2022年高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文

2022年高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文1.為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點()A.向左平行移動個單位長度B.向右平行移動個單位長度C.向上平行移動個單位長度D.向下平行移動個單位長度2.(2018全國,文6)函數(shù)f(x)=的最小正周期為()A.B.C.D.23.(2018全國,文10)若f(x)=cos x-sin x在0,a上是減函數(shù),則a的最大值是()A.B.C.D.4.若f(x)=2sin(x+)+m,對任意實數(shù)t都有f=f,且f=-3,則實數(shù)m的值等于()A.-1B.±5C.-5或-1D.5或15.函數(shù)f(x)=Asin(x+)的圖象關(guān)于直線x=對稱,若它的最小正周期為,則函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心是()A.B.C.D.6.已知是第四象限角,且sin,則tan=. 7.在平面直角坐標系xOy中,角與角均以Ox為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin =,則sin =. 8.函數(shù)f(x) =Asin(x+)的部分圖象如圖所示,則f(x)=. 9.已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x的圖象的一個對稱中心是點,則函數(shù)g(x)=sin xcos x+sin2x的圖象的一條對稱軸是.(寫出其中的一條即可) 10.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當x時,求函數(shù)f(x)的值域.11.已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.二、思維提升訓練12.下圖是函數(shù)f(x)=2sin(x+)(>0,0)的部分圖象,其中A,B兩點之間的距離為5,則f(-1)等于()A.2B.C.-D.-213.設函數(shù)f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,|<,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2,則()A.=,=B.=,=-C.=,=-D.=,=14.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sin x(-2x4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于()A.2B.4C.6D.815.如果兩個函數(shù)的圖象平移后能夠重合,那么稱這兩個函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列四個函數(shù):f(x)=sin x+cos x;f(x)=(sin x+cos x);f(x)=sin x;f(x)=sin x+.其中為“互為生成”函數(shù)的是.(填序號) 16.已知函數(shù)f(x)= sin 2xsin +cos2xcos -sin(0<<),其圖象過點.(1)求的值;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.專題能力訓練9三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、能力突破訓練1.A解析 由題意,為得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有點向左平行移動個單位長度,故選A.2.C解析 f(x)=sin 2x,f(x)的最小正周期是,故選C.3.C解析 f(x)=cos x-sin x=cos,(方法1)作圖如圖所示.易知amax=.(方法2)f(x)在2kx+2k+,kZ上為減函數(shù),2k-x2k+,kZ,令k=0可知x,amax=.4.C解析 依題意,得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,于是當x=時,函數(shù)f(x)取得最值,因此有±2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故選C.5.B解析 由題意知T=,則=2.由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱,得2×+=+k(kZ),即=-+k(kZ).|<,=-,f(x)=Asin.令2x-=k(kZ),則x=(kZ).函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心為.故選B.6.-解析 sin,cos=cos=sin.又是第四象限角,-是第三或第四象限角.sin=-.tan=-.7.解析 由角與角的終邊關(guān)于y軸對稱,得+=2k+,kZ,即=2k+-,kZ,故sin =sin(2k+-)=sin =.8.sin解析 由題意得A=,函數(shù)的周期為T=16.T=,=,此時f(x)=sin.由f(2)=,即sin=sin=1,則+=2k+,kZ,解得=2k+,kZ.|<,=,函數(shù)的解析式為f(x)=sin.9.x=-(答案不唯一)解析 將點代入f(x)=sin x+cos x,得=-.g(x)=-sin xcos x+sin2x=-sin 2x+cos 2x=-sin,令2x+=k+,kZ,得x=,kZ.由k=-1,得x=-.10.解 (1)f(x)=sin2x+sin xcos x=sin 2x=sin,則函數(shù)f(x)的最小正周期為T=.由2k-2x-2k+,kZ,解得-+kxk+,kZ,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,kZ.(2)當x時,2x-,則sin,故函數(shù)f(x)的值域為f(x).11.解 (1)因為f(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=sin+1,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=.(2)由(1)的計算結(jié)果知,f(x)=sin+1.當x時,2x+,由正弦函數(shù)y=sin x在上的圖象知,當2x+,即x=時,f(x)取最大值+1;當2x+,即x=時,f(x)取最小值0.綜上,f(x)在區(qū)間上的最大值為+1,最小值為0.二、思維提升訓練12.A解析 設函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因為A,B兩點之間的距離為5,所以=5,解得T=6.所以=.又圖象過點(0,1),代入得2sin =1,所以=2k+或=2k+(kZ).又0,所以=或=.所以f(x)=2sin或f(x)=2sin.對于函數(shù)f(x)=2sin,當x略微大于0時,有f(x)>2sin=1,與圖象不符,故舍去.綜上,f(x)=2sin.故f(-1)=2sin=2.13.A解析 由題意可知,>2,所以<1.所以排除C,D.當=時,f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+=+2k,即=+2k(kZ).因為|<,所以=.故選A.14.D解析 函數(shù)y1=,y2=2sin x的圖象有公共的對稱中心(1,0),作出兩個函數(shù)的圖象如圖.當1<x4時,y1<0,而函數(shù)y2在(1,4)上出現(xiàn)1.5個周期的圖象,在區(qū)間上是減函數(shù);在區(qū)間上是增函數(shù).所以函數(shù)y1在區(qū)間(1,4)上函數(shù)值為負數(shù),且與y2的圖象有四個交點E,F,G,H.相應地,y1在區(qū)間(-2,1)上函數(shù)值為正數(shù),且與y2的圖象有四個交點A,B,C,D,且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的橫坐標之和為8.15.解析 首先化簡題中的四個解析式可得:f(x)=sin,f(x)=2sin,f(x)=sin x,f(x)=sin x+.可知f(x)=sin x的圖象要與其他的函數(shù)圖象重合,單純經(jīng)過平移不能完成,必須經(jīng)過伸縮變換才能實現(xiàn),所以f(x)=sin x不能與其他函數(shù)成為“互為生成”函數(shù);同理f(x)=sin的圖象與f(x)=2sin的圖象也必須經(jīng)過伸縮變換才能重合,而f(x)=sin x+的圖象可以向左平移個單位,再向下平移個單位即可得到f(x)=sin的圖象,所以為“互為生成”函數(shù).16.解 (1)f(x)= sin 2xsin +cos2xcos -sin(0<<),f(x)=sin 2xsin +cos -cos =sin 2xsin +cos 2xcos =(sin 2xsin +cos 2xcos ) =cos(2x-).又函數(shù)圖象過點,cos,即cos=1.0<<,=.(2)由(1)知f(x)=cos,將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,可知g(x)=f(2x)=cos.x,4x0,4x-,即-cos1.故y=g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和-.