2022高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題52 帶電粒子在疊加場中的運動問題學案

2022高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題52 帶電粒子在疊加場中的運動問題學案帶電粒子在疊加場中的運動問題是典型的力電綜合問題在同一區(qū)域內同時有電場和磁場、電場和重力場或同時存在電場、磁場和重力場等稱為疊加場帶電粒子在疊加場中的運動問題有很明顯的力學特征，一般要從受力、運動、功能的角度來分析這類問題涉及的力的種類多，含重力、電場力、磁場力、彈力、摩擦力等；包含的運動種類多，含勻速直線運動、勻變速直線運動、類平拋運動、圓周運動以及其他曲線運動，綜合性強，數學能力要求高解題技巧(1)帶電粒子在電場和磁場疊加場中做直線運動，電場力和洛倫茲力一定相互平衡，因此常用二力平衡方法解題。(2)帶電粒子在電場和磁場疊加場中偏轉，是電場力和洛倫茲力不平衡造成的。此過程中電場力做功，洛倫茲力不做功，需根據電場力做功的正、負判斷動能的變化?！镜淅?】如圖所示，在豎直平面xOy內，y軸左側有一水平向右的電場強度為E1的勻強電場和磁感應強度為B1的勻強磁場，y軸右側有一豎直向上的電場強度為E2的勻強電場，第一象限內有一勻強磁場，一帶電荷量為q、質量為m的粒子從x軸上的A點以初速度v與水平方向成30°沿直線運動到y(tǒng)軸上的P點，OPd.粒子進入y軸右側后在豎直面內做勻速圓周運動，然后垂直x軸沿半徑方向從M點進入第四象限內、半徑為d的圓形磁場區(qū)域，粒子在圓形磁場中偏轉60°后從N點射出磁場，求：(1)電場強度E1與E2大小之比(2)第一象限內磁場的磁感應強度B的大小和方向(3)粒子從A到N運動的時間(2)粒子從P到M、從M到N的運動軌跡如圖，在第一象限內有R1由洛倫茲力提供向心力知Bqvm聯立得B，方向垂直紙面向外(3)粒子從A到P有vt1，即t1從P到M粒子運動軌跡對應的圓心角為120°，所用時間為t2××粒子從M到N做圓周運動，由圖知其半徑為R2d，對應圓心角為60°，所用時間為t3×所以粒子從A到N運動的時間為tt1t2t3.【典例2】如圖所示，在xOy平面的第一、四象限內存在著方向垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，第四象限內存在方向沿y軸負方向、電場強度為E的勻強電場。從y軸上坐標為a的一點向磁場區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍與y軸正方向成30°150°夾角，且在xOy平面內。結果所有粒子經過磁場偏轉后都垂直打到x軸上，然后進入第四象限的勻強電場區(qū)。已知帶電粒子電量為q、質量為m，重力不計。求：(1)垂直y軸方向射入磁場的粒子運動的速度大小v1；(2)粒子在第一象限的磁場中運動的最長時間以及對應的射入方向； (3)從x軸上x(1)a點射入第四象限的粒子穿過電磁場后經過y軸上yb的點，求該粒子經過yb點的速度大小?！敬鸢浮?1) (2)，粒子初速度方向與y軸正方向夾角為30° (3) 【解析】 (1)垂直y軸方向射入磁場的粒子運動規(guī)律如圖所示，粒子的運動時間：tT×。(3)如圖所示，設粒子射入磁場時速度方向與y軸負方向的夾角為，軌跡半徑為R，由幾何關系得：RRcos (1)aRsin a解得：45°Ra由牛頓第二定律得qv0Bm此粒子進入磁場的速度v0設粒子到達y軸上速度為v，根據動能定理得：qEbmv2mv02解得：v ?！镜淅?】 如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(邊界為L1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場(如圖乙所示)，電場強度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上t0時，一帶正電、質量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點Q為線段N1N2的中點，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量 (1)求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大小(2)求電場變化的周期T.(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區(qū)域，求T的最小值【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)微粒做直線運動，則mgqE0qvB微粒做圓周運動，則mgqE0(3)若微粒能完成題述的運動過程，要求d2R聯立得R設在N1Q段直線運動的最短時間為t1min，由得t1min，因t2不變，T的最小值Tmint1mint2【跟蹤短訓】1. 如圖所示，有一混合正離子束先后通過正交的電場、磁場區(qū)域和勻強磁場區(qū)域，如果正離子束在區(qū)域中不偏轉，進入區(qū)域后偏轉半徑r相同，則它們一定具有相同的()A速度B質量C電荷量 D.電荷量與質量之比【答案】AD【解析】因為正離子束通過區(qū)域時不偏轉，說明它們受到的電場力與洛倫茲力相等，即EqB1qv，故它們的速度相等，選項A正確；又因為進入磁場后，其偏轉半徑相同，由公式r可知，它們的電荷量與質量之比相同，選項D正確。2.一個帶正電的微粒(重力不計)穿過如圖所示的勻強磁場和勻強電場區(qū)域時，恰能沿直線運動，則欲使微粒向下偏轉，應采用的辦法是()A增大微粒質量B增大微粒電荷量C減小入射速度D增大磁感應強度【答案】C3.