2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題六 解析幾何 第1講 直線與圓、圓錐曲線的概念、方程與性質(zhì)限時訓(xùn)練 理

2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題六 解析幾何 第1講 直線與圓、圓錐曲線的概念、方程與性質(zhì)限時訓(xùn)練 理【選題明細表】知識點、方法題號直線與圓1,6,12,15圓錐曲線的定義及應(yīng)用5,9,10圓錐曲線的方程4,8,16圓錐曲線的幾何性質(zhì)2,3圓錐曲線的離心率7,11,13,14一、選擇題1.(2018·吉林長春市一模)已知圓x2+y2-4x+6y=0的圓心坐標(biāo)為(a,b),則a2+b2等于(D)(A)8 (B)16 (C)12 (D)13解析:由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知圓心為(2,-3),即a2+b2=13.故選D.2.(2018·浙江卷)雙曲線-y2=1的焦點坐標(biāo)是(B)(A)(-,0),(,0)(B)(-2,0),(2,0)(C)(0,-),(0,)(D)(0,-2),(0,2)解析:因為雙曲線方程為-y2=1,所以a2=3,b2=1,且雙曲線的焦點在x軸上,所以c=2,即得該雙曲線的焦點坐標(biāo)為(-2,0),(2,0).故選B.3.(2018·淮南二模)已知F1,F2是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左右焦點,F1(-,0),雙曲線右支上一點P,滿足|PF1|-|PF2|=4,則它的漸近線方程為(A)(A)y=±x(B)y=±x(C)y=±x (D)y=±x解析:因為F1(-,0),所以c=,因為雙曲線右支上一點P,滿足|PF1|-|PF2|=4,所以2a=4,即a=2,則b2=c2-a2=7-4=3,即b=,則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x.故選A.4.(2018·河南二模)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個焦點分別為F1,F2,以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(4,3),則此雙曲線的方程為(A)(A)-=1 (B)-=1(C)-=1 (D)-=1解析:因為雙曲線-=1(a>0,b>0)的上、下焦點分別為F1,F2,所以以|F1F2|為直徑的圓的方程為x2+y2=c2,因為以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(4,3),所以解得a=3,b=4,所以雙曲線的方程為-=1.故選A.5.設(shè)F1,F2分別是雙曲線x2-=1的左、右焦點,P是雙曲線上的一點,且3|PF1|=4|PF2|,則PF1F2的面積等于(C)(A)4 (B)8 (C)24 (D)48解析:a2=1,b2=24,所以c2=a2+b2=25,所以c=5.因為|PF1|-|PF2|=2a=2,3|PF1|=4|PF2|,所以|PF1|=8,|PF2|=6.又|F1F2|=2c=10,所以F1PF2=90°.所以=|PF1|·|PF2|=24.故選C.6.過三點A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點,則|MN|等于(C)(A)2 (B)8 (C)4 (D)10解析:設(shè)圓心為P(a,b),由點A(1,3),C(1,-7)在圓上,知b=-2,再由|PA|=|PB|,得a=1.則P(1,-2),|PA|=5,于是圓P的方程為(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-2±2,則|MN|=|(-2+2)-(-2-2)|=4.故選C.7.(2017·全國卷)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切,則C的離心率為(A)(A)(B)(C)(D)解析:圓心(0,0)到直線的距離等于圓的半徑a,即=a,解得a2=3b2,c2=a2-b2=2b2,所以e2=,e=,故選A.8.(2018·天津卷)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點.設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d1+d2=6,則雙曲線的方程為(A)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:設(shè)雙曲線的右焦點為F(c,0).將x=c代入-=1,得-=1,所以y=±.不妨設(shè)A(c,),B(c,-).雙曲線的一條漸近線方程為y=x,即bx-ay=0,則d1=(c-b),d2=(c+b),所以d1+d2=·2c=2b=6,所以b=3.因為=2,c2=a2+b2,所以a2=3,所以雙曲線的方程為-=1.故選A.9.