2022年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場(chǎng) 專題強(qiáng)化十一 帶電粒子在疊加場(chǎng)和組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案

2022年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場(chǎng) 專題強(qiáng)化十一 帶電粒子在疊加場(chǎng)和組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案專題解讀 1.本專題是磁場(chǎng)、力學(xué)、電場(chǎng)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，高考往往以計(jì)算壓軸題的形式出現(xiàn).2.學(xué)習(xí)本專題，可以培養(yǎng)同學(xué)們的審題能力、推理能力和規(guī)范表達(dá)能力.針對(duì)性的專題訓(xùn)練，可以提高同學(xué)們解決難題壓軸題的信心.3.用到的知識(shí)有：動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)(牛頓運(yùn)動(dòng)定律)、運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)(動(dòng)能定理、能量守恒)、電場(chǎng)的觀點(diǎn)(類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律)、磁場(chǎng)的觀點(diǎn)(帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律).命題點(diǎn)一帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在疊加場(chǎng)中無約束情況下的運(yùn)動(dòng)(1)洛倫茲力、重力并存若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng).若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題.(2)電場(chǎng)力、洛倫茲力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng).若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問題.(3)電場(chǎng)力、洛倫茲力、重力并存若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng).若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng).若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解問題.2.帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解.例1(2017·全國卷·16)如圖1，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng).下列選項(xiàng)正確的是()圖1A.mambmcB.mbmamcC.mcmambD.mcmbma答案B解析設(shè)三個(gè)微粒的電荷量均為q，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明洛倫茲力提供向心力，重力與電場(chǎng)力平衡，即magqEb在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，三力平衡，則mbgqEqvBc在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，三力平衡，則mcgqvBqE比較式得：mb>ma>mc，選項(xiàng)B正確.例2(多選)(2017·河南六市一模)如圖2所示，半徑為R的光滑半圓弧絕緣軌道固定在豎直面內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向里.一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的小球由軌道左端A點(diǎn)無初速度滑下，當(dāng)小球滑至軌道最低點(diǎn)C時(shí)，給小球再施加一始終水平向右的外力F，使小球能保持不變的速率滑過軌道右側(cè)的D點(diǎn).若軌道的兩端等高，小球始終與軌道接觸，重力加速度為g，則下列判斷正確的是()圖2A.小球在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為qBB.小球在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為3mgqBC.小球從C到D的過程中，外力F的大小保持不變D.小球從C到D的過程中，外力F的功率逐漸增大答案BD解析小球從A到C，只有重力做功，由機(jī)械能守恒有mgRmv2，得小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度v，在C點(diǎn)由牛頓第二定律有FNqvBmgm，解得FN3mgqB，再由牛頓第三定律可知小球在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為3mgqB，故A錯(cuò)誤，B正確；從C到D，小球速率不變，由于軌道對(duì)小球的支持力和洛倫茲力不做功，則重力做負(fù)功的功率和外力F做正功的功率始終大小相等，設(shè)速度方向與豎直方向夾角為，則有mgvcos Fvsin ，得F，因逐漸減小，則外力F逐漸增大，外力F的功率逐漸增大，故C錯(cuò)誤，D正確.變式1(2017·河北冀州2月模擬)我國位于北半球，某地區(qū)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)E和可看做勻強(qiáng)磁場(chǎng)的地磁場(chǎng)B，電場(chǎng)與地磁場(chǎng)的方向相同，地磁場(chǎng)的豎直分量和水平分量分別豎直向下和水平向北，一帶電小球以速度v在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場(chǎng)強(qiáng)方向在水平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力，此地區(qū)的重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.小球運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樽阅舷虮盉.小球可能帶正電C.小球速度v的大小為D.小球的比荷為答案D解析由題意可知，小球受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力，因做直線運(yùn)動(dòng)，且F洛qvB，因此一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么電場(chǎng)力與洛倫茲力的合力與重力等大反向，因電場(chǎng)與地磁場(chǎng)的方向相同，地磁場(chǎng)的豎直分量和水平分量分別豎直向下和水平向北，則小球受力如圖所示，其中qvB與qE垂直，因小球受力平衡，則受力關(guān)系滿足(mg)2(Eq)2(Bqv)2，得，v，則D項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤.由受力分析可知小球帶負(fù)電，且運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樽詵|向西，則A、B錯(cuò)誤.