浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第六單元 圓 課時訓(xùn)練27 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí) （新版）浙教版

浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第六單元 圓 課時訓(xùn)練27 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí) （新版）浙教版1.xx·常州 如圖K27-1,AB是O的直徑,MN是O的切線,切點為N,如果MNB=52°,則NOA的度數(shù)為()圖K27-1A.76°B.56°C.54°D.52°2.xx·濱州 若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為()A.B.2C.D.13.xx·日照 如圖K27-2,AB是O的直徑,PA切O于點A,連結(jié)PO并延長交O于點C,連結(jié)AC,AB=10,P=30°,則AC的長度是()圖K27-2A.5B.5C.5D.4.xx·河北 如圖K27-3,點I為ABC的內(nèi)心,AB=4,AC=3,BC=2,將ACB平移使其頂點與I重合,則圖中陰影部分的周長為()圖K27-3A.4.5B.4C.3D.25.xx·杭州 如圖K27-4,AT切O于點A,AB是O的直徑,若ABT=40°,則ATB=. 圖K27-46.xx·棗莊 如圖K27-5,在平行四邊形ABCD中,AB為O的直徑,O與DC相切于點E,與AD相交于點F,已知AB=12,C=60°,則弧FE的長為. 圖K27-57.xx·包頭 如圖K27-6,AB是O的直徑,點C在O上,過點C的切線與BA的延長線交于點D,點E在上(不與點B,C重合),連結(jié)BE,CE.若D=40°,則BEC=度. 圖K27-68.xx·岳陽 如圖K27-7,以AB為直徑的O與CE相切于點C,CE交AB的延長線于點E,直徑AB=18,A=30°,弦CDAB,垂足為點F,連結(jié)AC,OC,則下列結(jié)論正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號) =;扇形OBC的面積為;OCFOEC;若點P為線段OA上一動點,則AP·OP有最大值20.25.圖K27-79.xx·葫蘆島 如圖K27-8,AB是O的直徑,=,E是OB的中點,連結(jié)CE并延長到點F,使EF=CE,連結(jié)AF交O于點D,連結(jié)BD,BF.(1)求證:直線BF是O的切線;(2)若OB=2,求BD的長.圖K27-810.xx·沈陽 如圖K27-9,BE是O的直徑,點A和點D是O上的兩點,過點A作O的切線交BE延長線于點C.(1)若ADE=25°,求C的度數(shù);(2)若AB=AC,CE=2,求O半徑的長.圖K27-9|拓展提升|11.xx·寧波 如圖K27-10,正方形ABCD的邊長為8,M是AB的中點,P是BC邊上的動點,連結(jié)PM,以點P為圓心,PM長為半徑作P.當(dāng)P與正方形ABCD的邊相切時,BP的長為. 圖K27-1012.xx·南京 結(jié)果如此巧合!下面是小穎對一道題目的解答.題目:如圖K27-11,RtABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D,AD=3,BD=4,求ABC的面積.圖K27-11解:設(shè)ABC的內(nèi)切圓分別與AC,BC相切于點E,F,CE的長為x.根據(jù)切線長定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.根據(jù)勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2.整理,得x2+7x=12.所以SABC=AC·BC=(x+3)(x+4)=(x2+7x+12)=×(12+12)=12.小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是3×4,即ABC的面積等于AD與BD的積.這僅僅是巧合嗎?請你幫她完成下面的探索.已知:ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點D,AD=m,BD=n.可以一般化嗎?(1)若C=90°,求證:ABC的面積等于mn.倒過來思考呢?(2)若AC·BC=2mn,求證:C=90°.改變一下條件(3)若C=60°,用m,n表示ABC的面積.