(2018·鄭州市二次質(zhì)量預(yù)測)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,離心率為,過F2的直線l交C于A,B兩點,若AF1B的周長為12,則C的方程為(D)(A)+y2=1 (B)+=1(C)+=1 (D)+=1解析:由橢圓的定義,知|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,所以AF1B的周長為|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=12,所以a=3.因為橢圓的離心率e=,所以c=2,所以b2=a2-c2=5,所以橢圓C的方程為+=1,故選D.10.(2018·福州市質(zhì)檢)過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F的直線交C于A,B兩點,若|AF|=3|BF|=3,則p等于(C)(A)3(B)2(C)(D)1解析:如圖,分別過點A,B作準(zhǔn)線l的垂線AA1,BB1,垂足分別為A1,B1,過點B作BDAA1于D,BD交x軸于E.由已知條件及拋物線定義得|BB1|=|BF|=1,|AA1|=|AF|=3,所以|AD|=3-1=2.在RtABD中,因為|AB|=4,|AD|=2,所以ABD=30°,所以|EF|=|BF|=,所以焦點F到準(zhǔn)線的距離為+1=,即p=.故選C.11.(2018·漳州模擬)已知直線l:kx-y-2k+1=0與橢圓C1:+=1(a>b>0)交于A,B兩點,與圓C2:(x-2)2+(y-1)2=1交于C,D兩點,若存在 k-2,-1,使得=,則橢圓C1的離心率的取值范圍是(C)(A)(0,(B),1)(C)(0,(D),1)解析:直線l:kx-y-2k+1=0,即為k(x-2)+1-y=0,可得直線恒過定點(2,1),圓C2:(x-2)2+(y-1)2=1的圓心為(2,1),半徑為1,且C,D為直徑的端點,由=,可得AB的中點為(2,1),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則+=1,+=1,兩式相減可得+=0,又由x1+x2=4,y1+y2=2,可得k=-,由-2k-1,即有1,則橢圓C1的離心率e=(0,.故選C.12.已知不等式組表示平面區(qū)域,過區(qū)域中的任意一個點P,作圓x2+y2=1的兩條切線且切點分別為A,B,當(dāng)四邊形PAOB的面積最小時,cosAPB 的值為(B)(A)(B)(C)(D)解析:作出平面區(qū)域和單位圓x2+y2=1的圖象如圖所示,設(shè)l:x+y-2=0,數(shù)形結(jié)合可得S四邊形PAOB=2SPAO=2××|PA|×1=|PA|.又因為|PA|=,所以當(dāng)P到原點距離最小時,四邊形PAOB的面積最小,此時POl,且|PO|=2,故APO=,所以APB=,cosAPB=.故選B.二、填空題13.(2018·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點F(c,0)到一條漸近線的距離為c,則其離心率的值為. 解析:雙曲線的漸近線方程為bx±ay=0,焦點F(c,0)到漸近線的距離d=b.所以b=c,所以a=c,所以e=2.答案:214.(2018·上饒三模)已知兩定點A(-1,0)和B(1,0),動點P(x,y)在直線l:y=x+2上移動,橢圓C以A,B為焦點且經(jīng)過點P,則橢圓C的離心率的最大值為. 解析:橢圓C以A,B為焦點且經(jīng)過點P,則c=1,因為P在直線l:y=x+2上移動,所以2a=|PA|+|PB|,過A作直線y=x+2的對稱點M,設(shè)M(m,n),則由解得即有M(-2,1),則此時2a=|PA|+|PB|MD|+|DB|=|BM|=,此時a有最小值,對應(yīng)的離心率e有最大值.答案:15.(2017·天津卷)設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l.已知點C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若FAC=120°,則圓的方程為. 解析:由y2=4x可得點F的坐標(biāo)為(1,0),準(zhǔn)線l的方程為x=-1.由圓心C在l上,且圓C與y軸正半軸相切(如圖),可得點C的橫坐標(biāo)為-1,圓的半徑為1,CAO=90°.又因為FAC=120°,所以O(shè)AF=30°,所以|OA|=,所以點C的縱坐標(biāo)為.所以圓的方程為(x+1)2+(y-)2=1.答案:(x+1)2+(y-)2=1.16.(2018·太原市模擬)雙曲線-=1(a>0,b>0)上一點M(-3,4)關(guān)于一條漸近線的對稱點恰為雙曲線的右焦點F2,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 解析:由題意知|OF2|=|OM|=5,所以F2(5,0),即c=5.所以a2+b2=c2=25, 又-=1, 所以所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.答案:-=1