2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 送分專(zhuān)題 第2講 平面向量練習(xí) 理

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 送分專(zhuān)題 第2講 平面向量練習(xí) 理一、選擇題1已知向量a，b不共線(xiàn)，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c與d同向Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向Dk1且c與d反向解析：由cd，則存在使cd，即kabab，(k)a(1)b0，又a與b不共線(xiàn)，k0，且10，k1，此時(shí)cab(ab)d.故c與d反向，選D.答案：D2已知a與b是兩個(gè)不共線(xiàn)向量，且向量ab與(b3a)共線(xiàn)，則的值為()A1B1C. D解析：由題意知abk(b3a)kb3ka，解得答案：D3若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，則c等于()Aab B.abC.ab Dab解析：設(shè)cxayb，則(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，xy)，解得則cab.答案：B4已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿(mǎn)足，則點(diǎn)P與ABC的關(guān)系為()AP在ABC內(nèi)部 BP在ABC外部CP在邊AB上 DP在邊AC上解析：由，得2 0，2 ，即，C、P、A三點(diǎn)共線(xiàn)答案：D5已知向量a，b，c中任意兩個(gè)都不共線(xiàn)，并且ab與c共線(xiàn)，bc與a共線(xiàn)，那么abc等于()Aa BbCc D0解析：設(shè)abc，bca，則acca，所以(1)a(1)c，因?yàn)閍，c不共線(xiàn)，所以1，所以abc0.故選D.答案：D6設(shè)向量a，b滿(mǎn)足|a|b|1，a·b，則|a2b|()A. B.C. D.解析：|a2b|2a24a·b4b214×43，|a2b|.答案：B7設(shè)xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，則|ab|()A. B.C2 D10解析：ab，a·b0，即x20，x2，ab(3，1)，|ab|.答案：B8已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夾角為，則實(shí)數(shù)m()A2 B.C0 D解析：a·b|a|b|cos，則3m2··，(m)29m2，解得m.答案：B9已知ABC外接圓的半徑為1，圓心為O.若|，且2 0，則·等于()A. B2C. D3解析：因?yàn)? 0，所以()()0，即0，所以O(shè)為BC的中點(diǎn)，故ABC為直角三角形，A為直角，又|OA|AB|，則OAB為正三角形，|，|1，與的夾角為30°，由數(shù)量積公式可知·×2cos 30°×2×3.選D.答案：D10在ABC中，設(shè)222 ·，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必經(jīng)過(guò)ABC的()A垂心 B內(nèi)心C外心 D重心解析：設(shè)BC邊中點(diǎn)為D，222 ·，()·()2 ·，即··，·0，則，即MDBC，MD為BC的垂直平分線(xiàn)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必經(jīng)過(guò)ABC的外心，故選C.答案：C11若(>0)，則點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過(guò)ABC的()A重心 B垂心C外心 D內(nèi)心解析：，分別表示與，方向相同的單位向量，記為，.以，為鄰邊作AEDF，則AEDF為菱形AD平分BAC且. . .>0，點(diǎn)P的軌跡為射線(xiàn)AD(不包括端點(diǎn)A)點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過(guò) ABC的內(nèi)心答案：D12已知|a|2|b|0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)x3|a|x2a·bx在R上有極值，則向量a與b的夾角的范圍是()A. B.C. D.解析：設(shè)a與b的夾角為.f(x)x3|a|x2a·bx，f(x)x2|a|xa·b.函數(shù)f(x)在R上有極值，方程x2|a|xa·b0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即|a|24a·b>0，a·b<，又|a|2|b|0，cos <，即cos <，又0，故選C.答案：C二、填空題13已知向量a與b的夾角為60°，且a(2，6)，|b|，則a·b_.解析：由a(2，6)，得|a|2，則a·b|a|b|cos 60°2··10.答案：1014如圖所示，已知B30°，AOB90°，點(diǎn)C在AB上，OCAB，用和來(lái)表示向量，則等于_解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：，().答案：15在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，重心為G，若a b c 0，則A_.解析：由G為ABC的重心知0，則，因此a b c()0，又，不共線(xiàn)，所以acbc0，即abc.由余弦定理得cos A，又0<A<，所以A.答案：16已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E在邊DC上，且2 ，()，則·_.解析：如圖，以B為原點(diǎn)，BC所在直線(xiàn)為x軸，AB所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B(0,0)，E，D(2,2)由()，知F為BC的中點(diǎn)，則F(1,0)，(1，2)，·2.答案：