2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率 課下層級訓(xùn)練51 隨機事件的概率（含解析）文 新人教A版

2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率 課下層級訓(xùn)練51 隨機事件的概率（含解析）文 新人教A版1把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A對立事件B不可能事件C互斥事件但不是對立事件D以上答案都不對答案C2我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A134石B169石C338石D1 365石B這批米內(nèi)夾谷約為×1 534169石3甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿?)A BCDA事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿?4設(shè)事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，則A，B之間的關(guān)系一定為()A兩個任意事件B互斥事件C非互斥事件D對立事件B因為P(A)P(B)P(AB)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件. 5擲一個骰子的試驗，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點”，若表示B的對立事件，則一次試驗中，事件A發(fā)生的概率為()ABCDC擲一個骰子的試驗有6種可能的結(jié)果依題意知P(A)，P(B)，P()1P(B)1，P()表示“出現(xiàn)5點或6點”，因此事件A與P()互斥，從而P(A)P(A)P().6已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_02520組隨機數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393，其頻率為0.25，以此估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.7經(jīng)統(tǒng)計，在銀行一個營業(yè)窗口每天上午9點鐘排隊等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表：排隊人數(shù)012345概率0.10.160.30.30.10.04則該營業(yè)窗口上午9點鐘時，至少有2人排隊的概率是_074由表格可得至少有2人排隊的概率P0.30.30.10.040.74.8國家射擊隊的隊員為在射擊世錦賽上取得優(yōu)異成績，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊員射擊一次命中710環(huán)的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12求該射擊隊員射擊一次：(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率；(2)命中不足8環(huán)的概率解記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak(kN，k10)，則事件Ak之間彼此互斥(1)記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，那么當(dāng)A9，A10之一發(fā)生時，事件A發(fā)生，由互斥事件的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.280.320.6(2)設(shè)“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，則表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”又BA8A9A10，由互斥事件概率的加法公式得P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78故P()1P(B)10.780.22因此，射擊一次，命中不足8環(huán)的概率為0.229(2019·湖北七市聯(lián)考)某電子商務(wù)公司隨機抽取1 000名網(wǎng)絡(luò)購物者進行調(diào)查這1 000名購物者2017年網(wǎng)上購物金額(單位：萬元)均在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，樣本分組為：0.3,0.4)，0.4,0.5)，0.5,0.6)，0.6,0.7)，0.7,0.8)，0.8,0.9，購物金額的頻率分布直方圖如下：電子商務(wù)公司決定給購物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購物金額關(guān)系如下：購物金額分組0.3,0.5)0.5,0.6)0.6,0.8)0.8,0.9發(fā)放金額50100150200(1)求這1 000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；(2)以這1 000名購物者購物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率，求一個購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率解(1)購物者的購物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表：x0.3x<0.50.5x<0.60.6x<0.80.8x0.9y50100150200頻率0.40.30.280.02這1 000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為(50×400100×300150×280200×20)96(2)由獲得優(yōu)惠券金額y與購物金額x的對應(yīng)關(guān)系及(1)知P(y150)P(0.6x<0.8)0.28，P(y200)P(0.8x0.9)0.02，從而，獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率為P(y150)P(y150)P(y200)0.280.020.3B級能力提升訓(xùn)練10某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)X70時，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110, 160,220,140,160(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率(2)假定今年6月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率解(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率(2)由已知可得Y425，故P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”)P(Y<490或Y>530)P(X<130或X>210)P(X70)P(X110)P(X220)11某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得. 1 000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率解(1)P(A)，P(B)，P(C)故事件A，B，C的概率分別為，(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎設(shè)“1張獎券中獎”這個事件為M，則MABCA，B，C兩兩互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)故1張獎券的中獎概率為(3)設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件，P(N)1P(AB)1故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為12(2016·全國卷)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值解(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為0.55，故P(A)的估計值為0.55(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為0.3，故P(B)的估計值為0.3(3)由所給數(shù)據(jù)得保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85a×0.30a×0.251.25a×0.151.5a×0.151.75a×0.102a×0.051.192 5a因此，續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a