2022高考數(shù)學一本策略復(fù)習 專題七 系列4選講 第一講 坐標系與參數(shù)方程課后訓練 文

2022高考數(shù)學一本策略復(fù)習 專題七 系列4選講 第一講 坐標系與參數(shù)方程課后訓練 文1已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為4sin()，直線l的直角坐標方程為yx.(1)求曲線C1和直線l的極坐標方程；(2)已知直線l分別與曲線C1、曲線C2相交于異于極點的A，B兩點，若A，B的極徑分別為1，2，求|21|的值解析：(1)曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，其普通方程為x2(y1)21，極坐標方程為2sin .直線l的直角坐標方程為yx，故直線l的極坐標方程為(R)(2)曲線C1的極坐標方程為2sin ，直線l的極坐標方程為，將代入C1的極坐標方程得11，將代入C2的極坐標方程得24，|21|3.2(2018·開封模擬)在直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C2：(x2)2y24，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求C1，C2的極坐標方程和交點A的坐標(非坐標原點)；(2)若直線C3的極坐標方程為(R)，設(shè)C2與C3的交點為B(非坐標原點)，求OAB的最大面積解析：(1)由(t為參數(shù))得曲線C1的普通方程為yxtan ，故曲線C1的極坐標方程為(R)將xcos ，ysin 代入(x2)2y24，得C2的極坐標方程為4cos .故交點A的坐標為(4cos ，)(2)由題意知，B的極坐標為(2，)SOAB|×2×4cos ×sin()|2sin(2)2|，故OAB的最大面積是22.3(2018·長春模擬)以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為(1,2)，點C的極坐標為(3，)，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以點C為圓心，3為半徑(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；(2)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|.解析：(1)由題意得直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的極坐標方程為6sin .(2)由(1)易知圓C的直角坐標方程為x2(y3)29，把代入x2(y3)29，得t2(1)t70，設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t1t27，又|PA|t1|，|PB|t2|，|PA|·|PB|7.4(2018·唐山模擬)極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系的長度單位相同已知圓C1的極坐標方程為4(cos sin )，P是C1上一動點，點Q在射線OP上且滿足|OQ|OP|，點Q的軌跡為C2.(1)求曲線C2的極坐標方程，并化為直角坐標方程；(2)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)，l與曲線C2有且只有一個公共點，求的值解析：(1)設(shè)點P，Q的極坐標分別為(0，)，(，)，則0·4(cos sin )2(cos sin )，點Q的軌跡C2的極坐標方程為2(cos sin )，兩邊同乘以，得22(cos sin )，C2的直角坐標方程為x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標方程，得(tcos 1)2(tsin 1)22，即t22(cos sin )t0，t10，t22(sin cos )，由直線l與曲線C2有且只有一個公共點，得sin cos 0，因為0，所以.