2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題三 三角 專(zhuān)題對(duì)點(diǎn)練11 三角變換與解三角形 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題三 三角 專(zhuān)題對(duì)點(diǎn)練11 三角變換與解三角形 文1.在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知b=3,=-6,SABC=3,求A和a.2.已知a,b,c分別為銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且a=2csin A.(1)求角C;(2)若c=,且ABC的面積為,求a+b的值.3.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2c-a=2bcos A.(1)求角B的大小;(2)若a=2,b=,求c的長(zhǎng).4.已知ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asin C=ccos A.(1)求角A;(2)若b=2,ABC的面積為,求a.5.在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足.(1)求角A的大小;(2)若D為BC上一點(diǎn),且=2,b=3,AD=,求a.6.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且b=2,c=3,ABC的面積為,又=2,CBD=.(1)求a,A,cosABC;(2)求cos 2的值.7.在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊,且滿足a=3bcos C.(1)求的值;(2)若a=3,tan A=3,求ABC的面積.8.在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且2acos C-c=2b.(1)求角A的大小;(2)若c=,角B的平分線BD=,求a.專(zhuān)題對(duì)點(diǎn)練11答案1.解 因?yàn)?-6,所以bccos A=-6,又SABC=3,所以bcsin A=6,因此tan A=-1,又0<A<,所以A=.又b=3,所以c=2.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得a2=9+8-2×3×2=29,所以a=.2.解 (1)由a=2csin A及正弦定理得sin A=2sin Csin A.sin A0,sin C=.ABC是銳角三角形,C=.(2)C=,ABC的面積為,absin,即ab=6.c=,由余弦定理得a2+b2-2abcos=7,即(a+b)2=3ab+7.將代入得(a+b)2=25,故a+b=5.3.解 (1)2c-a=2bcos A,由正弦定理可得2sin C-sin A=2sin Bcos A,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,2sin Acos B+2cos Asin B-sin A=2sin Bcos A.2sin Acos B=sin A.sin A0,cos B=,B=.(2)b2=a2+c2-2accos B,7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0,解得c=3或c=-1(舍去),c=3.4.解 (1)asin C=ccos A,sin Asin C=sin Ccos A,sin C>0,sin A=cos A,則tan A=,由0<A<得A=.(2)b=2,A=,ABC的面積為,bcsin A=,則×2×c×,解得c=2,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=4+4-2×2×2×=4,則a=2.5.解 (1)由,則(2c-b)cos A=acos B,由正弦定理可知=2R,則a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,(2sin C-sin B)cos A=sin Acos B,整理得2sin Ccos A-sin Bcos A=sin Acos B,即2sin Ccos A=sin(A+B)=sin C,由sin C0,則cos A=,即A=,角A的大小為.(2)過(guò)點(diǎn)D作DEAC,交AB于點(diǎn)E,則ADE中,ED=AC=1,DEA=,由余弦定理可知AD2=AE2+ED2-2AE·EDcos,又AD=,AE=4,AB=6.又AC=3,BAC=,則ABC為直角三角形,a=BC=3,a的值為3.6.解 (1)由ABC的面積為bcsin A,可得×2×3×sin A=,可得sin A=,又A為銳角,可得A=,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=22+32-2×2×3×cos=7,解得a=,可得cosABC=.(2)由=2,知CD=1,由ABD為正三角形,即BD=3,且sinABC=,cos =cos=coscosABC+sinsinABC=,cos 2=2cos2-1=.7.解 (1)由正弦定理=2R可得2Rsin A=3×2Rsin Bcos C.A+B+C=,sin A=sin(B+C)=3sin Bcos C,即sin Bcos C+cos Bsin C=3sin Bcos C.cos Bsin C=2sin Bcos C,=2,故=2.(2)(方法一)由A+B+C=,得tan(B+C)=tan(-A)=-3,即=-3,將tan C=2tan B 代入得=-3,解得tan B=1或tan B=-,根據(jù)tan C=2tan B得tan C,tan B同正,tan B=1,tan C=2.又tan A=3,可得sin B=,sin C=,sin A=,代入正弦定理可得,b=,SABC=absin C=×3×=3.(方法二)由A+B+C=得tan(B+C)=tan(-A)=-3,即=-3,將tan C=2tan B 代入得=-3,解得tan B=1或tan B=-,根據(jù)tan C=2tan B得tan C,tan B同正,tan B=1,tan C=2.又a=3bcos C=3,bcos C=1,abcos C=3.abcos Ctan C=6.SABC=absin C=×6=3.8.解 (1)由2acos C-c=2b及正弦定理得2sin Acos C-sin C=2sin B,2sin Acos C-sin C=2sin(A+C)=2sin Acos C+2cos Asin C,-sin C=2cos Asin C,sin C0,cos A=-,又A(0,),A=.(2)在ABD中,c=,角B的平分線BD=,由正弦定理得,sinADB=,由A=,得ADB=,ABC=2,ACB=-,AC=AB=.由余弦定理得a2=BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos A=2+2-2×=6,a=.