2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-8 曲線與方程《教案》

2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-8 曲線與方程教案【教學(xué)目標(biāo)】1.了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系2.了解解析幾何的基本思想和利用坐標(biāo)法研究幾何問題的基本方法3.能夠根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程.【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程；2.教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理達(dá)到系統(tǒng)化，提高分析問題和解決問題的能力；【教學(xué)策略與方法】自主學(xué)習(xí)、小組討論法、師生互動(dòng)法【教學(xué)過程】教學(xué)流程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)二：考綱傳真:1.了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系2.了解解析幾何的基本思想和利用坐標(biāo)法研究幾何問題的基本方法3.能夠根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程.真題再現(xiàn);【xx高考新課標(biāo)1卷】設(shè)圓的圓心為A,直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（I）證明為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍.【解析】（）因?yàn)?故,所以,故.又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,從而,所以.由題設(shè)得,由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）.（）當(dāng)與軸不垂直時(shí),設(shè)的方程為,.由得.則,.所以.過點(diǎn)且與垂直的直線：,到的距離為,所以.故四邊形的面積.可得當(dāng)與軸不垂直時(shí),四邊形面積的取值范圍為.當(dāng)與軸垂直時(shí),其方程為,四邊形的面積為12.綜上,四邊形面積的取值范圍為.考點(diǎn)：圓錐曲線綜合問題 知識(shí)梳理：知識(shí)點(diǎn)1曲線與方程的定義一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)0的實(shí)數(shù)解建立如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線知識(shí)點(diǎn)2求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟1必會(huì)結(jié)論；(1)“曲線C是方程f(x，y)0的曲線”是“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的解”的充分不必要條件(2)曲線的交點(diǎn)與方程組的關(guān)系：兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)曲線方程的公共解，即兩個(gè)曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解；方程組有幾組解，兩條曲線就有幾個(gè)交點(diǎn)；方程組無解，兩條曲線就沒有交點(diǎn)2必清誤區(qū)；(1)求軌跡方程時(shí)，要注意曲線上的點(diǎn)與方程的解是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系檢驗(yàn)可從以下兩個(gè)方面進(jìn)行：一是方程的化簡是否是同解變形；二是是否符合題目的實(shí)際意義(2)求點(diǎn)的軌跡與軌跡方程是不同的要求，求軌跡時(shí)，應(yīng)先求軌跡方程，然后根據(jù)方程說明軌跡的形狀、位置、大小等考點(diǎn)分項(xiàng)突破考點(diǎn)一：直接法求軌跡方程1.已知點(diǎn)F(0,1)，直線l：y1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且··，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為()Ax24yBy23xCx22y Dy24x【解析】設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(x，1)··，(0，y1)·(x,2)(x，y1)·(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x24y.故選A.【答案】A2已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長為8.求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程【解】如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心為O1(x，y)，由題意，得|O1A|O1M|.當(dāng)O1不在y軸上時(shí)，過O1作O1HMN交MN于H，則H是MN的中點(diǎn)，|O1M|，又|O1A|，.化簡得y28x(x0)當(dāng)O1在y軸上時(shí)，O1與O重合，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(0,0)也滿足方程y28x，動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程為y28x.歸納；利用直接法求軌跡方程的關(guān)鍵和注意點(diǎn)1利用直接法求解軌跡方程的關(guān)鍵是根據(jù)條件準(zhǔn)確列出方程，然后進(jìn)行化簡2運(yùn)用直接法應(yīng)注意的問題(1)在用直接法求軌跡方程時(shí)，在化簡的過程中，有時(shí)破壞了方程的同解性，此時(shí)就要補(bǔ)上遺漏的點(diǎn)或刪除多余的點(diǎn)，這是不能忽視的(2)若方程的化簡過程是恒等變形，則最后的驗(yàn)證可以省略考點(diǎn)二: 定義法求軌跡方程(1)ABC的頂點(diǎn)A(5,0)，B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是_(2)已知圓C與兩圓x2(y4)21，x2(y2)21外切，圓C的圓心軌跡為L，設(shè)L上的點(diǎn)與點(diǎn)M(x，y)的距離的最小值為m，點(diǎn)F(0,1)與點(diǎn)M(x，y)的距離為n.