變式2(2016·天津理綜·11)如圖3所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E5 N/C，同時(shí)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向與電場(chǎng)方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0.5 T.有一帶正電的小球，質(zhì)量m1×106 kg，電荷量q2×106 C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)(不考慮磁場(chǎng)消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象)，取g10 m/s2，求：圖3(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向；(2)從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過P點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線經(jīng)歷的時(shí)間t.答案(1)20 m/s方向與電場(chǎng)方向成60°角斜向上(2)2 s解析(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖甲，其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi)，合力為零，有qvB代入數(shù)據(jù)解得v20 m/s速度v的方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角滿足tan 代入數(shù)據(jù)解得tan 60°(2)解法一撤去磁場(chǎng)，小球在重力與電場(chǎng)力的合力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，設(shè)其加速度為a，有a設(shè)撤去磁場(chǎng)后小球在初速度方向上的分位移為x，有xvt設(shè)小球在重力與電場(chǎng)力的合力方向上的分位移為y，有yat2tan 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得t2 s解法二撤去磁場(chǎng)后，由于電場(chǎng)力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒有影響，以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其初速度為vyvsin 若使小球再次穿過P點(diǎn)所在的電場(chǎng)線，僅需小球的豎直方向上分位移為零，則有vytgt20聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得t2 s.命題點(diǎn)二帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn).2.分析思路(1)劃分過程：將粒子運(yùn)動(dòng)的過程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理.(2)找關(guān)鍵：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關(guān)鍵.(3)畫運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問題.模型1磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合例3(2017·全國卷·24)如圖4，空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場(chǎng).在x0 區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0；x0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0(常數(shù)1).一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，此時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí)，求：(不計(jì)重力)圖4(1)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)粒子與O點(diǎn)間的距離.答案(1)(1)(2)(1)解析(1)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)在x0區(qū)域，圓周半徑為R1；在x0區(qū)域，圓周半徑為R2.由洛倫茲力公式及牛頓運(yùn)動(dòng)定律得qB0v0mqB0v0m粒子速度方向轉(zhuǎn)過180°時(shí)，所需時(shí)間t1為t1粒子再轉(zhuǎn)過180°時(shí)，所需時(shí)間t2為t2聯(lián)立式得，所求時(shí)間為tt1t2(1)(2)由幾何關(guān)系及式得，所求距離為d2(R1R2)(1)變式3如圖5所示，足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置，間距6l.兩板間存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域和，以水平面MN為理想分界面，區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方向垂直紙面向外.A1、A2上各有位置正對(duì)的小孔S1、S2，兩孔與分界面MN的距離均為l.質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)由靜止加速后，沿水平方向從S1進(jìn)入?yún)^(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點(diǎn)，再進(jìn)入?yún)^(qū)，P點(diǎn)與A1板的距離是l的k倍，不計(jì)重力，碰到擋板的粒子不予考慮.圖5(1)若k1，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E.(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向從S2射出，求出粒子在磁場(chǎng)中的速度大小v與k的關(guān)系式和區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與k的關(guān)系式.答案(1)(2)vB解析(1)若k1，則有MPl，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系，該情況粒子的軌跡半徑R1l粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律知qvB0m粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理有qEdmv2聯(lián)立解得E.(2)因?yàn)?<k<3，且粒子沿水平方向從S2射出，則從S1到S2的軌跡如圖所示.由幾何關(guān)系得R(kl)2(R2l)2又有qvB0m聯(lián)立解得v又因?yàn)?l2kl2x根據(jù)幾何關(guān)系有由R知，聯(lián)立解得B.模型2電場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合例4(2017·天津理綜·11)平面直角坐標(biāo)系xOy中，第象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖6所示.一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng).Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍.粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等.