2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、復(fù)數(shù)、算法 第二節(jié) 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用檢測(cè) 理 新人教A版

2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、復(fù)數(shù)、算法 第二節(jié) 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用檢測(cè) 理 新人教A版1(2018·山東濟(jì)南模擬)已知矩形ABCD中，AB，BC1，則·()A1B1C. D2解析：選B.設(shè)a，b，則a·b0，|a|，|b|1，·(ab)·(b)a·bb21.故選B.2(2018·陜西吳起高級(jí)中學(xué)質(zhì)檢)已知平面向量a，b的夾角為，且|a|1，|b|，則|a2b|()A. B1C2 D解析：選B.|a2b|2|a|24|b|24a·b1111，|a2b|1.故選B.3(2018·昆明檢測(cè))已知非零向量a，b滿足a·b0，|a|3，且a與ab的夾角為，則|b|()A6 B3C2 D3解析：選D.因?yàn)閍·(ab)a2a·b|a|ab|cos ，所以|ab|3，將|ab|3兩邊平方可得，a22a·bb218，解得|b|3，故選D.4(2018·成都檢測(cè))已知平面向量a(2,3)，b(1,2)，向量ab與b垂直，則實(shí)數(shù)的值為()A. BC. D解析：選D.因?yàn)閍(2,3)，b(1,2)，向量ab與b垂直，所以(21,32)·(1,2)212(32)450，解得.故選D.5(2018·江西三校聯(lián)考)若|a|2，|b|4，且(ab)a，則a與b的夾角為()A. BC. D解析：選A.(ab)a，(ab)·aa2a·b0，a·b4，cosa，b，a，b，故選A.6ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足2a，2ab，則下列結(jié)論正確的是()A|b|1 BabCa·b1 D(4ab)解析：選D.因?yàn)?2ab)2ab，所以|b|2，故A錯(cuò)誤；由于·2a·(2ab)4|a|22a·b42×1×2×2，所以2a·b24|a|22，所以a·b1，故B，C錯(cuò)誤；又因?yàn)?4ab)·(4ab)·b4a·b|b|24×(1)40，所以(4ab).7(2018·永州模擬)在ABC中，若A120°，·1，則|的最小值是()A. B2C. D6解析：選C.·1，|·|·cos 120°1，即|·|2，|2|222·22|·|2·6，|min.8(2018·豫南九校聯(lián)考)已知向量a(m,2)，b(2，1)，且ab，則的值為_(kāi)解析：ab，2m20，m1，則2ab(0,5)，ab(3,1)，a·(ab)1×32×15，|2ab|5，1.9(2018·江蘇揚(yáng)州質(zhì)檢)已知點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，若·2，則·_.解析：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a(a0)，則A(0,0)，E(a,2a)，B(2a,0)，D(0,2a)，可得(a,2a)，(2a，2a)，若·2，則2a24a22，解得a1，所以(1,2)，(1,2)，所以·3.答案：310在ABC中，M是BC的中點(diǎn)(1)若|，求向量2與向量2的夾角的余弦值；(2)若O是線段AM上任意一點(diǎn)，且|，求··的最小值解：(1)設(shè)向量2與向量2的夾角為，則cos ，令|a，則cos .(2)|，|1，設(shè)|x(0x1)，則|1x.而2，所以···()2·2|·|cos 2x22x22，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，··取得最小值，最小值為.B級(jí)能力提升練11(2018·佛山調(diào)研)已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ac)·(bc)0，則|c|的最大值是()A1 B2C. D解析：選C.設(shè)a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，則(ac)·(bc)0，即(1x，y)·(x,1y)0，整理得22，這是一個(gè)圓心坐標(biāo)為，半徑為的圓，所求的值等價(jià)于這個(gè)圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最大距離根據(jù)圖形可知，這個(gè)最大距離是，即所求的最大值為.12(2017·浙江卷)如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC與BD交于點(diǎn)O，記I1·，I2·，I3·，則()AI1I2I3 BI1I3I2CI3I1I2 DI2I1I3解析：選C.在ACD中，由余弦定理得cosCAD，得cosCADcosCAB，即CADCAB.在等腰ABD中，易得ODOB，AOB.同理在等腰ABC中，ABD，COOA.又I1|cosAOB，I3|cosCOD，I3I10，I20I1I3，故選C.13(2018·南京模擬)在矩形ABCD中，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足，則·的取值范圍是_解析：由題意設(shè)BMk，CN2k(0k1)，由，知，·()·()······43k，又0k1，所以143k4，故·的取值范圍是1,4答案：1,414已知A，B，C分別為ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，且m·nsin 2C.(1)求角C的大?。?2)若sin A，sin C，sin B成等差數(shù)列，且·()18，求邊c的長(zhǎng)解：(1)由已知得m·nsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)，因?yàn)锳BC，所以sin(AB)sin(C)sin C，所以m·nsin C.又m·nsin 2C，所以sin 2Csin C，所以cos C.又0C，所以C.(2)由已知得2sin Csin Asin B，由正弦定理得2cab.因?yàn)?#183;()·18，所以abcos C18，所以ab36.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab所以c24c23×36，所以c236，所以c6.15(2018·衡陽(yáng)模擬)已知m(2，1)，ncos2，sin(BC)，其中A，B，C是ABC的內(nèi)角(1)當(dāng)A時(shí)，求|n|的值；(2)若BC1，|，當(dāng)m·n取最大值時(shí)，求A的大小及AC邊的長(zhǎng)解：(1)當(dāng)A時(shí)，n，|n| .(2)m·n2cos2sin(BC)(1cos A)sin A2sin.0A，A.當(dāng)A，即A時(shí)，sin1，此時(shí)m·n取得最大值2.由余弦定理得BC2AB2AC22AB·ACcos A，即12()2AC22AC×，化簡(jiǎn)得AC23AC20，解得AC1或2.C級(jí)素養(yǎng)加強(qiáng)練16(2018·武漢市模擬)如圖在等腰三角形ABC中，已知|AB|AC|1，A120°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，其中，(0,1)，且41.若線段EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則|的最小值為_(kāi)解析：連接AM，AN，由·|cos ，()()，()，(1)(1)，|2(1)2(1)(1)(1)2(1)2(1)(1)(1)2，由4114，可得|22，(0,1)，當(dāng)時(shí)，|2取最小值，|的最小值為，|的最小值為.答案：