2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.2.3 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用、定積分學(xué)案 理

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.2.3 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用、定積分學(xué)案 理1(2017·全國卷)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點，則f(x)的極小值為()A1 B2e3 C5e3 D1解析由題意可得f(x)ex1x2(a2)xa1x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點，f(2)0，a1，f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2)ex1(x1)(x2)，x(，2)，(1)時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；x(2,1)時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，f(x)極小值f(1)1.故選A.答案A2(2018·全國卷)已知函數(shù)f(x)2sinxsin2x，則f(x)的最小值是_解析解法一：由f(x)2sinxsin2x，得f(x)2cosx2cos2x4cos2x2cosx2，令f(x)0，得cosx或cosx1，可得當(dāng)cosx時，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)cosx時，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)，所以當(dāng)cosx時，f(x)取最小值，此時sinx±.又因為f(x)2sinx2sinxcosx2sinx(1cosx)，1cosx0恒成立，f(x)取最小值時，sinx，f(x)min2××.解法二：f(x)2sinxsin2x2sinx2sinxcosx2sinx(1cosx)，f2(x)4sin2x(1cosx)24(1cosx)(1cosx)3.令cosxt，t1,1，設(shè)g(t)4(1t)(1t)3，g(t)4(1t)312(1t)2(1t)4(1t)2(24t)當(dāng)t時，g(t)>0，g(t)為增函數(shù)；當(dāng)t時，g(t)<0，g(t)為減函數(shù)當(dāng)t時，g(t)取得最大值，即f2(x)的最大值為，得|f(x)|的最大值為，又f(x)2sinxsin2x為奇函數(shù)，f(x)的最小值為.答案3(2018·全國卷)曲線y(ax1)ex在點(0,1)處的切線的斜率為2，則a_.解析設(shè)f(x)(ax1)ex，則f(x)(axa1)ex，所以曲線在點(0,1)處的切線的斜率kf(0)a12，解得a3.答案34(2018·北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與x軸平行，求a；(2)若f(x)在x2處取得極小值，求a的取值范圍解(1)因為f(x)ax2(4a1)x4a3ex，所以f(x)ax2(2a1)x2ex.f(1)(1a)e.由題設(shè)知f(1)0，即(1a)e0，解得a1.此時f(1)3e0.所以a的值為1.(2)由(1)得f(x)ax2(2a1)x2ex(ax1)(x2)ex.若a>，則當(dāng)x時，f(x)<0；當(dāng)x(2，)時，f(x)>0.所以f(x)在x2處取得極小值若a，則當(dāng)x(0,2)時，x2<0，ax1x1<0，所以f(x)>0，所以2不是f(x)的極小值點綜上可知，a的取值范圍是.1.高考對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查，多在選擇、填空題中出現(xiàn)，難度較小，有時出現(xiàn)在解答題第一問2高考重點考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，即利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，多在選擇、填空的后幾題中出現(xiàn)，難度中等有時出現(xiàn)在解答題第一問3近幾年全國課標(biāo)卷對定積分及其應(yīng)用的考查極少，題目一般比較簡單，但也不能忽略