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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課堂達(dá)標(biāo)53 古典概型 文 新人教版

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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課堂達(dá)標(biāo)53 古典概型 文 新人教版

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課堂達(dá)標(biāo)53 古典概型 文 新人教版1(2018·蘭州模擬)將一顆骰子擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n,向量p(m,n),q(3,6)則向量p與q共線的概率為()A.B.C.D.解析由題意可得:基本事件(m,n)(m,n1,2,6)的個(gè)數(shù)6×636.若pq,則6m3n0,得到n2m.滿足此條件的共有(1,2),(2,4),(3,6)三個(gè)基本事件因此向量p與q共線的概率為P.答案D2從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng),每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為()A.B. C.D.解析設(shè)2名男生記為A1,A2,2名女生記為B1,B2,任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng),共有A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2,A2A1,B1A1,B2A1,B1A2,B2A2,B2B1 12種情況,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2 4種情況,則發(fā)生的概率為P,故選A.答案A3(2017·課標(biāo))從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A.B. C.D.解析如下表所示,表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù),縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)總計(jì)有25種情況,滿足條件的有10種所以所求概率為.答案D4(2018·哈爾濱模擬)設(shè)a1,2,3,4,b2,4,8,12,則函數(shù)f(x)x3axb在區(qū)間1,2上有零點(diǎn)的概率為()A.B. C.D.解析已知f(x)3x2a>0,所以f(x)在R上遞增,若f(x)在1,2上有零點(diǎn),則需經(jīng)驗(yàn)證有(1,2),(1,4),(1,8),(2,4),(2,8),(2,12),(3,4),(3,8),(3,12),(4,8),(4,12),共11對(duì)滿足條件,而總的情況有16種,故所求概率為.答案C5在平面直角坐標(biāo)系xOy中,不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閃,從W中隨機(jī)取點(diǎn)M(x,y)若xZ,yZ,則點(diǎn)M位于第二象限的概率為()A. B.C1 D1解析畫出平面區(qū)域,列出平面區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)如下:(1,0),(1,1),(1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共12個(gè),其中位于第二象限的有(1,1),(1,2),共2個(gè),所以所求概率P.答案A6拋擲兩枚均勻的骰子,得到的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,那么直線1的斜率k的概率為()A.B. C.D.解析記a,b的取值為數(shù)對(duì)(a,b),由題意知a,b的所有可能取值有(1,1),(1,2),(1,6),(2,1),(2,2),(2,6),(3,1),(3,2),(3,6),(4,1),(4,2),(4,6),(5,1),(5,2),(5,6),(6,1),(6,2),(6,6),共36種由直線1的斜率k,知,那么滿足題意的a,b可能的取值為(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2),(6,3),共有9種,所以所求概率為.答案D7將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a,b,則直線axby0與圓(x2)2y22有公共點(diǎn)的概率為_解析依題意,將一顆骰子先后投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(6,6),共36種,其中滿足直線axby0與圓(x2)2y22有公共點(diǎn),即滿足,a2b2的數(shù)組(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(6,6),共65432121種,因此所求的概率等于.答案8投擲兩顆骰子,得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則復(fù)數(shù)(mni)(nmi)為實(shí)數(shù)的概率為_解析因?yàn)?mni)(nmi)2mn(n2m2)i,所以要使其為實(shí)數(shù),須n2m2,即mn.由已知得,事件的總數(shù)為36,mn,有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)共6個(gè),所以所求概率為P.答案9(2018·宣武模擬)曲線C的方程為1,其中m,n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù),事件A“方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”,那么P(A)_.解析試驗(yàn)中所含基本事件個(gè)數(shù)為36;若想表示橢圓,由m>n,有(2,1),(3,1),(6,5),共1234515種情況,因此P(A).答案10(2018·太原模擬)某工廠對(duì)一批共50件的機(jī)器零件進(jìn)行分類檢測(cè),其重量(克)統(tǒng)計(jì)如下:重量段80,85)85,90)90,95)95,100件數(shù)5m12n規(guī)定重量在82克及以下的為甲型,重量在85克及以上的為乙型,已知該批零件有甲型2件(1)從該批零件中任選1件,若選出的零件重量在95,100內(nèi)的概率為0.26,求m的值(2)從重量在80,85)的5件零件中,任選2件,求其中恰有1件為甲型的概率解(1)由題意可得n0.26×5013,則m505121320.(2)設(shè)“從重量在80,85)的5件零件中,任選2件,其中恰有1件為甲型”為事件A,記這5件零件分別為a,b,c,d,e,其中甲型為a,b.從這5件零件中任選2件,所有可能的情況為ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10種其中恰有1件為甲型的情況有ac,ad,ae,bc,bd,be,共6種所以P(A).