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2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 送分專題 第3講 不等式及線性規(guī)劃練習 理

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2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 送分專題 第3講 不等式及線性規(guī)劃練習 理

2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 送分專題 第3講 不等式及線性規(guī)劃練習 理一、選擇題1若實數(shù)a,bR且a>b,則下列不等式恒成立的是()Aa2>b2B.>1C2a>2b Dlg(ab)>0解析:根據(jù)函數(shù)的圖象與不等式的性質(zhì)可知:當a>b時,2a>2b,故選C.答案:C2設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)>f(1)的解集是()A(3,1)(3,) B(3,1)(2,)C(1,1)(3,) D(,3)(1,3)解析:由題意知f(1)3,故原不等式可化為或解得3<x<1或x>3,所以原不等式的解集為(3,1)(3,)答案:A3已知aR,不等式1的解集為p,且2p,則a的取值范圍為()A(3,)B(3,2)C(,2)(3,)D(,3)2,)解析:2p,<1或2a0,解得a2或a<3.答案:D4若對任意正實數(shù)x,不等式恒成立,則實數(shù)a的最小值為()A1 B.C. D.解析:因為,即a,而(當且僅當x1時取等號),所以a.答案:C5(2018·蘭州模擬)若變量x,y滿足約束條件則z2x·y的最大值為()A16 B8C4 D3解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示又z2x·y2xy,令uxy,則直線uxy在點(4,0)處u取得最大值,此時z取得最大值且zmax24016.答案:A6對于任意實數(shù)a,b,c,d,有以下四個命題:若ac2>bc2,則a>b;若a>b,c>d,則ac>bd;若a>b,c>d,則ac>bd;若a>b,則>.其中正確的命題有()A1個 B2個C3個 D4個解析:由ac2>bc2,得c0,則a>b,正確;由不等式的同向可加性可知正確;錯誤,當d<c<0時,不等式不成立;錯誤,令a1,b2,滿足1>2,但 <.故正確的命題有2個答案:B7(2018·成都質(zhì)檢)若實數(shù)x,y滿足不等式組且xy的最大值為5,則實數(shù)m的值為()A0 B1C2 D5解析:根據(jù)不等式組,作出可行域如圖中陰影部分所示,令zxy,則yxz,當直線yxz過點B(1m,m)時,z取得最大值5,所以1mm5m2.答案:C8對于函數(shù)f(x),如果存在x00,使得f(x0)f(x0),則稱(x0,f(x0)與(x0,f(x0)為函數(shù)圖象的一組奇對稱點若f(x)exa(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象上存在奇對稱點,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,1) B(1,)C(e,) D1,)解析:因為存在實數(shù)x0(x00),使得f(x0)f(x0),則ex0aex0a,即ex02a,又x00,所以2aex0>22,即a>1.答案:B9(2018·長沙模擬)若1log2(xy1)2,|x3|1,則x2y的最大值與最小值之和是()A0 B2C2 D6解析:1log2(xy1)2,|x3|1,即變量x,y滿足約束條件即作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,可得x2y在A(2,1),C(4,3)處取得最大值、最小值分別為4,2,其和為2.答案:C10已知函數(shù)f(x)(xR)的圖象如圖所示,f(x)是f(x)的導函數(shù),則不等式(x22x3)f(x)>0的解集為()A(,2)(1,)B(,2)(1,2)C(,1)(1,0)(2,)D(,1)(1,1)(3,)解析:由f(x)的圖象可知,在(,1),(1,)上,f(x)>0,在(1,1)上,f(x)<0.由(x22x3)·f(x)>0,得或即或所以不等式的解集為(,1)(1,1)(3,)答案:D11(2018·九江模擬)已知點P(x,y)滿足過點P的直線與圓x2y214相交于A,B兩點,則|AB|的最小值為()A2 B2C2 D4解析:不等式組所表示的平面區(qū)域為CDE及其內(nèi)部(如圖),其中C(1,3),D(2,2),E(1,1),且點C,D,E均在圓x2y214的內(nèi)部,故要使|AB|最小,則ABOC,因為|OC|,所以|AB|2×4,故選D.答案:D12某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬元 B16萬元C17萬元 D18萬元解析:根據(jù)題意,設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸,乙y噸,則目標函數(shù)為z3x4y,作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,作出直線3x4y0并平移,易知當直線經(jīng)過點A(2,3)時,z取得最大值且zmax3×24×318,故該企業(yè)每天可獲得最大利潤為18萬元,選D.答案:D二、填空題13(2017·高考全國卷)設(shè)x,y滿足約束條件則z3x2y的最小值為_解析:作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示,由可行域知,當直線yx過點A時,在y軸上的截距最大,此時z最小,由解得zmin5.答案:514在R上定義運算:x*yx(1y),若不等式(xa)*(xa)1對任意的x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:由于(xa)*(xa)(xa)(1xa),則不等式(xa)*(xa)1對任意的x恒成立,即x2xa2a10恒成立,所以a2a1x2x恒成立,又x2x2,則a2a1,解得a.答案:15(2018·湖南五市十校聯(lián)考)設(shè)zkxy,其中實數(shù)x,y滿足若z的最大值為12,則實數(shù)k_.解析:作出可行域,如圖中陰影部分所示由圖可知當0k<時,直線ykxz經(jīng)過點M(4,4)時z最大,所以4k412,解得k2(舍去);當k時,直線ykxz經(jīng)過點B(0,2)時z最大,此時z的最大值為2,不合題意;當k<0時,直線ykxz經(jīng)過點M(4,4)時z最大,所以4k412,解得k2,符合綜上可知k2.答案:216記mina,b為a,b兩數(shù)的最小值當正數(shù)x,y變化時,令tmin,則t的最大值為_解析:因為x>0,y>0,所以問題轉(zhuǎn)化為t2(2xy)·2,當且僅當xy時等號成立,所以0<t,所以t的最大值為.答案:

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