求圓C的圓心軌跡L的方程；求滿足條件mn的點(diǎn)M的軌跡Q的方程【解析】(1)由題意知|CA|CB|6<10，則頂點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支又2a6，c5，則b2c2a216，從而頂點(diǎn)C的軌跡方程為1(x>3)【答案】1(x>3)(2)設(shè)圓x2(y4)21的圓心O(0，4)，圓x2(y2)21的圓心O(0,2)，圓C的半徑為r，由題意知，|CO|r1，|CO|r1，從而|CO|CO|，所以l為線段OO的垂直平分線，l的方程為y1.由mn知，動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F和定直線l的距離相等由拋物線的定義知，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Q是以點(diǎn)F(0,1)為焦點(diǎn)，以直線y1為準(zhǔn)線的拋物線，且p2，從而軌跡Q的方程為x24y.跟蹤訓(xùn)練1.如圖所示，已知C為圓(x)2y24的圓心，點(diǎn)A(，0)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP所在的直線上，且·0，2.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程【解】圓(x)2y24的圓心為C(，0)，半徑r2，·0，2，MQAP，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，即QM垂直平分AP.連結(jié)AQ，則|AQ|QP|，|QC|QA|QC|QP|CP|r2.又|AC|2>2，根據(jù)雙曲線的定義，點(diǎn)Q的軌跡是以C(，0)，A(，0)為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線，由c，a1，得b21，因此點(diǎn)Q的軌跡方程為x2y21.歸納：定義法求軌跡方程的適用條件及關(guān)鍵1適用條件;動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線之間的某些關(guān)系滿足直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義2關(guān)鍵;定義法求軌跡方程的關(guān)鍵是理解平面幾何圖形的定義提醒：弄清各種常見曲線的定義是用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵考點(diǎn)三: 相關(guān)點(diǎn)(代入)法求軌跡方程(1)已知長為1的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分在x軸、y軸上滑動(dòng)，P是AB上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(2)設(shè)直線xy4a與拋物線y24ax交于兩點(diǎn)A，B(a為定值)，C為拋物線上任意一點(diǎn)，求ABC的重心的軌跡方程【解析】(1)設(shè)A(a,0)，B(0，b)，P(x，y)，則(xa，y)，(x，by)，由得(xa，y)(x，by)，即所以又a2b232，所以y21.【答案】y21(2)設(shè)ABC的重心為G(x，y)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由方程組消去y并整理得x212ax16a20.x1x212a，y1y2(x14a)(x24a)(x1x2)8a4a.G(x，y)為ABC的重心，又點(diǎn)C(x0，y0)在拋物線上，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的方程得(3y4a)24a(3x12a)，即2(x4a)又點(diǎn)C與A，B不重合，x(6±2)a，ABC的重心的軌跡方程為2(x4a)(x(6±2)a)跟蹤訓(xùn)練1.P是橢圓1(a>b>0)上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)Q滿足，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是_【解析】由題意知F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，設(shè)P(x0，y0)，Q(x，y)，由得(x，y)(cx0，y0)(cx0，y0)，即所以又1，所以1.【答案】1歸納：相關(guān)點(diǎn)(代入)法的基本步驟1設(shè)點(diǎn)：設(shè)被動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，主動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)2求關(guān)系式：求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式3代換：將上述關(guān)系式代入已知曲線方程，便可得到所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。學(xué)生通過對(duì)高考真題的解決，發(fā)現(xiàn)自己對(duì)知識(shí)的掌握情況。 學(xué)生通過對(duì)高考真題的解決，感受高考題的考察視角。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的逐點(diǎn)掃描，來澄清概念，加強(qiáng)理解。從而為后面的練習(xí)奠定基礎(chǔ).在解題中注意引導(dǎo)學(xué)生自主分析和解決問題，教師及時(shí)點(diǎn)撥從而提高學(xué)生的解題能力和興趣。教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 通過對(duì)考綱的解讀和分析。讓學(xué)生明確考試要求，做到有的放矢由常見問題的解決和總結(jié)，使學(xué)生形成解題模塊，提高模式識(shí)別能力和解題效率。教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，由利于學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，加強(qiáng)理解記憶，提高解題技能。環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)：1.了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系2.了解解析幾何的基本思想和利用坐標(biāo)法研究幾何問題的基本方法3.能夠根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程.學(xué)生回顧，總結(jié).引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)四：課后作業(yè)：學(xué)生版練與測學(xué)生通過作業(yè)進(jìn)行課外反思，通過思考發(fā)散鞏固所學(xué)的知識(shí)。