2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題標(biāo)準(zhǔn)練（十二）文

2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題標(biāo)準(zhǔn)練（十二）文一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)數(shù)的三角形式: eix=cos x+isin x(其中i為虛數(shù)單位,i2=-1),根據(jù)這個(gè)公式可知,表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】選B.因?yàn)?cos+isin=cos+isin=-+i,所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第二象限.2.已知命題p:xR,x2+x-6<0,則命題p的否命題是()A.xR,x2+x-60B.xR,x2+x-60C.xR,x2+x-6>0D.xR,x2+x-6<0【解析】選B.全稱命題的否定為特稱命題,故選B.3.對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測試,測得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下:甲:27,38,30,37,35,31乙:33,29,38,34,28,36根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷他們的優(yōu)秀情況,結(jié)論為()A.甲比乙更優(yōu)秀B.乙比甲更優(yōu)秀C.甲、乙一樣優(yōu)秀D.不確定【解析】選B.根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知,需要計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的與s2,然后加以比較,最后再作出判斷.=(27+38+30+37+35+31)=33,=(33+29+38+34+28+36)=33,=(27-33)2+(38-33)2+(30-33)2+(37-33)2+(35-33)2+(31-33)2=×94.=(33-33)2+(29-33)2+(38-33)2+(34-33)2+(28-33)2+(36-33)2=×76.所以=,>,由此可以說明,甲、乙二人的最大速度的平均值相同,但乙比甲的方差小,故乙比甲更優(yōu)秀.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的b的值為4,則圖中判斷框內(nèi)處應(yīng)填()A.2B.3C.4D.5【解析】選A.當(dāng)a=1時(shí),b=1不滿足輸出條件,故應(yīng)執(zhí)行循環(huán)體,執(zhí)行完循環(huán)體后,b=2,a=2;當(dāng)a=2時(shí),b=2不滿足輸出條件,故應(yīng)執(zhí)行循環(huán)體,執(zhí)行完循環(huán)體后,b=4,a=3;當(dāng)a=3時(shí),b=4滿足輸出條件,故應(yīng)退出循環(huán),故判斷框內(nèi)處應(yīng)填a2.5.在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊,若cos A+sin A-=0,則的值是()A.1B.C.D.2【解析】選B.由cos A+sin A-=0,得sin·sin=2,即sinsin=1,又1,1,所以sin=sin=1,A=B=,C=,所以a=b=c,=.6.等差數(shù)列an中,a3=5,a4+a8=22,則的前20項(xiàng)和為()A.B.C.D.【解析】選B.因?yàn)閍4+a8=22,a3=5,所以a1+2d=5,2a1+10d=22,解得a1=1,d=2, an=2n-1,又因?yàn)?,所以其前20項(xiàng)和Sn=1-+-+-=.7.已知tan(+)=,tan=,那么tan等于()A.B.C.D.【解析】選C.因?yàn)?-=+,所以+=(+)-,所以tan=tan=.8.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其中0b4,0c4,記函數(shù)f(x)滿足條件為事件A,則事件A發(fā)生的概率為()A.B.C.D.【解析】選C.由題意知,事件A所對(duì)應(yīng)的線性約束條件為其對(duì)應(yīng)的可行域如圖中陰影部分所示,所以事件A的概率P(A)=.9.已知x,y均為正實(shí)數(shù),且+=,則x+y的最小值為()A.24B.32C.20D.28【解析】選C.方法一:因?yàn)?=且x>0,y>0,所以x+y=6(x+2)+(y+2)-4=6·2+-46·-4=20(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)取等號(hào)).方法二:因?yàn)?=,且x>0,y>0,由于(x+2)+(y+2)·(1+1)2=4.所以x+y+424,x+y20,即x+y最小值為20(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)取等號(hào)).10.