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2022高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式2 基本不等式的應(yīng)用習(xí)題 蘇教版必修5

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2022高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式2 基本不等式的應(yīng)用習(xí)題 蘇教版必修5

2022高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式2 基本不等式的應(yīng)用習(xí)題 蘇教版必修5(答題時(shí)間:40分鐘)*1. 若一個(gè)直角三角形的周長為定值l(l0),求該三角形面積的最大值。*2. 已知x1,則函數(shù)yx的值域?yàn)開。3. 已知a,b0且2ab4,則ab的最大值為_。*4. 已知在ABC中,ACB90°,BC3,AC4,P是AB上的點(diǎn),則點(diǎn)P到AC,BC的距離的乘積的最大值是_。*5. 若ab0,則代數(shù)式a2的最小值為_。*6. 已知M是ABC內(nèi)的一點(diǎn),且,BAC30°,若MBC,MCA,MAB的面積分別為,x,y,則的最小值為_。*7. 已知x0,y0,且xy1, (1)求的最小值; (2)求的最大值。*8. 求函數(shù)y (x1)的最小值。*9. 經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路段汽車的車流量y(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度v(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為:y (v0)。(1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí),車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0.1千輛/小時(shí))(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?1. 解析:設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,則abl,ab2,a2b22ab,lab22,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)三角形為等腰直角三角形。2. 16,) 解析:x1,x10,yxxx9x11021016, 當(dāng)且僅當(dāng)x1,即x4時(shí),y取最小值16, 函數(shù)yx的值域?yàn)?6,)。3. 2 解析:由2ab4,42ab2,2,2ab4,ab2,即(ab)max2。4. 3 解析:設(shè)點(diǎn)P到AC,BC的距離分別為x,y,則由題意得,所以4x3y12,而4x3y2,所以xy3,當(dāng)且僅當(dāng)4x3y,且4x3y12,即x,y2時(shí),取“”。5. 4 解析:依題意得ab0,所以代數(shù)式a24,當(dāng)且僅當(dāng)即a,b時(shí)取等號(hào),因此a2的最小值是4。6. 18 解析:依題意得cos 30°2,則4,故SABCsin 30°1,即xy1,xy,所以2(xy)( )25()2(52)18,當(dāng)且僅當(dāng),即y2x時(shí),等號(hào)成立,因此的最小值為18。7.(1)18 (2)2解析:(1)()(xy)1010218,當(dāng)且僅當(dāng),即x,y時(shí),有最小值18。(2)2,當(dāng)且僅當(dāng)2x12y1,即xy時(shí),取最大值2。8. 8 解析:y(x1)2。由題意知x10,y228,當(dāng)且僅當(dāng)x1,即x4時(shí)取“”,ymin8。9. (1)v40時(shí),ymax11.1千輛/小時(shí) (2) 大于25千米/小時(shí)且小于64千米/小時(shí)。解析:(1)依題意,y,當(dāng)且僅當(dāng)v,即v40時(shí),上式等號(hào)成立,所以ymax11.1(千輛/小時(shí))。(2)由條件得10,整理得v289v1 6000,即(v25)(v64)0,解得25v64。答:當(dāng)v40千米/小時(shí)時(shí),車流量最大,最大車流量約為11.1千輛/小時(shí)。如果要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)大于25千米/小時(shí)且小于64千米/小時(shí)。

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