，若數(shù)列bn為遞增數(shù)列，則有bn1bn2n1(n1)22nn22n2n>0，即<.因?yàn)?gt;1，所以數(shù)列為遞增數(shù)列所以，所以<.3設(shè)Sn，Tn分別是數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和，已知對(duì)于任意nN*，都有3an2Sn3，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且T525，b1019.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Rn，并求Rn的最小值解析：(1)由3an2Sn3，得當(dāng)n1時(shí)，有a13；當(dāng)n2時(shí)，3an12Sn13，從而3an3an12an，即an3an1，所以an0，3，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，因此an3n.設(shè)數(shù)列bn的公差為d，由T525，b1019，得解得b11，d2，因此bn2n1.(2)由(1)可得cn，Rnc1c2cn3，因?yàn)閏n>0，所以數(shù)列Rn單調(diào)遞增所以n1時(shí)，Rn取最小值，故最小值為.4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足anSn2n.(1)證明：數(shù)列an2為等比數(shù)列，并求出an；(2)設(shè)bn(2n)(an2)，求bn的最大項(xiàng)解析：(1)證明：由a1S12a12，得a11.由anSn2n可得an1Sn12(n1)，兩式相減得，2an1an2，an12(an2)，an2是首項(xiàng)為a121，公比為的等比數(shù)列，an2(1)×n1，故an2n1.(2)由(1)知bn(2n)×(1)×n1(n2)×n1，由bn1bn0，得n3，由bn1bn<0得n>3，b1<b2<b3b4>b5>>bn>，故bn的最大項(xiàng)為b3b4.