數(shù)學(xué)4 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用

第一部分專題強(qiáng)化突破專題強(qiáng)化突破專題四數(shù)列專題四數(shù)列第二講第二講數(shù)列求和及綜合應(yīng)用數(shù)列求和及綜合應(yīng)用1 1高 考 考 點(diǎn) 聚 焦高 考 考 點(diǎn) 聚 焦2 2核 心 知 識 整 合核 心 知 識 整 合3 3高 考 真 題 體 驗(yàn)高 考 真 題 體 驗(yàn)4 4命 題 熱 點(diǎn) 突 破命 題 熱 點(diǎn) 突 破5 5課 后 強(qiáng) 化 訓(xùn) 練課 后 強(qiáng) 化 訓(xùn) 練高考考點(diǎn)聚焦高考考點(diǎn)聚焦高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀求數(shù)列的通項(xiàng)公式1.已知數(shù)列的遞推關(guān)系式以及某些項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；已知等差(比)的某些項(xiàng)或前幾項(xiàng)的和，求其通項(xiàng)公式2考查等差(比)數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等求數(shù)列的前n項(xiàng)和1.以等差(比)數(shù)列為命題背景，考查等差(比)的前n項(xiàng)和公式、分組求和2以遞推數(shù)列、等差(比)數(shù)列為命題背景，考查錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消、倒序相加等求和方法與數(shù)列的和有關(guān)的綜合應(yīng)用1.等差(比)數(shù)列的求和、分組求和、錯(cuò)位相減求和及裂項(xiàng)相消求和2常與不等式、函數(shù)、解析幾何相結(jié)合考查數(shù)列求和函數(shù)、不等式的性質(zhì)等 備考策略 本部分內(nèi)容在備考時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面： (1)加強(qiáng)對遞推數(shù)列概念及解析式的理解，掌握遞推數(shù)列給出數(shù)列的方法 (2)掌握等差(比)數(shù)列求和公式及方法 (3)掌握數(shù)列分組求和、裂項(xiàng)相消求和、錯(cuò)位相減求和的方法 (4)掌握與數(shù)列求和有關(guān)的綜合問題的求解方法及解題策略 預(yù)測2018年命題熱點(diǎn)為： (1)已知等差(比)數(shù)列的某些項(xiàng)的值或其前幾項(xiàng)的和，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式 (2)已知某數(shù)列的遞推式或某項(xiàng)的值，求該數(shù)列的和 (3)已知某個(gè)不等式成立，求某參數(shù)的值證明某個(gè)不等式成立核心知識整合核心知識整合 n2 1公比為字母的等比數(shù)列求和時(shí)，注意公比是否為1的分類討論 2錯(cuò)位相減法求和時(shí)易漏掉減數(shù)式的最后一項(xiàng) 3裂項(xiàng)相消法求和時(shí)易認(rèn)為只剩下首尾兩項(xiàng) 4裂項(xiàng)相消法求和時(shí)注意所裂式與原式的等價(jià)性高考真題體驗(yàn)高考真題體驗(yàn)B A 命題熱點(diǎn)突破命題熱點(diǎn)突破命題方向1求數(shù)列的通項(xiàng)公式B B 命題方向2數(shù)列求和問題 規(guī)律總結(jié) 1分組求和的常見方法 (1)根據(jù)等差、等比數(shù)列分組 (2)根據(jù)正號、負(fù)號分組，此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)式中常會有(1)n等特征 2裂項(xiàng)相消的規(guī)律 (1)裂項(xiàng)系數(shù)取決于前后兩項(xiàng)分母的差 (2)裂項(xiàng)相消后前、后保留的項(xiàng)數(shù)一樣多 3錯(cuò)位相減法的關(guān)注點(diǎn) (1)適用題型：等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn對應(yīng)項(xiàng)相乘anbn型數(shù)列求和 (2)步驟： 求和時(shí)先乘以數(shù)列bn的公比 把兩個(gè)和的形式錯(cuò)位相減 整理結(jié)果形式命題方向3數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題 規(guī)律總結(jié) 1數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題的常見題型 (1)數(shù)列與函數(shù)的綜合問題主要有以下兩類： 已知函數(shù)條件，解決數(shù)列問題，此類問題一般利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象研究數(shù)列問題； 已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問題，解決此類問題一般要充分利用數(shù)列的范圍、公式、求和方法對式子化簡變形 (2)數(shù)列常與不等式結(jié)合，如比較大小、不等式恒成立、求參數(shù)范圍等問題，需要熟練應(yīng)用不等式知識解決數(shù)列中的相關(guān)問題 2解決數(shù)列與函數(shù)綜合問題的注意點(diǎn) (1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集，而不是某個(gè)區(qū)間上的連續(xù)實(shí)數(shù)，所以它的圖象是一群孤立的點(diǎn) (2)轉(zhuǎn)化以函數(shù)為背景的條件時(shí)，應(yīng)注意題中的限制條件，如函數(shù)的定義域，這往往是非常容易忽視的問題 (3)利用函數(shù)的方法研究數(shù)列中相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn)化