2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)大通關(guān) 專題5.2 動(dòng)能 動(dòng)能定理學(xué)案

2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)大通關(guān) 專題5.2 動(dòng)能 動(dòng)能定理學(xué)案考點(diǎn)精講一、動(dòng)能1公式Ekmv2，式中v為瞬時(shí)速度，動(dòng)能是狀態(tài)量2矢標(biāo)性動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值，動(dòng)能與速度的方向無關(guān)3動(dòng)能的變化量Ekmvmv.4動(dòng)能的相對(duì)性由于速度具有相對(duì)性，則動(dòng)能也具有相對(duì)性，一般以地面為參考系二、動(dòng)能定理1內(nèi)容合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化2表達(dá)式WEkmvmv.3功與動(dòng)能的關(guān)系(1)W>0，物體的動(dòng)能增加(2)W<0，物體的動(dòng)能減少(3)W0，物體的動(dòng)能不變4適用條件(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用5定理中“外力”的兩點(diǎn)理解(1)重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用 (2)既可以是恒力，也可以是變力6公式中“”體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系7解題步驟8注意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理的研究對(duì)象可以是單一物體，或者是可以看作單一物體的物體系統(tǒng)(2)動(dòng)能定理是求解物體的位移或速率的簡捷公式當(dāng)題目中涉及位移和速度而不涉及時(shí)間時(shí)可優(yōu)先考慮動(dòng)能定理；處理曲線運(yùn)動(dòng)中的速率問題時(shí)也要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理(3)若過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程，既可分段考慮，也可整個(gè)過程考慮但求功時(shí)，有些力不是全過程都做功，必須根據(jù)不同的情況分別對(duì)待求出總功(4)應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)當(dāng)一個(gè)力做負(fù)功時(shí)，可設(shè)物體克服該力做功為W，將該力做功表達(dá)為W，也可以直接用字母W表示該力做功，使其字母本身含有負(fù)號(hào)考點(diǎn)精練題組1 動(dòng)能1關(guān)于對(duì)動(dòng)能的理解，下列說法錯(cuò)誤的是()A凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能B動(dòng)能總為正值C一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化；速度變化時(shí)，動(dòng)能也一定變化D物體動(dòng)能不變時(shí)，一定處于平衡狀態(tài)【答案】CD 【解析】動(dòng)能是因運(yùn)動(dòng)而具有的能量，A對(duì)動(dòng)能是標(biāo)量，且總為正值，B對(duì)物體動(dòng)能變化，說明速度大小一定發(fā)生了變化，而當(dāng)速度只是方向變化，則動(dòng)能就不變，故C錯(cuò)物體動(dòng)能不變，說明速度大小不變，但速度方向可能變化，即物體可能做變速運(yùn)動(dòng)，而非平衡狀態(tài)，D錯(cuò)。2關(guān)于物體的動(dòng)能，下列說法中正確的是()A物體速度變化，其動(dòng)能一定變化B物體所受的合外力不為零，其動(dòng)能一定變化C物體的動(dòng)能變化，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定發(fā)生改變D物體的速度變化越大，其動(dòng)能一定也變化越大【答案】C3在地面上某處將一金屬小球豎直向上拋出，上升一定高度后再落回原處，若不考慮空氣阻力，則下列圖象能正確反映小球的速度、加速度、位移和動(dòng)能隨時(shí)間變化關(guān)系的是(取向上為正方向)()【答案】A 【解析】小球運(yùn)動(dòng)過程中加速度不變，B錯(cuò)；速度均勻變化先減小后反向增大，A對(duì)；位移和動(dòng)能與時(shí)間不是線性關(guān)系，C、D錯(cuò)。4如圖所示，靜止在水平地面的物塊A，受到水平向右的拉力F作用，F(xiàn)與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，設(shè)物塊與地面的靜摩擦力最大值fm與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則()A0t1時(shí)間內(nèi)F的功率逐漸增大Bt2時(shí)刻物塊A的加速度最大Ct2時(shí)刻后物塊A做反向運(yùn)動(dòng)Dt3時(shí)刻物塊A的動(dòng)能最大【答案】BD 【解析】0t1時(shí)間內(nèi)，物塊靜止，F(xiàn)的功率為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t2時(shí)刻合外力最大，物塊A的加速度最大，選項(xiàng)B正確；t2時(shí)刻后物塊A繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t1t3時(shí)間內(nèi)，物塊一直加速運(yùn)動(dòng)，t3時(shí)刻后物塊做減速運(yùn)動(dòng)，所以t3時(shí)刻物塊A的動(dòng)能最大，選項(xiàng)D正確。題組2 動(dòng)能定理1關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力、合外力做的功及動(dòng)能變化的關(guān)系，下列說法正確的是()A合外力為零，則合外力做功一定為零B合外力做功為零，則合外力一定為零C合外力做功越多，則動(dòng)能一定越大D動(dòng)能不變，則物體合外力一定為零【答案】A2質(zhì)量不等，但有相同動(dòng)能的兩個(gè)物體，在動(dòng)摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行，直至停止，則（ ）A質(zhì)量大的物體滑行的距離大B質(zhì)量小的物體滑行的距離大C它們滑行的距離一樣大D它們克服摩擦力所做的功一樣多【答案】BD 【解析】由動(dòng)能定理可得Ffx0Ek，即mgxEk，由于動(dòng)能相同動(dòng)摩擦因數(shù)相同，故質(zhì)量小的滑行距離大，它們克服摩擦力所做的功都等于Ek。