2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課下層級(jí)訓(xùn)練42 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式（含解析）文 新人教A版

2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課下層級(jí)訓(xùn)練42 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式（含解析）文 新人教A版1命題p：“a2”是命題q：“直線ax3y10與直線6x4y30垂直”成立的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件A直線ax3y10與直線6x4y30垂直的充要條件是6a120，即a2.2(2019·湖南衡陽(yáng)月考)三條直線l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150圍成一個(gè)三角形，則k的取值范圍為()Ak|k±5且k1Bk|k±5且k10Ck|k±1且k0Dk|k±5B三條直線圍成一個(gè)三角形，則三條直線互不平行，且不過同一點(diǎn)，k±50，且5×1k150，k±5且k10. 3(2019·山東臨沂聯(lián)考)數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的三角形幾何學(xué)一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線已知ABC的頂點(diǎn)A(2,0)，B(0,4)，若其歐拉線的方程為xy20，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A(4,0)B(0，4)C(4,0)D(4,0)或(4,0)A當(dāng)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,0)時(shí)，三角形重心坐標(biāo)為，在歐拉線上，對(duì)于其他選項(xiàng)，三角形重心都不在歐拉線上4從點(diǎn)(2,3)射出的光線沿與向量a(8,4)平行的直線射到y(tǒng)軸上，則反射光線所在的直線方程為()Ax2y40B2xy10Cx6y160D6xy80A由直線與向量a(8,4)平行知，過點(diǎn)(2,3)的直線的斜率k，所以直線的方程為y3(x2)，其與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，又點(diǎn)(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2,3)，所以反射光線過點(diǎn)(2，3)與(0,2)，由兩點(diǎn)式知A正確5直線l1過點(diǎn)(2,0)且傾斜角為30°，直線l2過點(diǎn)(2,0)且與直線l1垂直，則直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(1，)直線l1：x3y20，直線l2：xy20，聯(lián)立方程組可求得x1，y.6已知兩點(diǎn)A(m,0)和B(2m,0)(m>0)，若在直線l：xy90上存在點(diǎn)P，使得PAPB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_m3設(shè)P(x，y)，則kPA，kPB，由已知可得消去x得4y216y63m22m0，由題意得解得m3.7已知0k4，直線l1：kx2y2k80和直線l2：2xk2y4k240與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為_由題意知直線l1，l2恒過定點(diǎn)P(2,4)，直線l1的縱截距為4k，直線l2的橫截距為2k22，如圖，所以四邊形的面積S2k2×2(4k4)×2×4k2k8，故面積最小時(shí)，k.8已知兩直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿足下列條件的a，b的值(1)l1l2，且直線l1過點(diǎn)(3，1)；(2)l1l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等解(1)l1l2，a(a1)b0又直線l1過點(diǎn)(3，1)，3ab40故a2，b2(2)直線l2的斜率存在，l1l2，直線l1的斜率存在k1k2，即1a又坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等，l1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即b故a2，b2或a，b29已知直線l：(2ab)x(ab)yab0及點(diǎn)P(3,4)(1)證明直線l過某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí)，求直線l的方程(1)證明直線l的方程可化為a(2xy1)b(xy1)0，由得所以直線l恒過定點(diǎn)(2,3)(2)解由(1)知直線l恒過定點(diǎn)A(2,3)，當(dāng)直線l垂直于直線PA時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大又直線PA的斜率kPA，所以直線l的斜率kl5故直線l的方程為y35(x2)，即5xy70B級(jí)能力提升訓(xùn)練10若直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則直線l2恒過定點(diǎn)()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)B直線l1：yk(x4)恒過定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0,2)又由于直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，故直線l2恒過定點(diǎn)(0,2)11已知?jiǎng)又本€l：axbyc20(a>0，c>0)恒過點(diǎn)P(1，m)且Q(4，0)到動(dòng)直線l的最大距離為3，則的最小值為()A B C1D9B因?yàn)閯?dòng)直線l：axbyc20(a>0，c>0)恒過點(diǎn)P(1，m)，所以abmc20，又因?yàn)镼(4,0)到動(dòng)直線l的最大距離為3，所以3，解得m0.所以ac2，則(ac)·，當(dāng)且僅當(dāng)c2a時(shí)取等號(hào)12(2018·吉林延邊模擬)P點(diǎn)在直線3xy50上，且P點(diǎn)到直線xy10的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(1, 2)或(2, 1)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,53x)，則P點(diǎn)到直線xy10的距離d，所以|2x3|1，所以x1或x2. 所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2)或(2，1)13已知M(x，y)為曲線C：1上任意一點(diǎn)，且A(3,0)，B(3,0)，則|MA|MB|的最大值是_8原曲線方程可化為1，作圖如下：由上圖可得要使|MA|MB|取得最大值，則M必須在菱形的頂點(diǎn)處，不妨取M(0，±)，或M(±4,0)，均可求得|MA|MB|8，故|MA|MB|的最大值為8.14已知直線l經(jīng)過直線2xy50與x2y0的交點(diǎn)P(1)點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；(2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值解(1)經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，解得2或l的方程為x2或4x3y50(2)由解得交點(diǎn)P(2,1)如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則d|PA|(當(dāng)lPA時(shí)等號(hào)成立)dmax|PA|15一條光線經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)射在直線lxy10上，反射后經(jīng)過點(diǎn)Q(1,1)，求：(1)入射光線所在直線的方程；(2)這條光線從P到Q所經(jīng)路線的長(zhǎng)度解(1)設(shè)點(diǎn)Q(x，y)為Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，QQ交l于M點(diǎn)，kl1，kQQ1，QQ所在直線的方程為y11×(x1)，即xy0由解得交點(diǎn)M，解得Q(2，2)設(shè)入射光線與l交于點(diǎn)N，則P，N，Q三點(diǎn)共線，又P(2,3)，Q(2，2)，故入射光線所在直線的方程為，即5x4y20(2)|PN|NQ|PN|NQ|PQ|，即這條光線從P到Q所經(jīng)路線的長(zhǎng)度為