2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓(xùn)練10 三角變換與解三角形 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓(xùn)練10 三角變換與解三角形 文1.(2018全國(guó),文4)若sin =,則cos 2=()A.B.C.-D.-2.已知=-,則sin +cos 等于()A.-B.C.D.-3.ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),則A=()A.B.C.D.4.(2018全國(guó),文7)在ABC中,cos ,BC=1,AC=5,則AB=()A.4B.C.D.25.若,3cos 2=sin,則sin 2的值為()A.B.-C.D.-6.若tan,則tan =. 7.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,則B=.8.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知asin 2B=bsin A.(1)求B;(2)若cos A=,求sin C的值.9.已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2sin x·cos x(xR).(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.10.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=btan A,且B為鈍角.(1)證明:B-A=;(2)求sin A+sin C的取值范圍.11.設(shè)f(x)=sin xcos x-cos2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若f=0,a=1,求ABC面積的最大值.二、思維提升訓(xùn)練12.若0<<,-<<0,cos,cos,則cos等于()A.B.-C.D.-13.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,則C=()A.B.C.D.14.(2018全國(guó),文11)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩點(diǎn)A(1,a),B(2,b),且cos 2=,則|a-b|=()A.B.C.D.115.已知ABC,AB=AC=4,BC=2.點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BD=2,連接CD,則BDC的面積是,cosBDC=. 16.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,則b=. 17.(2018全國(guó),文16)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,則ABC的面積為. 18.已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)記f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值.專題能力訓(xùn)練10三角變換與解三角形一、能力突破訓(xùn)練1.B解析 cos 2=1-2sin2=1-2×.2.D解析 =-=2coscos +sin =-,sin +cos =-,故選D.3.C解析 由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A,又因?yàn)閎=c,所以a2=b2+b2-2b×bcos A=2b2(1-cos A).由已知a2=2b2(1-sin A),所以sin A=cos A,因?yàn)锳(0,),所以A=.4.A解析 cos C=2cos2-1=-,AB2=BC2+AC2-2BC·ACcos C=1+25+2×1×5×=32.AB=4.5.D解析 3cos 2=sin,3cos2-3sin2=(sin -cos ),又,sin -cos 0,3(sin +cos )=-.平方求得sin 2=-.6.解析 方法一:tan =tan.方法二:因?yàn)閠an,所以tan =,答案為.7.解析 由題意和正弦定理,可得2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C)=sin B,即cos B=.又因?yàn)锽(0,),所以B=.8.解 (1)在ABC中,由,可得asin B=bsin A,又由asin 2B=bsin A,得2asin Bcos B=b·sin A=asin B,所以cos B=,得B=.(2)由cos A=,可得sin A=,則sin C=sin-(A+B)=sin(A+B)=sinsin A+cos A=.9.解 (1)由sin,cos=-,f-2,得f=2.(2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ,所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).10.(1)證明 由a=btan A及正弦定理,得,所以sin B=cos A,即sin B=sin.又B為鈍角,因此+A,故B=+A,即B-A=.(2)解 由(1)知,C=-(A+B)=-2A>0,所以A,于是sin A+sin C=sin A+sin=sin A+cos 2A=-2sin2A+sin A+1=-2.因?yàn)?<A<,所以0<sin A<,因此<-2.由此可知sin A+sin C的取值范圍是.11.解 (1)由題意知f(x)=sin 2x-.由-+2k2x+2k,kZ,可得-+kx+k,kZ;由+2k2x+2k,kZ,可得+kx+k,kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ);單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ).(2)由f=sin A-=0,得sin A=,由題意知A為銳角,所以cos A=.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,可得1+bc=b2+c22bc,即bc2+,且當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立.因此bcsin A.所以ABC面積的最大值為.二、思維提升訓(xùn)練12.C解析 cos,0<<,sin.又cos,-<<0,sin,cos=cos=coscos+sinsin=.13.B解析 由題意結(jié)合三角形的內(nèi)角和,可得sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,整理得sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,則sin C(sin A+cos A)=0,因?yàn)閟in C>0,所以sin A+cos A=0,即tan A=-1,因?yàn)锳(0,),所以A=.由正弦定理,得,即sin C=,所以C=,故選B.14.B解析 因?yàn)閏os 2=2cos2-1=,所以cos2=,sin2=.所以tan2=,tan =±.由于a,b的正負(fù)性相同,不妨設(shè)tan >0,即tan =,由三角函數(shù)定義得a=,b=,故|a-b|=.15.解析 如圖,取BC中點(diǎn)E,DC中點(diǎn)F,由題意知AEBC,BFCD.在RtABE中,cosABE=,cosDBC=-,sinDBC=.SBCD=×BD×BC×sinDBC=.cosDBC=1-2sin2DBF=-,且DBF為銳角,sinDBF=.在RtBDF中,cosBDF=sinDBF=.綜上可得,BCD的面積是,cosBDC=.16.解析 因?yàn)閏os A=,cos C=,且A,C為ABC的內(nèi)角,所以sin A=,sin C=,sin B=sin-(A+C)=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=.又因?yàn)?所以b=.17.解析 由正弦定理及條件,得bc+cb=4absin C,所以=2a,設(shè)ABC的外接圓半徑為R,則=2R,所以a=R.因?yàn)閎2+c2-a2=8>0,所以cos A>0,0<A<,因?yàn)?2R,所以sin A=,A=30°,所以cos A=,所以bc=,所以SABC=bcsin A=.18.解 (1)因?yàn)閍=(cos x,sin x),b=(3,-),ab,所以-cos x=3sin x.若cos x=0,則sin x=0,與sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0.于是tan x=-.又x0,所以x=.(2)f(x)=a·b=(cos x,sin x)·(3,-)=3cos x-sin x=2cos.因?yàn)閤0,所以x+,從而-1cos.于是,當(dāng)x+,即x=0時(shí),f(x)取到最大值3;當(dāng)x+=,即x=時(shí),f(x)取到最小值-2.