2022年高考數(shù)學大一輪復習 第八章 第46課 簡單的線性規(guī)劃自主學習

2022年高考數(shù)學大一輪復習 第八章 第46課 簡單的線性規(guī)劃自主學習1. 線性規(guī)劃及其相關概念(1) 目標函數(shù):欲達到最大值或最小值所涉及的變量x,y的解析式稱為目標函數(shù).關于x,y的一次目標函數(shù)稱為線性目標函數(shù).(2) 約束條件:由x,y的不等式(或方程)組成的不等式組稱為x,y的約束條件.關于x,y的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x,y的線性約束條件.(3) 可行解:滿足線性約束條件的解(x,y)稱為可行解.(4) 可行域:所有可行解組成的集合稱為可行域.(5) 最優(yōu)解:使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解.(6) 求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為線性規(guī)劃問題.2. 解線性規(guī)劃問題的步驟(1) 畫,即畫出線性約束條件所表示的可行域;(2) 移,即在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中,利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線;(3) 求,即通過解方程組求最優(yōu)解;(4) 答,即給出答案.1. (必修5P77練習1改編)若點(-2,t)在直線2x-3y+6=0的上方,則t的取值范圍是.答案解析因為點(-2,t)在直線2x-3y+6=0的上方,所以2×(-2)-3t+6<0,解得t>.2. (必修5P78例1改編)若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為.答案3解析作出可行域如圖中陰影部分所示,可得直線y=x 與3x+2y=5的交點為最優(yōu)解點,即為(1,1).當x=1,y=1時,zmax=3.(第2題)3. (必修5P78例1改編)已知實數(shù)對(x,y)滿足，則2x+y取最小值時的實數(shù)對是.(第3題)答案(1,1)解析作出可行域如圖中陰影部分所示,令z=2x+y,y=-2x+z,作直線y=-2x,作與l0平行的直線l,則直線l經(jīng)過點(1,1)時,(2x+y)min=3.4. (必修5P80練習1改編)若變量x,y滿足約束條件則z=x-2y的最大值為.答案3解析作出可行域如圖中陰影部分所示,z=x-2yÞy=x-z,由圖可知,當直線經(jīng)過點A(1,-1)時,z取得最大值3.(第4題)5. (必修5P77練習3改編)畫出不等式組所表示的平面區(qū)域.解答不等式x-y+50表示直線x-y+5=0上及其右下方的點的集合,x+y0表示直線x+y=0上及其右上方的點的集合,x3表示直線x=3上及其左方的點的集合,所以可行域即為如圖所示的三角形區(qū)域(陰影部分).(第5題)