3用豎直向上大小為30 N的力F，將2 kg的物體從沙坑表面由靜止提升1 m時(shí)撤去力F，經(jīng)一段時(shí)間后，物體落入沙坑，測得落入沙坑的深度為20 cm.若忽略空氣阻力，g取10 m/s2.則物體克服沙坑的阻力所做的功為()A20 JB24 JC34 J D54 J【答案】C【解析】選C.對(duì)整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)能定理得：F·h1mgh2Wf0，解得：Wf34 J，C對(duì)4剎車距離是衡量汽車安全性能的重要參數(shù)之一如圖所示的圖線1、2分別為甲、乙兩輛汽車在緊急剎車過程中的剎車距離l與剎車前的車速v的關(guān)系曲線，已知緊急剎車過程中車與地面間是滑動(dòng)摩擦據(jù)此可知，下列說法中正確的是()A甲車的剎車距離隨剎車前的車速v變化快，甲車的剎車性能好B乙車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)較大，乙車的剎車性能好C以相同的車速開始剎車，甲車先停下來，甲車的剎車性能好D甲車的剎車距離隨剎車前的車速v變化快，甲車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)較大【答案】B5(多選) 如圖所示，質(zhì)量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上，已知物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，桌面高0.45 m，若不計(jì)空氣阻力，取g10 m/s2，則下列說法錯(cuò)誤的是()A小物塊的初速度是5 m/sB小物塊的水平射程為1.2 mC小物塊在桌面上克服摩擦力做8 J的功D小物塊落地時(shí)的動(dòng)能為0.9 J【答案】ABC.【解析】小物塊在桌面上克服摩擦力做功WfmgL2 J，C錯(cuò)在水平桌面上滑行，由動(dòng)能定理得Wfmv2mv，解得v07 m/s，A錯(cuò)小物塊飛離桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，有xvt、hgt2，聯(lián)立解得x0.9 m，B錯(cuò)設(shè)小物塊落地時(shí)動(dòng)能為Ek，由動(dòng)能定理得mghEkmv2，解得Ek0.9 J，D對(duì)6(多選)如圖所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參考系，A、B都向前移動(dòng)一段距離在此過程中() A外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量BB對(duì)A的摩擦力所做的功，等于A的動(dòng)能增量CA對(duì)B的摩擦力所做的功，與B對(duì)A的摩擦力所做的功大小相等D外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和【答案】BD7低碳、環(huán)保是未來汽車的發(fā)展方向某汽車研發(fā)機(jī)構(gòu)在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機(jī)，將減速時(shí)的部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化并儲(chǔ)存在蓄電池中，以達(dá)到節(jié)能的目的某次測試中，汽車以額定功率行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，測出了汽車動(dòng)能Ek與位移x的關(guān)系圖象如圖所示，其中是關(guān)閉儲(chǔ)能裝置時(shí)的關(guān)系圖線，是開啟儲(chǔ)能裝置時(shí)的關(guān)系圖線已知汽車的質(zhì)量為1 000 kg，設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受地面阻力恒定，空氣阻力不計(jì)，根據(jù)圖象所給的信息可求出()A汽車行駛過程中所受地面的阻力為1 000 NB汽車的額定功率為80 kWC汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為22.5 sD汽車開啟儲(chǔ)能裝置后向蓄電池提供的電能為5×105 J【答案】BD 【解析】由圖線求所受阻力，EkFfx，F(xiàn)f8×105/400 N2 000 N，A錯(cuò)誤；由Ekmv/2可得，vm40 m/s，所以PFfvm80 kW，B正確；加速階段，PtFfxEk,80×103t2×103×5003×105，解得t16.25 s，C錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒，由圖線可得，EEkFfx8×105 J2×103×150 J5×105 J，D正確。8兒童樂園中一個(gè)質(zhì)量為m的小火車，以恒定的功率P由靜止出發(fā)，沿一水平直軌道行駛達(dá)到最大速度vm后做勻速運(yùn)動(dòng)，在到達(dá)終點(diǎn)前某時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，小火車又做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)終點(diǎn)時(shí)恰好停止。小火車在運(yùn)動(dòng)過程中通過的總路程為s，則小火車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為()A B C D【答案】B9. 我國將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一如圖所示，質(zhì)量m60 kg的運(yùn)動(dòng)員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a3.6 m/s2勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度vB24 m/s，A與B的豎直高度差H48 m，為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧助滑道末端B與滑道最低點(diǎn)C的高度差h5 m，運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W1 530 J，取g10 m/s2.