定義函數(shù)y=f(x),xD,若存在常數(shù)C,對(duì)任意的x1D,存在唯一的x2D,使得=C,則稱函數(shù)f(x)在D上的均值為C.已知f(x)=lg x,x10,100,則函數(shù)f(x)=lg x在x10,100上的均值為()A.B.C.D.10【解析】選A.=C,從而對(duì)任意的x110,100,存在唯一的x210,100,使得x1x2為常數(shù).充分利用題中給出的常數(shù)10,100.令x1x2=10×100=1000,當(dāng)x110,100時(shí),x2=10,100,由此得C=.11.設(shè)直線l:2x+y+2=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l.若l與橢圓x2+=1的交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【解析】選B.由已知求得l:2x+y-2=0與橢圓兩交點(diǎn)分別為長、短軸端點(diǎn),其中A(0,2),B(1,0),所以|AB|=.所以頂點(diǎn)P到底邊AB的距離h=.設(shè)與直線l平行且距離為的直線l:2x+y+c=0(c-2).由兩平行直線間距離公式,得d=.所以c=-1或c=-3.兩平行線為2x+y-1=0,2x+y-3=0.聯(lián)立對(duì)于方程組,1>0,直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn).對(duì)于方程組,2<0,直線與橢圓無交點(diǎn).綜上可知,滿足題意的點(diǎn)P有2個(gè),如圖所示.12.已知函數(shù)f(x)=(x2-3)ex,設(shè)關(guān)于x的方程f2(x)-mf(x)-=0(mR)有n個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則n的所有可能的值為()A. 3B. 1或3C. 4或6D.3或4或6【解析】選A.f(x)=(x-1)(x+3)ex,所以f(x)在(-,-3)和(1,+)上單調(diào)遞增,(-3,1)上單調(diào)遞減,又當(dāng)x-時(shí)f(x)0,x+時(shí)f(x)+,故f(x)的圖象如圖所示:令f(x)=t,則方程t2-mt-=0必有兩根t1,t2(t1<t2)且t1t2=-,當(dāng)t1=-2e時(shí)恰有t2=6e-3,此時(shí)f(x)=t1有1個(gè)根,f(x)=t2有2個(gè)根;當(dāng)t1<-2e時(shí)必有0<t2<6e-3,此時(shí)f(x)=t1無根,f(x)=t2有3個(gè)根;當(dāng)-2e<t1<0時(shí)必有t2>6e-3,此時(shí)f(x)=t1有2個(gè)根,f(x)=t2有1個(gè)根;綜上,對(duì)任意mR,方程均有3個(gè)根.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.已知集合M=a|a=(1,2)+(3,4),R,N=a|a=(-2,-2)+(4,5),R,則MN=_. 【解析】M=a|a=(1,2)+(3,4),R=a|a=(1+3,2+4),R, N=a|a=(-2,-2)+(4,5),R=a|a=(-2+4,-2+5),R.令(1+31,2+41)=(-2+42,-2+52),則解得1=-1,2=0,所以MN=(-2,-2).答案:(-2,-2)14.直三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱長都相等,M是A1C1的中點(diǎn),N是BB1的中點(diǎn),則AM與NC1所成角的余弦值為_. 【解析】設(shè)直三棱柱的棱長為2a,AC的中點(diǎn)為D,連接C1D,DN,則易得C1DAM,則DC1N就是AM與NC1的夾角,又因?yàn)镃1D=a,DN=2a,C1N=a,所以AM與NC1的夾角的余弦值等于cosDC1N=.答案:15.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的2×2列聯(lián)表:喜愛打籃球不喜愛打籃球總計(jì)男生20525女生101525總計(jì)302050則在犯錯(cuò)誤的概率不超過_的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)(請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示). P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】k=8.333>7.879.答案:0.5%16.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若=+,則+的最大值為_. 【解析】如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)A(0,1),B(0,0),C(2,0),D(2,1),P(x,y),易得圓的半徑r=,即圓C的方程是(x-2)2+y2=,=(x,y-1),=(0,-1),=(2,0),若滿足=+,則,所得=,=1-y,所以+=-y+1,設(shè)z=-y+1,即-y+1-z=0,因?yàn)辄c(diǎn)P(x,y)在圓(x-2)2+y2=上,所以圓心(2,0)到直線-y+1-z=0的距離dr,即,解得1z3,所以z的最大值是3,即+的最大值是3.答案:3