不計(jì)粒子重力，問：圖6(1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比.答案(1)v0方向與x軸正方向成45°角斜向上(2)解析(1)在電場(chǎng)中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)到x軸距離為L(zhǎng)，到y(tǒng)軸距離為2L，粒子的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有2Lv0tLat2設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為vyvyat設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角為，有tan 聯(lián)立式得45°即粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向成45°角斜向上.設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小為v，由運(yùn)動(dòng)的合成有v聯(lián)立式得vv0(2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為F，由牛頓第二定律可得Fma又FqE設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，所受的洛倫茲力提供向心力，有qvBm由幾何關(guān)系可知RL聯(lián)立式得變式4(2017·河南六市一模)如圖7所示，一帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)的左邊界上M點(diǎn)進(jìn)入垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后從磁場(chǎng)的左邊界上的N點(diǎn)離開磁場(chǎng).已知帶電粒子的比荷3.2×109 C/kg，電場(chǎng)強(qiáng)度E200 V/m，M、N間距MN1 cm，金屬板長(zhǎng)L25 cm，粒子的初速度v04×105 m/s，帶電粒子的重力忽略不計(jì)，求：圖7(1)粒子射出電場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與初速度v0的夾角；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.答案(1)45°(2)2.5×102 T解析(1)由牛頓第二定律有qEma粒子在電場(chǎng)中水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，Lv0t粒子在豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度vyat速度偏轉(zhuǎn)角的正切值tan 由以上各式代入數(shù)據(jù)解得45°(2)粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小為：v在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力：Bqvm由幾何關(guān)系得MNr代入數(shù)據(jù)解得B2.5×102 T1.(多選)如圖1所示，一帶電小球在一正交電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，則下列說法正確的是()圖1A.小球一定帶正電B.小球一定帶負(fù)電C.小球的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針D.改變小球的速度大小，小球?qū)⒉蛔鰣A周運(yùn)動(dòng)答案BC2.如圖2所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng).一帶電粒子a(不計(jì)重力)以一定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)、電場(chǎng)區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)穿出.若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)而保留電場(chǎng)不變，另一個(gè)同樣的粒子b(不計(jì)重力)仍以相同初速度由O點(diǎn)射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b()圖2A.穿出位置一定在O點(diǎn)下方B.穿出位置一定在O點(diǎn)上方C.運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電場(chǎng)中的電勢(shì)能一定減小D.在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定減小答案C3.在xOy平面內(nèi)，以拋物線OM為界，MOy區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，y軸為電場(chǎng)的右邊界；MOx區(qū)域內(nèi)有垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸為磁場(chǎng)的下邊界，如圖3所示.質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從y軸上P(0，h)點(diǎn)以垂直于y軸的初速度進(jìn)入電場(chǎng)中，經(jīng)電場(chǎng)后以與x軸成45°角的速度從拋物線上的Q點(diǎn)(圖中未畫出)進(jìn)入磁場(chǎng)，已知Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，粒子重力不計(jì).圖3(1)試求帶電粒子從P射入電場(chǎng)時(shí)的速度大?。?2)若O為拋物線OM的頂點(diǎn)，寫出邊界OM的拋物線方程；(3)要使帶電粒子不穿過x軸，試確定勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件.答案(1)(2) y(3)B(22)解析(1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得粒子加速度a過邊界OM時(shí)y方向上的速度大小為vy，則vy22a(h)由此時(shí)速度方向與x軸成45°角可知vyv0聯(lián)立解得v0.(2)O為拋物線頂點(diǎn)，Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為y由類平拋運(yùn)動(dòng)可得xv0t，at2聯(lián)立解得xh將Q(h，)、O(0,0)代入x22py即可得MO的拋物線方程為y.(3)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R，要使粒子不穿過x軸，則由幾何關(guān)系得RRsin 45°粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小vv0由牛頓第二定律得qvBm聯(lián)立解得B(22).4.如圖4甲所示，在xOy平面內(nèi)存在磁場(chǎng)和電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間周期性變化，B的變化周期為4t0，E的變化周期為2t0，變化規(guī)律分別如圖乙和圖丙所示.在t0時(shí)刻從O點(diǎn)發(fā)射一帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力)，初速度大小為v0，方向沿y軸正方向.在x軸上有一點(diǎn)A(圖中未標(biāo)出)，坐標(biāo)為(，0).