2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)述的引入 第四節(jié) 復(fù)數(shù)課時(shí)作業(yè)

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)述的引入 第四節(jié) 復(fù)數(shù)課時(shí)作業(yè)1復(fù)數(shù)()AiBiC2(i) D1i解析：復(fù)數(shù)i，故選A.答案：A2若z，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因?yàn)閦i，i，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，故選D.答案：D3若abi(a，bR)，i是虛數(shù)單位，則乘積ab的值是()A15 B3C3 D5解析：13i，a1，b3，ab3.答案：C4若z43i，則()A1 B1C.i Di解析：i，故選D.答案：D5已知復(fù)數(shù)z126i，z22i.若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則|z|()A. B5C2 D2解析：復(fù)數(shù)z126i，z22i，z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(2,6)，B(0，2)，線段AB的中點(diǎn)C(1,2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z12i，則|z|.故選A.答案：A6已知zm21mi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,1) B(1,0)C(，1) D(0,1)解析：因?yàn)閦m21mi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是(m21，m)，且該點(diǎn)在第二象限，所以解得0m1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1)答案：D7已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則|z|()A1 BC. D2解析：因?yàn)?，即，也即i，故(1i)z1i，所以zi，則|z|1，應(yīng)選A.答案：A8.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)為A，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：由圖可得z2i，所以，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，故選C.答案：C9若z12i，則()A1 B1Ci Di解析：i.答案：C10設(shè)i是虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)z，其實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)a()A3 B3C D解析：因?yàn)閦i，所以由題意，得，解得a3，故選B.答案：B11已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z(aR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線y2x上，則a()A2 BC2 D解析：zi，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，又該點(diǎn)位于直線y2x上，所以a.答案：B12i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2，則z的實(shí)部為_解析：因?yàn)閦1i，所以z的實(shí)部是1.答案：113已知a，bR，i是虛數(shù)單位若(1i)(1bi)a，則的值為_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：214|1i|2_.解析：原式i.答案：i15復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，則的取值范圍是_解析：由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得消去m得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44sin23sin 42.因?yàn)閟in 1,1，所以4sin23sin .答案：B組能力提升練1下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z2i的四個(gè)命題，p1：|z|5；p2：z234i；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為2i；p4：z的虛部為1.其中真命題為()Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p4解析：因?yàn)閦2i，所以|z|5，則命題p1是假命題；z2(2i)234i，所以p2是真命題；易知z的共軛復(fù)數(shù)為2i，所以p3是假命題；z的實(shí)部為2，虛部為1，所以p4是真命題故選C.答案：C2設(shè)zi，則|z|()A. BC. D2解析：iiii，則|z|，選B.答案：B3若復(fù)數(shù)z滿足i·z(1i)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是()Ai BiC D解析：由題意，得z··i，所以z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是，故選C.答案：C4若z(a21)(a1)i為純虛數(shù)，其中aR，則等于()Ai BiC1 D1或i解析：由題意解得a1，所以i.故選B.答案：B5已知f(x)x2，i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析： 由題可知i，所以其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，該點(diǎn)在第一象限，故選A.答案：A6.()A1i B1iC1i D1i解析：1i.答案：B7如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A和B，則()A.iB.iCiDi解析：由題圖知z12i，z2i，則.故選C.答案：C8(2018·長(zhǎng)沙市模擬)若復(fù)數(shù)z滿足2zz·(2i)2(i為虛數(shù)單位)，則z為()A12i B1iC12i D12i解析：令zxyi，則2zz·x2y22x2yi34i，所以解得x1，y2，則z12i.答案：A9若復(fù)數(shù)z滿足z24，則|1z|()A3 BC5 D解析：由z24知z2(±2i)2，所以z±2i，|1z|1±2i|，故選D.答案：D10(2018·開封模擬)已知復(fù)數(shù)z1ai(aR)(i是虛數(shù)單位)，i，則a()A2 B2C±2 D解析：由題意可得i，即i，a2，故選B.答案：B11已知復(fù)數(shù)z(cos isin )(1i)，則“z為純虛數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件是()A BC D解析：z(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是純虛數(shù)等價(jià)于，等價(jià)于k，kZ.故選C.答案：C12已知復(fù)數(shù)zxyi，且|z2|，則的最大值為_解析：復(fù)數(shù)zxyi且|z2|，復(fù)數(shù)z的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)以點(diǎn)(2,0)為圓心，為半徑的圓(x2)2y23.的幾何意義是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，設(shè)k，即ykx，可得k，則的最大值為.答案：13設(shè)aR，若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a_.解析：(1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得a1.答案：114若adbc，則滿足等式0的復(fù)數(shù)z_.解析：因?yàn)?，所以z(1i)i(1i)，即z1.答案：115在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到直線yx1的距離是_解析：1i，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1)，點(diǎn)(1,1)到直線yx1的距離為.答案：