2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課堂達(dá)標(biāo)20 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文 新人教版

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課堂達(dá)標(biāo)20 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文 新人教版1函數(shù)y2cos21是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的非奇非偶函數(shù)解析因為ycossin 2x，所以是最小正周期為的奇函數(shù)答案A2若函數(shù)f(x)sin cos |的圖象關(guān)于原點對稱，則角()AB.C D.解析f(x)2sin，且f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，f(0)2sin0，即sin0，k(kZ)，即k(kZ)又|，.答案D3(2018·河北省五校聯(lián)盟質(zhì)量監(jiān)測)下列函數(shù)中最小正周期為且圖象關(guān)于直線x對稱的函數(shù)是()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin解析由函數(shù)的最小正周期為，可排除C.由函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱知，該直線過函數(shù)圖象的最高點或最低點，對于A，因為sinsin 0，所以選項A不正確，對于D，sinsin，所以D不正確，對于B，sinsin 1，所以選項B正確，故選B.答案B4(2018·九江模擬)下列關(guān)系式中正確的是()Asin 11°cos 10°sin 168°Bsin 168°sin 11°cos 10°Csin 11°sin 168°cos 10°Dsin 168°cos 10°sin 11°解析因為sin 168°sin(180°12°)sin 12°，cos 10°cos(90°80°)sin 80°，由于正弦函數(shù)ysin x在0°x90°上為遞增函數(shù)，因此sin 11°sin 12°sin 80°，即sin 11°sin 168°cos 10°.故選C.答案C5(2018·廣西名校猜題卷)已知，且sin，若函數(shù)f(x)sin(x)(>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則f的值為()AB C.D.解析根據(jù)函數(shù)f(x)sin(x)(>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，可得，2.由(，)，且sin，可得cos，f()sin()cos，故選B.答案B6(2018·河北石家莊市二模)已知函數(shù)f(x)sincos 2x，則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是()A.B.C. D.解析函數(shù)f(x)sincos 2x，化簡可得：f(x)sin 2xcos 2xsin，由2k2x2k(kZ)解得：kxk(kZ)則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.答案A7若對任意xR，不等式(cos2xm)cos x0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_解析不等式(cos2xm)cos x0恒成立即mcos2x4cos x(cos x2)24恒成立令tcos x1,1，當(dāng)t1時，(t2)24的最小值為3.m3，m的取值范圍是(，3答案(，38(2018·大慶模擬)若f(x)2sin x(0<<1)在區(qū)間上的最大值是，則_.解析由0x，得0x<，則f(x)在上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是，所以2sin，且0<<，所以，解得.答案9求函數(shù)ysin的單調(diào)區(qū)間為_解析原函數(shù)變形為ysin，令u，則只需求ysin u的單調(diào)區(qū)間即可ysin u在2ku2k(kZ)，即3kx3k(kZ)上單調(diào)遞增；ysin u在2ku2k(kZ)，即3kx3k(kZ)上單調(diào)遞減故ysin的遞減區(qū)間為(kZ)，遞增區(qū)間為(kZ)答案遞減區(qū)間為(kZ)，遞增區(qū)間為(kZ)10(2018·武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ab.(1)若a1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若x0，時，函數(shù)f(x)的值域是5,8，求a，b的值解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)當(dāng)a1時，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ)(2)0x，x，sin1，依題意知a0.當(dāng)a0時，a33，b5.當(dāng)a0時，a33，b8.綜上所述，a33，b5或a33，b8.B能力提升練1(2018·濟(jì)南調(diào)研)已知f(x)sin2 xsin xcos x，則f(x)的最小正周期和一個單調(diào)增區(qū)間分別為()A，0， B2，C， D2，解析由f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin.T.又2k2x2k，kxk(kZ)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間故選C.答案C2(2018·山西省大同市豪洋中學(xué)四模試卷)函數(shù)f(x)2sin(x)，若f(0)，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，則以下結(jié)論正確的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為B函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱C函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)D由y2cos 2x的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)f(x)的圖象解析函數(shù)f(x)2sin(x)，f(0)，即2sin ，<<又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，×k，kZ.可得12k10，012.2.f(x)的解析式為：f(x)2sin.最小正周期T，A不對當(dāng)x時，可得y0，B不對令2x，可得x，C不對函數(shù)y2cos 2x的圖象向右平移個單位，可得2cos 22cos2sin2sin.D項正確故選D.答案D3(天津卷)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)，xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，則的值為_解析f(x)sin xcos xsin，因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以f()sin±，所以2k，kZ，即2k，kZ，又函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，所以2，即2，取k0，得2，所以.答案4(2018·安陽模擬)已知函數(shù)yA·cos(A>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中P，Q分別是這段圖象的最高點和最低點，M，N是圖象與x軸的交點，且PMQ90°，則A的值為_解析由yAcos知，函數(shù)的周期T4，設(shè)M(x0,0)，則P(x03，A)，Q(x01，A)，又PMQ90°，故kPM·kQM·1，解得A23，又A>0，故A.答案5已知a>0，函數(shù)f(x)2asin2ab，當(dāng)x時，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設(shè)g(x)f且lg g(x)>0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)x，2x，sin，2asin2a，a，f(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)>0，得g(x)>1，4sin1>1，sin>，2k<2x<2k，kZ，其中當(dāng)2k<2x2k，kZ時，g(x)單調(diào)遞增，即k<xk，kZ，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.又當(dāng)2k<2x<2k，kZ時，g(x)單調(diào)遞減，即k<x<k，kZ.g(x)的單調(diào)減區(qū)間為，kZ.C尖子生專練已知f(x)2sina1.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x時，f(x)的最大值為4，求a的值；(3)在(2)的條件下，求滿足f(x)1且x，的x的取值集合解(1)f(x)2sina1，由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.(2)當(dāng)x時，f(x)取得最大值4，即f2sina1a34，所以a1.(3)由f(x)2sin21，可得sin，則2x2k，kZ或2x2k，kZ，即xk，kZ或xk，kZ，又x，可解得x，所以x的取值集合為.