若規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，y軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，v0、t0、B0為已知量，磁感應(yīng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小滿足：；粒子的比荷滿足：.求：圖4(1)在t時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)；(2)粒子偏離x軸的最大距離；(3)粒子運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的時(shí)間.答案(1)(，)(2)()v0t0(3)32t0解析(1)在0t0時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qB0v0mr1解得T2t0，r1則粒子在時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角所以在t時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)為(，).(2)在t02t0時(shí)間內(nèi)，設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示則vv0t02v0運(yùn)動(dòng)的位移xt01.5v0t0在2t03t0時(shí)間內(nèi)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r22r1故粒子偏離x軸的最大距離hxr21.5v0t0()v0t0.(3)粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期為4t0故粒子在一個(gè)周期內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)的距離d2r12r2AO間的距離為8d所以，粒子運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的時(shí)間t32t0.5.如圖5所示，豎直平面坐標(biāo)系xOy的第一象限，有垂直xOy平面向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，大小分別為B和E；第四象限有垂直xOy平面向里的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，大小也為E；第三象限內(nèi)有一絕緣光滑豎直放置的半徑為R的半圓軌道，軌道最高點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O相切，最低點(diǎn)與絕緣光滑水平面相切于N.一質(zhì)量為m的帶電小球從y軸上(y>0)的P點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入第一象限后做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且水平切入半圓軌道并沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，過N點(diǎn)水平進(jìn)入第四象限，并在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)(已知重力加速度為g).圖5(1)判斷小球的帶電性質(zhì)并求出其所帶電荷量；(2)P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O至少多高；(3)若該小球以滿足(2)中OP最小值的位置和對(duì)應(yīng)速度進(jìn)入第四象限，通過N點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t2小球距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離s有多遠(yuǎn)？答案(1)帶正電(2)(3)2R解析(1)小球進(jìn)入第一象限后做圓周運(yùn)動(dòng)，說明重力與電場(chǎng)力平衡，設(shè)小球所帶電荷量為q，則有qEmg解得q又電場(chǎng)方向豎直向上，故小球帶正電.(2)設(shè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v、軌道半徑為r，由洛倫茲力提供向心力得qBv小球恰能通過半圓軌道的最高點(diǎn)并沿軌道運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)滿足mg解得r即P、O的最小距離為y2r.(3)設(shè)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度為vN，小球由O運(yùn)動(dòng)到N的過程中，由機(jī)械能守恒得2mgRmvN2mv2解得vN小球從N點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，則沿x軸方向有xvNt沿電場(chǎng)方向有zat2由牛頓第二定律得a經(jīng)t時(shí)間小球距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為s2R.6.(2018·廣東中山調(diào)研)如圖6所示，兩平行金屬板A、B間的電勢(shì)差為U5×104 V.在B板的右側(cè)有兩個(gè)方向不同但寬度相同的有界磁場(chǎng)、，它們的寬度為d1d26.25 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B12.0 T、B24.0 T，方向如圖中所示.現(xiàn)有一質(zhì)量m1.0×108 kg、電荷量q1.6×106 C、重力忽略不計(jì)的粒子從A板的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過加速后恰好從B板的小孔Q處飛出.試求：圖6(1)帶電粒子從加速電場(chǎng)中出來的速度v的大小；(2)帶電粒子穿過磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間t；(3)帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域射出時(shí)的速度方向與邊界面的夾角；(4)若d1的寬度不變，改變d2的寬度，要使粒子不能從區(qū)飛出磁場(chǎng)，則d2的寬度至少為多大？答案(1)4.0×103 m/s(2) s(3)60°(4)9.375 m解析(1)粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有：qUmv20，解得v4.0×103 m/s.(2)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲，設(shè)粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由洛倫茲力提供向心力得：qvB1代入數(shù)據(jù)解得r12.5 m設(shè)粒子在區(qū)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為，則：sin 所以30°粒子在區(qū)運(yùn)動(dòng)周期T則粒子在區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間tT解得t s(3)設(shè)粒子在區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，則qvB2解得R6.25 m如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知MO2P為等邊三角形，所以粒子離開區(qū)域時(shí)速度方向與邊界面的夾角為60°(4)要使粒子不能從區(qū)飛出磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場(chǎng)邊界相切時(shí)，由圖乙可知區(qū)磁場(chǎng)的寬度至少為：d2RRcos 60°1.5R9.375 m