如圖所示，水平的兩塊帶電金屬極板a、b平行正對放置，極板長度為l，板間距為d，板間存在方向豎直向下、場強大小為E的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，假設電場、磁場只存在于兩極板間，一質量為m、電荷量為q的粒子，以水平速度v0從兩極板的左端正中央沿垂直于電場、磁場的方向進入極板間，恰好做勻速直線運動，不計重力及空氣阻力。(1)求勻強磁場磁感應強度B的大小；(2)若撤去磁場，粒子能從極板間射出，求粒子穿過電場時沿電場方向移動的距離；(3)若撤去磁場，并使電場強度變?yōu)樵瓉淼?倍，粒子將打在下極板上，求粒子到達下極板時動能的大小。【答案】：(1)(2)(3)mv02qEd解得Ekmv02qEd。4. 如圖所示，在xOy豎直平面內，y軸的右側有垂直紙面向外的勻強磁場B0.4 T和豎直向上的勻強電場E2 N/C，長為L16 m的水平絕緣傳送帶AB以速度v03 m/s順時針勻速轉動，右側輪的軸心在y軸上，右側輪的上側邊緣B點的坐標是(0,8 m)。一個質量為m2 g、電荷量為q0.01 C的小物塊(可視為點電荷)輕放在傳送帶左端，小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數0.2，小物塊從傳送帶滑下后，經過x軸上的P點(未畫出)，重力加速度g10 m/s2。求：(1)P點的坐標；(2)小物塊從靜止開始到經過x軸所用的時間；(結果保留2位小數)(3)改變傳送帶勻速轉動的速度，可讓小物塊從傳送帶上滑下后經過坐標原點O，要讓小物塊經過坐標原點O，傳送帶運行的速度范圍?！敬鸢浮?1)(3 m,0)(2)8.65 s(3)v8 m/s【解析】(1)小物塊在傳送帶上運動ag2 m/s2小物塊與傳送帶速度相等時t11.5 s，x1at22.25 m<L16 m小物塊先做勻加速運動，后做勻速運動，勻速運動的時間t24.58 s小物塊進入y軸右側后，電場力FqE0.02 Nmg，所以做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有qv0Bm解得r1.5 m由題意知，小物塊在磁場中的運動軌跡恰好為半個圓周，運動時間t31.57 sR4 m洛倫茲力提供向心力，有qv1Bm解得v18 m/sv18 m/s時，它在傳送帶上做勻加速運動的距離x16 m說明如果小物塊在傳送帶上一直做勻加速運動，則小物塊就會經過坐標原點O，所以傳送帶的速度范圍為v8 m/s。5. 如圖所示，ABCD矩形區(qū)域內存在互相垂直的有界勻強電場和勻強磁場的復合場，有一帶電小球質量為m、電量大小為q，小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經電壓為U的電場加速后，水平進入ABCD區(qū)域中，恰能在此空間的豎直面內做勻速圓周運動，且從B點射出，已知AB長度為L，AD長度為L，求：(1)小球帶何種電荷及進入復合場時的速度大??；(2)小球在復合場中做圓周運動的軌道半徑；(3)小球在復合場中運動的時間。【答案】：(1)負電荷(2)2L(3) 【解析】：(1)小球在電場、磁場和重力場的復合場中，做勻速圓周運動，且從B點射出，根據左手定則可知小球帶負電荷。小球進入復合場之前，由動能定理得：qUmv2，解得：v 。5. 在豎直面內建立直角坐標系，曲線y位于第一象限的部分如圖所示，在曲線上不同點以初速度v0向x軸負方向水平拋出質量為m、帶電量為q的小球，小球下落過程中都會通過坐標原點，之后進入第三象限的勻強電場和勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出)，磁感應強度為B T，方向垂直紙面向里，小球恰好做勻速圓周運動，并在做圓周運動的過程中都能打到y(tǒng)軸負半軸上(已知重力加速度g10 m/s2，102 C/kg)。求：(1)第三象限的電場強度大小及方向；(2)沿水平方向拋出小球的初速度v0；(3)為了使所有的小球都能打到y(tǒng)軸的負半軸，所加磁場區(qū)域的最小面積?！敬鸢浮浚?1)0.1 N/C，方向豎直向上(2)10 m/s(3)0.5 m2【解析】：(1)小球在第三象限做勻速圓周運動，則：mgqE，即E，解得：E0.1 N/C，方向豎直向上。(2)設小球釋放點的坐標為(x，y)，由平拋規(guī)律可知xv0t，ygt2，由以上兩式可得yx2又由題意可知：y聯立可得：v010 m/s。解得：Smin0.5 m2。6. 如圖甲所示，在以O為坐標原點的xOy平面內，存在著范圍足夠大的電場和磁場一個質量m2×102kg，帶電荷量q5×103C的小球在0時刻以v040 m/s的速度從O點沿x方向(水平向右)射入該空間，在該空間同時加上如圖乙所示的電場和磁場，其中電場沿y方向(豎直向上)，場強大小E040 V/m.磁場垂直于xOy平面向外，磁感應強度大小B04 T取當地的重力加速度g10 m/s2，計算結果中可以保留根式或. (1)求12 s末小球速度的大小(2)在給定的xOy坐標系中，大致畫出小球在24 s內的運動軌跡示意圖(3)求26 s末小球的位置坐標【答案】(1)20 m/s(2)見【解析】(3)x2my2m【解析】(1)當不存在電場和磁場時，小球只受重力作用，做平拋運動，當同時加上電場和磁場時，(2)小球在24 s內的運動軌跡示意圖如圖所示(半徑越來越大)(3)分析可知，小球24 s末與26 s末的位置相同，在26 s內小球做了t23 s的平拋運動，23 s末小球平拋運動的位移大小為x1v0t2120 my1gt45 m此時小球的速度大小為v250 m/s速度與豎直方向的夾角為53°此后小球做勻速圓周運動的半徑r2 m26 s末，小球恰好完成了半個圓周運動，此時小球的位置坐標x2x12r2cos my2y12r2sin m.