2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 課堂達(dá)標(biāo)57 合情推理與演繹推理 文 新人教版

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 課堂達(dá)標(biāo)57 合情推理與演繹推理 文 新人教版1(2018·洛陽統(tǒng)考)下面四個推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是()A大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結(jié)論：是無限不循環(huán)小數(shù)B大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：是無理數(shù)C大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：是無理數(shù)D大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)解析A項中小前提不正確，選項C、D都不是由一般性結(jié)論到特殊性結(jié)論的推理，所以選項A、C、D都不正確，只有B項的推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確答案B2(2018·西安八校聯(lián)考)觀察一列算式：11,12,21,13,22,31,14,23,32,41，則式子35是第()A22項B23項C24項D25項解析兩數(shù)和為2的有1個，和為3的有2個，和為4的有3個，和為5的有4個，和為6的有5個，和為7的有6個，前面共有21個，35是和為8的第3項，所以為第24項答案C3(2018·泉州模擬)正偶數(shù)列有一個有趣的現(xiàn)象：246；810121416；18202224262830，按照這樣的規(guī)律，則2 016所在等式的序號為()A29B30 C31D32解析由題意知，每個等式正偶數(shù)的個數(shù)組成等差數(shù)列3,5,7，2n1，其前n項和Snn(n2)且S311 023，即第31個等式中最后一個偶數(shù)是1 023×22 046，且第31個等式中含有63個偶數(shù)，故2 016在第31個等式中答案C4已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，則f2 017(x)()Asin xcos x Bsin xcos xCsin xcos x Dsin xcos x解析f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，f6(x)f5(x)cos xsin x，可知fn(x)是以4為周期的函數(shù)，因為2 017504×41，所以f2 017(x)f1(x)sin xcos x故選A.答案A5若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列bn也為等差數(shù)列類比這一性質(zhì)可知，若正項數(shù)列cn是等比數(shù)列，且dn也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為()AdnBdnCdnDdn解析若an是等差數(shù)列，則a1a2anna1d，bna1dna1，即bn為等差數(shù)列；若cn是等比數(shù)列，則c1·c2cnc·q12(n1)c1·q，dnc1·q，即dn為等比數(shù)列，故選D.答案D6在直角坐標(biāo)系xOy中，一個質(zhì)點從A(a1，a2)出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，按此規(guī)律一直運動下去，則a2 015a2 016a2 017等于()A1 006B1 007 C1 008D1 009解析由直角坐標(biāo)系可知A(1,1)，B(1,2)，C(2,3)，D(2,4)，E(3,5)，F(xiàn)(3,6)，即a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84，由此可知，所有數(shù)列偶數(shù)個都是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的個數(shù)除以2，則a2 0161 008，每四個數(shù)中有一個負(fù)數(shù)，且為每組的第三個數(shù)，每組的第1個奇數(shù)和第2個奇數(shù)互為相反數(shù)，且從1開始逐漸遞減的，則2 015÷4503余3，則a2 015504，a2 017÷4504余1，則a2 017505，a2 015a2 016a2 0175041 0085051 009.答案D7(2018·云南名校聯(lián)考)觀察下列等式：1312,132332,13233362,13233343102，根據(jù)上述規(guī)律，第n個等式為_解析由第一個等式1312，得13(10)2；第二個等式132332，得1323(12)2；第三個等式13233362，得132333(123)2；第四個等式13233343102，得13233343(1234)2，由此可猜想第n個等式為13233343n3(123n)22.答案13233343n328已知f(x)，f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，經(jīng)計算：f1(x)，f2(x)，f3(x)，照此規(guī)律，則fn(x)_.解析因為f1(x)，f2(x)，f3(x)，所以fn(x).答案9在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按下圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：c2a2b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O­LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是_解析將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三角形的斜邊，可得SSSS.答案SSSS10在銳角三角形ABC中，求證：sin Asin Bsin C>cos Acos BcosC.證明ABC為銳角三角形，AB>，A>B，ysin x在上是增函數(shù)，sin A>sincos B，同理可得sin B>cos C，sin C>cos A，sin Asin Bsin C>cos Acos BcosC.B能力提升練1表示不超過的最大整數(shù)若S13，S210，S321，則Sn()An(n2) Bn(n3)C(n1)21 Dn(2n1)解析觀察得到：Sn是從開始到(不含)之前共2n1個n的和，所以Sn為n(2n1)，即n(2n1)答案D2已知面積為S的凸四邊形中，四條邊長分別記為a1，a2，a3，a4，點P為四邊形內(nèi)任意一點，且點P到四條邊的距離分別記為h1，h2，h3，h4，若k，則h12h23h34h4.類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的每個面的面積分別記為S1，S2，S3，S4，此三棱錐內(nèi)任一點Q到每個面的距離分別為H1，H2，H3，H4，若K，則H12H23H34H4()A. B.C. D.解析根據(jù)三棱錐的體積公式，得S1H1S2H2S3H3S4H4V，即KH12KH23KH34KH43V，H12H23H34H4.答案B3通過計算可得下列等式：23133×123×11；33233×223×21；43333×323×31；(n1)3n33×n23×n1.將以上各等式兩邊分別相加，得(n1)3133(1222n2)3(123n)n，即122232n2n(n1)(2n1)類比上述求法，請你求出132333n3的值解24144×136×124×11；34244×236×224×21；44344×336×324×31；(n1)4n44×n36×n24×n1.將以上各式兩邊分別相加，得(n1)4144×(1323n3)6×(1222n2)4×(12n)n，1323n3n2(n1)2.4如圖，我們知道，圓環(huán)也可以看作線段AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的平面圖形，又圓環(huán)的面積S(R2r2)(Rr)×2×.所以，圓環(huán)的面積等于以線段ABRr為寬，以AB中點繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長2×為長的矩形面積請你將上述想法拓展到空間，并解決下列問題：若將平面區(qū)域M(x，y)|(xd)2y2r2(其中0<r<d)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是_解析平面區(qū)域M的面積為r2，由類比知識可知：平面區(qū)域M繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體為實心的車輪內(nèi)胎，旋轉(zhuǎn)體的體積等于以圓(面積為r2)為底，以O(shè)為圓心、d為半徑的圓的周長2d為高的圓柱的體積，所以旋轉(zhuǎn)體的體積Vr2×2d22r2d.答案22r2d5對于三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)，給出定義：設(shè)f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f(x)0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點”某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心若f(x)x3x23x，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，(1)求函數(shù)f(x)的對稱中心；(2)計算fffff.解(1)f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，即2x10，解得x.f×3×23×1.由題中給出的結(jié)論，可知函數(shù)f(x)x3x23x的對稱中心為.(2)由(1)知函數(shù)f(x)x3x23x的對稱中心為，所以ff2，即f(x)f(1x)2.故ff2，ff2，ff2，ff2.所以fffff×2×2 0162 016.C尖子生專練某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；(3)求的值解(1)f(5)41.f(2)f(1)44×1f(3)f(2)84×2(2)因為f(4)f(3)124×3f(5)f(4)164×4由上式規(guī)律，所以得出f(n1)f(n)4n.因為f(n1)f(n)4nf(n1)f(n)4nf(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1(3)當(dāng)n2時，則1111.