(1)求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大小；(2)若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大【答案】(1)144 N(2)12.5 m【解析】(1)運(yùn)動(dòng)員在AB段做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長度為x，則有v2ax由牛頓第二定律有mgFfma聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得Ff144 N(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員到C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，在由B處運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有mghWmvmv設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為FN，由牛頓第二定律有FNmg由運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得R12.5 m.方法突破方法1 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的方法詮釋：(1)選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程；(2)分析研究對(duì)象的受力情況和各力的做功情況： (3)明確研究對(duì)象在過程的初末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1和Ek2；(4)列動(dòng)能定理的方程W合Ek2Ek1及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解題組3 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的方法1一人用力踢質(zhì)量為1 kg的足球，使球由靜止以10 m/s的速度沿水平方向飛出假設(shè)人踢球時(shí)對(duì)球的平均作用力為200 N，球在水平方向運(yùn)動(dòng)了20 m，那么人對(duì)球所做的功為()A50 JB200 JC2 000 J D4 000 J【答案】A【解析】雖然球在水平方向運(yùn)動(dòng)了20 m，但球離開腳后已不再受到人給它的力，人對(duì)球做功轉(zhuǎn)化為球的動(dòng)能。人踢球時(shí)對(duì)球做的功為Wmv2×1×102 J50 J，選項(xiàng)A正確，故B、C、D錯(cuò)誤。2. 如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N1，在高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N2.重力加速度大小為g，則N1N2的值為()A3mg B4mgC5mg D6mg【答案】 D【解析】設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)速度為v1，在最高點(diǎn)時(shí)速度為v2，根據(jù)牛頓第二定律有，在最低點(diǎn)：N1mg，在最高點(diǎn)：N2mg；從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有mg·2R，聯(lián)立可得：N1N26mg，故選項(xiàng)D正確3(多選)人通過滑輪將質(zhì)量為m的物體沿粗糙的斜面由靜止開始勻加速地由底端拉上斜面，物體到達(dá)斜面頂端時(shí)速度為v，上升的高度為h，如圖所示，則在此過程中()A物體所受的合力做功為mghmv2B物體所受的合力做功為mv2C人對(duì)物體做的功為mghD人對(duì)物體做的功大于mgh【答案】BD4. 如圖所示，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道，質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功則()AWmgR，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)BW>mgR，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)CWmgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離DW<mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離【答案】C【解析】設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的速度為vN，在N點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到軌道的彈力為N1，則N1mg，已知N1N14mg，則質(zhì)點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的動(dòng)能為EkNmvmgR.質(zhì)點(diǎn)由開始至N點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得mg·2RWfEkN0，解得摩擦力做的功為WfmgR，即克服摩擦力做的功為WWfmgR.設(shè)從N到Q的過程中克服摩擦力做功為W，則WW.從N到Q的過程，由動(dòng)能定理得mgRWmvmv，即mgRWmv，故質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后速度不為0，質(zhì)點(diǎn)繼續(xù)上升一段距離選項(xiàng)C正確5如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓。則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)的動(dòng)能為()A0 BFmaxx0CFmaxx0 Dx【答案】C 6如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿MON，OM水平，ON豎直且光滑，用不可伸長的輕繩相連的兩小球A和B分別套在OM和ON桿上，B球的質(zhì)量為2 kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)OA0.3 m，OB0.4 m，改變水平力F的大小，使A球向右加速運(yùn)動(dòng)，已知A球向右運(yùn)動(dòng)0.1 m時(shí)速度大小為3 m/s，則在此過程中繩的拉力對(duì)B球所做的功為(g取10 m/s2)()A11 JB16 JC18 J D9 J【答案】C7用起重機(jī)提升貨物，貨物上升過程中的vt圖象如圖2所示，在t3 s到t5 s內(nèi)，重力對(duì)貨物做的功為W1、繩索拉力對(duì)貨物做的功為W2、貨物所受合力做的功為W3，則()AW1>0 BW2<0 CW2>0 DW3<0【答案】CD 【解析】分析題圖可知，貨物一直向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功的定義式可得：重力做負(fù)功，拉力做正功，即W1<0，W2>0，A、B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)動(dòng)能定理：合力做的功W30mv2，v2 m/s，即W3<0，D正確。