2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練3 數(shù)形結(jié)合思想 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練3 數(shù)形結(jié)合思想 文1.已知i為虛數(shù)單位,如果圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1,復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,那么復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.方程sinx的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.2B.3C.4D.以上均不對(duì)3.若xx|log2x=2-x,則()A.x2>x>1B.x2>1>xC.1>x2>xD.x>1>x24.若函數(shù)f(x)=(a-x)|x-3a|(a>0)在區(qū)間(-,b上取得最小值3-4a時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值恰有兩個(gè),則實(shí)數(shù)b的值等于()A.2±B.2-或6-3C.6±3D.2+或6+35.已知函數(shù)f(x)=與g(x)=x3+t,若f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.(-6,0B.(-6,6)C.(4,+)D.(-4,4)6.(2018浙江,9)已知a,b,e是平面向量,e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為,向量b滿足b2-4e·b+3=0,則|a-b|的最小值是()A.-1B.+1C.2D.2-7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則a的值為. 8.函數(shù)f(x)=2sin xsin-x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為. 9.若不等式k(x+2)-的解集為區(qū)間a,b,且b-a=2,則k=. 10.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且f(x)=f(x-4),又f(x)=函數(shù)g(x)=+a,若F(x)=f(x)-g(x)恰好有4個(gè)不同的零點(diǎn),則a的取值范圍是. 11.電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示:連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘)廣告播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘)收視人次(萬(wàn))甲70560乙60525已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘,廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x,y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).(1)用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;(2)問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多?二、思維提升訓(xùn)練12.已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),則b的取值范圍是()A.B.C.D.13.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0,則a的取值范圍是()A.B.C.D.14.已知函數(shù)f(x)=則方程f(x)=2x在區(qū)間0,2 018上的根的個(gè)數(shù)是. 15.已知函數(shù)f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),求abc的取值范圍.16.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-ln x(a,bR),已知它們?cè)趚=1處的切線互相平行.(1)求b的值;(2)若函數(shù)F(x)=且方程F(x)=a2有且僅有四個(gè)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.思想方法訓(xùn)練3數(shù)形結(jié)合思想一、能力突破訓(xùn)練1.D解析 由題圖知,z=2+i,i,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第四象限.故選D.2.B解析 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=sin與y=x的圖象,如圖,可知它們有3個(gè)不同的交點(diǎn).3.A解析 設(shè)y1=log2x,y2=2-x,在同一坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖,由圖知,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x>1,則有x2>x>1.4.D解析 結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可知,3-4a=-a2,即a=1或a=3.當(dāng)a=1時(shí),-b2+4b-3=-1(b>3),解得b=2+;當(dāng)a=3時(shí),-b2+12b-27=-9(b>9),解得b=6+3,故選D.5.B解析 如圖,由題知,若f(x)=與g(x)=x3+t圖象的交點(diǎn)位于y=x兩側(cè),則有解得-6<t<6.6.A解析 e為單位向量,b2-4e·b+3=0,b2-4e·b+4e2=1.(b-2e)2=1.以e的方向?yàn)閤軸正方向,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖.=2e,=b,=a,=.由(b-2e)2=1,可知點(diǎn)B在以點(diǎn)E為圓心,1為半徑的圓上.由|a-b|=|=|,可知|a-b|的最小值即為|的最小值,即為圓上的點(diǎn)B到直線OA的距離.又直線OA為y=x,點(diǎn)E為(2,0),點(diǎn)E到直線OA的距離d=.|的最小值為-1,即|a-b|的最小值為-1.7.-解析 在同一坐標(biāo)系畫(huà)出y=2a和y=|x-a|-1的圖象如圖.由圖可知,要使兩函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則2a=-1,a=-.8.2解析 f(x)=2sin xsin-x2=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=sin 2x與y=x2的圖象,當(dāng)x0時(shí),兩圖象有2個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x<0時(shí),兩圖象無(wú)交點(diǎn),綜上,兩圖象有2個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.9.解析 令y1=,y2=k(x+2)-,在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖.k(x+2)-的解集為a,b,且b-a=2,結(jié)合圖象知b=3,a=1,即直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),k=.10.解析 由f(x)=f(x-4),知f(x)是周期為4的函數(shù);由f(x)是偶函數(shù),得f(-x)=f(x+4),得圖象的對(duì)稱軸為直線x=2.若F(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),則有解得a.11.解 (1)由已知,x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分:圖1(2)設(shè)總收視人次為z萬(wàn),則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+25y.考慮z=60x+25y,將它變形為y=-x+,這是斜率為-,隨z變化的一族平行直線.為直線在y軸上的截距,當(dāng)取得最大值時(shí),z的值最大.又因?yàn)閤,y滿足約束條件,所以由圖2可知,當(dāng)直線z=60x+25y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最大,即z最大.解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,3).所以,電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次,乙連續(xù)劇3次時(shí)才能使總收視人次最多.圖2二、思維提升訓(xùn)練12.D解析 由f(x)=得f(x)=f(2-x)=所以f(x)+f(2-x)=因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4個(gè)零點(diǎn),所以函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).畫(huà)出函數(shù)y=f(x)+f(2-x)的圖象,如圖.由圖可知,當(dāng)b時(shí),函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).故選D.13.D解析 設(shè)g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),則不等式f(x)<0即為g(x)<h(x).因?yàn)間'(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),當(dāng)x<-時(shí),g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>-時(shí),g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.所以g(x)的最小值為g.而函數(shù)h(x)=a(x-1)表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0),斜率為a的直線.如圖,分別作出函數(shù)g(x)=ex(2x-1)與h(x)=a(x-1)的大致圖象.顯然,當(dāng)a0時(shí),滿足不等式g(x)<h(x)的整數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè).函數(shù)g(x)=ex(2x-1)的圖象與y軸的交點(diǎn)為A(0,-1),與x軸的交點(diǎn)為D.取點(diǎn)C.由圖可知,不等式g(x)<h(x)只有一個(gè)整數(shù)解時(shí),須滿足kPCa<kPA.而kPC=,kPA=1,所以a<1.故選D.14.2 019解析 畫(huà)出y=f(x)與y=2x的圖象如圖所示,由圖象可得,方程f(x)=2x在0,2 018內(nèi)的根分別是x=0,1,2,3,2 018,共2 019個(gè).15.解 因?yàn)?lg a=lg bab=1,所以abc=c,也就是說(shuō)只需要求出c的取值范圍即可,如下圖所示,繪制出圖象,平移一條平行于x軸的直線,可以發(fā)現(xiàn)c的取值范圍是10<c<12,因此10<abc<12.故abc的取值范圍是(10,12).16.解 函數(shù)g(x)=bx2-ln x的定義域?yàn)?0,+).(1)f'(x)=3ax2-3af'(1)=0,g'(x)=2bx-g'(1)=2b-1,依題意2b-1=0,得b=.(2)當(dāng)x(0,1)時(shí),g'(x)=x-<0,當(dāng)x(1,+)時(shí),g'(x)=x->0.所以當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g (1)=.當(dāng)a=0時(shí),方程F(x)=a2不可能有且僅有四個(gè)解.當(dāng)a<0,x(-,-1)時(shí),f'(x)<0,x(-1,0)時(shí),f'(x)>0,所以當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極小值f(-1)=2a,又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示.從圖象可以看出F(x)=a2不可能有四個(gè)解.當(dāng)a>0,x(-,-1)時(shí),f'(x)>0,x(-1,0)時(shí),f'(x)<0,所以當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極大值f(-1)=2a.又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示.從圖象看出方程F(x)=a2有四個(gè)解,則<a2<2a,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.圖圖