參考答案1.A解析 N為切點,MNON,則MNO=90°,已知MNB=52°,BNO=38°,ON=OB,BNO=B,NOA=2BNO=76°,選項A正確.2.A解析 如圖,由“正方形的外接圓半徑為2”可得OB=2,OBC=45°,由切線性質(zhì)可得OCB=90°,所以O(shè)BC為等腰直角三角形,所以O(shè)C=OB=.3.A解析 過點O作ODAC于點D,AB是O的直徑,PA切O于點A,ABAP,BAP=90°.P=30°,AOP=60°,AOC=120°.OA=OC,OAD=30°.AB=10,OA=5,OD=AO=,AD=,AC=2AD=5,故選A.4.B解析 設(shè)ABC的AB邊上的高為h,MNI的周長為a,MN邊上的高為r,則ABC的內(nèi)切圓半徑為r,ABC的面積=AB·h·=(AB+BC+AC)·r·,4h=9r,=.MNIABC,=,MNI的周長=×(4+3+2)=4,故選B.5.50°解析 AT是O的切線,TAB=90°,又ABT=40°,ATB=50°.6.解析 如圖,連結(jié)OE,OF,CD是O的切線,OECD,OED=90°.四邊形ABCD是平行四邊形,C=60°,A=C=60°,D=120°.OA=OF,A=OFA=60°,DFO=120°,EOF=360°-D-DFO-DEO=30°,的長=×6=.7.115解析 連結(jié)OC,AC,由CD是切線得OCD=90°.又因為D=40°,可得COD=50°.因為OA=OC,可得OAC=65°.因為四邊形ACEB是圓內(nèi)接四邊形,由圓內(nèi)接四邊形對角互補得到BEC的度數(shù).8.解析 AB是O的直徑,且CDAB,=,故正確;A=30°,COB=60°,扇形OBC的面積=··2=,故錯誤;CE是O的切線,OCE=90°,OCD=OEC,EOC=COF,OCFOEC,故正確;設(shè)AP=x,則OP=9-x,AP·OP=x(9-x)=-x2+9x=-x-2+,當(dāng)x=時,AP·OP的最大值為=20.25,故正確.故答案為.9.解:(1)證明:連結(jié)OC,AB是O的直徑,=,AOC=BOC=90°.E是OB的中點,EF=CE,COEFBE.FBE=COE=90°.直線BF是O的切線.(2)COEFBE,OB=2,BF=OC=2.在RtABF中,由勾股定理得AF=2.AB是O的直徑,ADB=90°,ADBABF,=,即=,解得BD=.10.解:(1)如圖,連結(jié)OA,由切線的性質(zhì)可得OAC=90°,ADE=25°,AOC=50°,C=40°.(2)AB=AC,B=C.AOC=2B,AOC=2C.OAC=90°,AOC+C=90°,即3C=90°,C=30°.OAC=90°,OA=OC.設(shè)O的半徑為r,CE=2,r=(r+2).r=2.O的半徑為2.11.3或4解析 (1)當(dāng)P與DC相切時,如圖所示,設(shè)BP=x,則PC=8-x.DC與圓相切,PC=PM.又M是AB中點,BM=4.在RtBMP中,根據(jù)勾股定理可得BM2+BP2=MP2,x2+42=(8-x)2,解得x=3,BP=3.(2)如圖所示,當(dāng)P與DA相切時,過點P作PEAD,交AD于點E.P與DA相切于點E,EP=MP=8.在RtBMP中,根據(jù)勾股定理可得BM2+BP2=MP2,BP=4.綜上所述,BP的值為3或4.12.解析 (1)根據(jù)題目中所給的方法由切線長定理知AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x,根據(jù)勾股定理得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2,即x2+(m+n)x=mn,再利用三角形的面積公式計算;(2)由AC·BC=2mn得(x+m)(x+n)=2mn,即x2+(m+n)x=mn,再利用勾股定理逆定理求證;(3)作AGBC,由三角函數(shù)得AG=AC·sin 60°=(x+m),CG=AC·cos 60°=(x+m),BG=BC-CG=(x+n)-(x+m),在RtABG中,根據(jù)勾股定理可得x2+(m+n)x=3mn,最后利用三角形的面積公式計算可得.解:設(shè)ABC的內(nèi)切圓分別與AC,BC相切于點E,F,CE的長為x.根據(jù)切線長定理,得AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x.(1)證明:如圖,在RtABC中,根據(jù)勾股定理,得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2.整理,得x2+(m+n)x=mn.所以SABC=AC·BC=(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn=(mn+mn)=mn.(2)證明:由AC·BC=2mn,得(x+m)(x+n)=2mn,整理,得x2+(m+n)x=mn,所以AC2+BC2=(x+m)2+(x+n)2=2x2+(m+n)x+m2+n2=m2+n2+2mn=(m+n)2=AB2.根據(jù)勾股定理的逆定理,得C=90°.(3)如圖,過點A作AGBC,垂足為G.在RtACG中,AG=AC·sin 60°=(x+m),CG=AC·cos 60°=(x+m).所以BG=BC-CG=(x+n)-(x+m).在RtABG中,根據(jù)勾股定理,得+=(m+n)2,整理,得x2+(m+n)x=3mn,所以SABC=BC·AG=(x+n)·(x+m)=x2+(m+n)x+mn=(3mn+mn)=mn.