2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 大題分層練（八）解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（D組）文

2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 大題分層練（八）解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（D組）文1.過(guò)橢圓C:+=1(a>b>0)右焦點(diǎn)F(1,0)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),自A,B向直線x=5作垂線,垂足分別為A1,B1,且=.(1)求橢圓C的方程.(2)記AFA1,FA1B1,BFB1的面積分別為S1,S2,S3,證明:是定值,并求出該定值.【解析】(1)設(shè)A(x,y),則|AA1|=|5-x|,|AF|=,由=,得+=1,而A是橢圓C上的任一點(diǎn),所以橢圓C的方程為+=1.(2)由題意知,直線AB的斜率不可以為0,而可以不存在,所以可設(shè)直線AB的方程為x=my+1.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由得(4m2+5)y2+8my-16=0,所以y1+y2=-,y1y2=-.由題意得,S1=|AA1|y1|=|5-x1|y1|,S3=|BB1|y2|=|5-x2|y2|,S2=|A1B1|·4=2|y1-y2|,所以=·=·=-·,將代入,化簡(jiǎn)并計(jì)算可得=,所以是定值,且該定值為.2.已知函數(shù)f(x)=ln x-a2x2+ax(aR).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.(2)若函數(shù)在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)函數(shù)f(x)=ln x-a2x2+ax的定義域?yàn)?0,+),f(x)=-2a2x+a=.當(dāng)a=0時(shí),f(x)=>0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+),此時(shí)f(x)無(wú)極值.當(dāng)a>0時(shí),令f(x)=0,得x=或x=-(舍去).f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,所以f(x)有極大值為f =-ln a,無(wú)極小值.當(dāng)a<0時(shí),令f(x)=0,得x=(舍去)或x=-,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,所以f(x)有極大值為f = ln-=-ln(-2a)-,無(wú)極小值.(2)由(1)可知:當(dāng)a=0時(shí),f(x)在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增,不合題意.當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,依題意,得得a1.當(dāng)a<0時(shí),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,依題意,得即a-.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,+).