8一質(zhì)點(diǎn)在光滑水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)該質(zhì)點(diǎn)施加水平力F，力F隨時(shí)間t按如圖所示的正弦規(guī)律變化，力F的方向始終在同一直線上，在04 s內(nèi)，下列說法正確的是()A第2 s末，質(zhì)點(diǎn)距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)B第2 s末，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能最大C02 s內(nèi)，力F瞬時(shí)功率一直增大D04 s內(nèi)，力F做功為零【答案】BD【解析】從圖象可以看出在前2 s力的方向和運(yùn)動(dòng)的方向相同，物體經(jīng)歷了一個(gè)加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)和加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，第2 s末，拉力F方向反向，速度方向不變，所以2 s后，質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)距離還在增大，故A錯(cuò)誤；第2 s末，拉力F方向反向，速度方向不變，物體要做減速運(yùn)動(dòng)，所以第2 s末，質(zhì)點(diǎn)的速度最大，動(dòng)能最大，故B正確；01 s內(nèi)，速度在增大，力F增大，根據(jù)瞬時(shí)功率PFv得力F瞬時(shí)功率一直增大，12 s內(nèi)，速度在增大，但是隨時(shí)間速度增大變慢，而力F隨時(shí)間減小變快，所以力F瞬時(shí)功率有減小的過程，故C錯(cuò)誤；04 s內(nèi)，初末速度都為零，根據(jù)動(dòng)能定理得合力做功為零，所以力F做功為零，故D正確。9如圖甲所示，長為4 m的水平軌道AB與半徑為R0.6 m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1 kg的滑塊(大小不計(jì))，從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，g取10 m/s2.求：甲乙 (1)滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大??；(2)滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2 m過程所用的時(shí)間；(3)若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？【答案】(1)2 m/s(2) s(3)5 J【解析】(1)對(duì)滑塊從A到B的過程，由動(dòng)能定理得F1x1F3x3mgxmv代入數(shù)值解得vB2 m/s.(2)在前2 m內(nèi)，有F1mgma，且x1at，解得t1 s.(3)當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)，有：mgm對(duì)滑塊從B到C的過程，由動(dòng)能定理得：Wmg·2Rmvmv代入數(shù)值得W5 J，即克服摩擦力做的功為5 J.點(diǎn)評(píng)：(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析過程的基礎(chǔ)上無需深究物體運(yùn)動(dòng)過程中狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，只需考慮整個(gè)過程的功及過程初末的動(dòng)能。(2)若過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程，既可分段考慮，也可整個(gè)過程考慮但求功時(shí)，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對(duì)待求出總功，計(jì)算時(shí)要把各力的功連同正負(fù)號(hào)一同代入公式。方法2求解涉及功、能極值的方法詮釋：在涉及功、能的極值問題中，有些極值的形成是由運(yùn)動(dòng)形式的臨界狀態(tài)造成的；有些極值的形成是由題設(shè)條件造成的。題組4 求解涉及功、能極值的方法1在水平地面上平鋪n塊磚，每塊磚的質(zhì)量為m，厚度為h，如圖所示。若將磚一塊一塊地豎直疊放起來，在此過程中，重力做功為 J.【答案】mgh【解析】2如圖所示，小球用不可伸長的長度為L的輕繩懸于O點(diǎn)，小球在最低點(diǎn)至少需獲得速度為 m/s才能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)?！敬鸢浮?【解析】由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度至少為v1，則有mgm，v1。由動(dòng)能定理得：mvmvmg·2L，則v0。3如圖為豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在第二象限有一光滑足夠長水平平臺(tái)，在第一象限固定一曲面呈拋物線形狀的物體，曲面滿足方程y。在平臺(tái)上的P點(diǎn)(圖上未標(biāo)出)，坐標(biāo)為(2 m,3.6 m)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m1 kg的物塊(不計(jì)大小)，用水平向右的力F9 N拉物塊，當(dāng)物塊離開平臺(tái)時(shí)立即撤去拉力，最終物塊撞到曲面上(g取10 m/s2)。物塊撞到曲面前瞬間的動(dòng)能大小為 J；要使物塊撞到曲面前瞬間的動(dòng)能最小，物塊初始位置的坐標(biāo)為 ?！敬鸢浮?0 J (1 m,3.6 m) 點(diǎn)評(píng)：在解決涉及功、能的極值問題時(shí)，一種思路是分析運(yùn)動(dòng)形式的臨界狀態(tài)，將臨界條件轉(zhuǎn)化為物理方程來解；另一種思路是將運(yùn)動(dòng)過程的方程解析式化，利用數(shù)學(xué)方法求極值。