即從重量在80,85)的5件零件中,任選2件,其中恰有1件為甲型的概率為.B能力提升練1(2018·太原二模)記連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,向量a(m,n),與向量b(1,0)的夾角為,則的概率為()A.B. C.D.解析法一:依題意,向量a(m,n)共有6×636(個(gè)),其中滿足向量a(m,n)與向量b(1,0)的夾角,即nm的(m,n)可根據(jù)n的具體取值進(jìn)行分類計(jì)數(shù):第一類,當(dāng)n1時(shí),m有5個(gè)不同的取值;第二類,當(dāng)n2時(shí),m有4個(gè)不同的取值;第三類,當(dāng)n3時(shí),m有3個(gè)不同的取值;第四類,當(dāng)n4時(shí),m有2個(gè)不同的取值;第五類,當(dāng)n5時(shí),m有1個(gè)取值,因此滿足向量a(m,n)與向量b(1,0)的夾角的(m,n)共有1234515(個(gè)),所以所求概率為.法二:依題意可得向量a(m,n)共有6×636(個(gè)),其中滿足向量a(m,n)與向量b(1,0)的夾角,即nm的向量a(m,n)有15(個(gè)),所以所求概率為.答案B2(2018·江南十校聯(lián)考)已知集合M1,2,3,N1,2,3,4定義映射f:MN,則從中任取一個(gè)映射滿足自由點(diǎn)A(1,f(1),B(2,f(2),C(3,f(3)構(gòu)成ABC且ABBC的概率為()A.B. C.D.解析集合M1,2,3,N1,2,3,4,映射f:MN有4364種,由點(diǎn)A(1,f(1),B(2,f(2),C(3,f(3)構(gòu)成ABC且ABBC,f(1)f(3)f(2),f(1)f(3)有4種選擇,f(2)有3種選擇,從中任取一個(gè)映射滿足由點(diǎn)A(1,f(1),B(2,f(2),C(3,f(3)構(gòu)成ABC且ABBC的事件有4×312種,所求概率為.答案C3某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂3個(gè)課外興趣小組,3個(gè)小組分別有39、32、33個(gè)成員,一些成員參加了不止一個(gè)小組,具體情況如圖所示現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員,他屬于至少2個(gè)小組的概率是_,他屬于不超過2個(gè)小組的概率是_解析“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種情況,故他屬于至少2個(gè)小組的概率為P.“不超過2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”,其對(duì)立事件是“3個(gè)小組”故他屬于不超過2個(gè)小組的概率是P1.答案;4現(xiàn)有7名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者,分別用A1,A2,A3,B1,B2,C1,C2表示,其中A1,A2,A3的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,B1,B2的物理成績(jī)優(yōu)秀,C1,C2的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名,組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽,則A1和B1不全被選中的概率為_解析從這7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名,所以可能的結(jié)果組成的12個(gè)基本事件為:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2)設(shè)“A1和B1不全被選中”為事件N,則其對(duì)立事件表示“A1和B1全被選中”,由于(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),所以P(),由對(duì)立事件概率計(jì)算公式得P(N)1P()1.答案5一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別涂有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次,正四面體面朝下的數(shù)字分別為b,c.(1)z(b3)2(c3)2,求z4的概率;(2)若方程x2bxc0至少有一根x,就稱該方程為“漂亮方程”,求方程為“漂亮方程”的概率解析(1)因?yàn)槭峭稊S兩次,因此基本事件(b,c):(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16個(gè)當(dāng)z4時(shí),(b,c)的所有取值為(1,3),(3,1),所以P(z4).(2)若方程一根為x1,則1bc0,即bc1,不成立若方程一根為x2,則42bc0,即2bc4,所以若方程一根為x3,則93bc0,即3bc9,所以若方程一根為x4,則164bc0,即4bc16,所以由知,(b,c)的所有可能取值為(1,2),(2,3),(3,4)所以方程為“漂亮方程”的概率為P.C尖子生專練(2018·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))最新高考改革方案已在上海和江蘇開始實(shí)施,某教育機(jī)構(gòu)為了解我省廣大師生對(duì)新高考改革方案的看法,對(duì)某市部分學(xué)校500名師生進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:贊成改革不贊成改革無(wú)所謂教師120y40學(xué)生xz130在全體師生中隨機(jī)抽取1名“贊成改革”的人是學(xué)生的概率為0.3,且z2y.(1)現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進(jìn)行問卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“不贊成改革”的教師和學(xué)生人數(shù)各是多少?(2)在(1)中所抽取的“不贊成改革”的人中,隨機(jī)選出三人進(jìn)行座談,求至少有一名教師被選出的概率解(1) 由題意知0.3,x150,所以yz60,因?yàn)閦2y,所以y20,z40,則應(yīng)抽取教師人數(shù)×202,應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)×404.(2)所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為a,b,4名學(xué)生記為1,2,3,4,隨機(jī)選出三人的不同選法有(a,b,1),(a,b,2),(a,b,3),(a,b,4),(a,1,2),(a,1,3),(a,1,4),(a,2,3),(a,2,4),(a,3,4),(b,1,2)(b,1,3),(b,1,4),(b,2,3),(b,2,4),(b,3,4),(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4),共20種,至少有一名教師的選法有(a,b,1),(a,b,2),(a,b,3),(a,b,4),(a,1,2),(a,1,3),(a,1,4),(a,2,3),(a,2,4),(a,3,4),(b,1,2)(b,1,3),(b,1,4),(b,2,3),(b,2,4),(b,3,4)共16種,至少有一名教師被選出的概率P.

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