2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題標準練（七）文

2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題標準練（七）文一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知命題p:對xR,總有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)【解析】選D.顯然x=2時,x2=2x.所以p為假命題,p為真命題;當a=-1,b=-2時,ab>1,所以ab>1a>1,b>1,但a>1,b>1ab>1,即“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分條件,所以q是假命題,所以q為真命題,所以(p)(q)為真命題. 2.設(shè)集合M=x|x2+3x+2<0,集合N=,則MN= ()A.x|x-2B.x|x>-1C.x|x<-1D.x|x-2【解析】選A.由已知A=x|-2<x<-1,N=x|x-2,所以MN=x|x-2.3.設(shè),是兩個不同的平面,直線m,則“m”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.一條直線垂直于兩個不同的平面,則這兩個平面平行;反之也成立(面面平行的判定與性質(zhì)).4.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生, 將他們的模塊測試成績分成6組:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A.588B.480C.450D.120【解析】選B.根據(jù)頻率分布直方圖,得出成績不少于60分的頻率,然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù),可求出所求.根據(jù)頻率分布直方圖,成績不少于60分的學(xué)生的頻率為1-10×(0.005+0.015)=0.8.由于該校高一年級共有學(xué)生600人,利用樣本估計總體的思想,可估計該校高一年級模塊測試成績不少于60分的人數(shù)為600×0.8=480.5.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=30°,ABC的面積為,且sin A+sin C=2sin B,則b的值為()A.4+2B.4-2C.-1D.+1【解析】選D.在ABC中,由sin A+sin C=2sin B結(jié)合正弦定理得a+c=2b,ABC的面積為acsin B=ac×=,解得ac=6,在ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2- 2accos B=(a+c)2-2ac-ac=(2b)2-(2+)×6,解得b=+1.6.從雙曲線-=1的左焦點F引圓x2+y2=3的切線FP交雙曲線右支于點P,T為切點,M為線段FP的中點,O為坐標原點,則|MO|-|MT|等于()A.B.C.-D.+【解析】選C.設(shè)雙曲線的右焦點為F1,連接PF1.因為點M為PF的中點,點O為F1F的中點,所以|OM|=|PF1|=(|PF|-2)=|FM|-,所以|OM|-|MT|=|FM|-|MT|-=|FT|-,又因為直線FP與圓x2+y2=3相切于點T,所以|FT|=,則|OM|-|MT|=-.7.已知f(x)=則下列函數(shù)的圖象錯誤的是()【解析】選D.先在坐標平面內(nèi)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖所示,再將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移1個單位長度即可得到y(tǒng)=f(x-1)的圖象,因此A正確;作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸的對稱圖形,即可得到y(tǒng)=f(-x)的圖象,因此B正確;y=f(x)的值域是0,2,因此y=|f(x)|的圖象與y=f(x)的圖象重合,C正確;y=f(|x|)的定義域是-1,1,且是一個偶函數(shù),當0x1時,y=f(|x|)=,相應(yīng)這部分圖象不是一條線段,因此選項D不正確.8.數(shù)列an前n項和為Sn,已知a1=,=則S2 018等于()A.B.C.D.【解析】選B.a1=>,所以a2=2a1-1=>,所以a3=2a2-1=<,所以a4=2a3=<,所以a5=2a4=,所以an具有周期性且T=4.所以S2 018=504(a1+a2+a3+a4)+a1+a2=1 008+=.9.在邊長為2的正三角形ABC中,設(shè)=2,=3,則· ()A.-2B.-C.-D.-1【解析】選D.方法一:由題意可知=(+),=-.所以·=(+)(-+)=(-|2-·+|2)=-1.方法二:如圖建立平面直角坐標系,則B(-1,0),A(0,),E(,),所以=,=(0,-),所以·=-1.10.已知函數(shù)f(x)=2sin2,g(x)=1+cos的圖象在區(qū)間上有且只有9個交點,記為(xi,yi)(i=1,2,9),則=()A.B.8C.+8D.+9【解析】選D.由g=1+0=1,可知g(x)的圖象關(guān)于點對稱,由f(x)=2sin2=1-cos=1+sin 2x,可得f=1+0=1,所以f(x)的圖象關(guān)于點對稱,11.曲線+=1(m<6)與曲線+=1(5<m<9)的()A.焦距相等B.離心率相等C.焦點相同D.頂點相同【解析】選A.由+=1(m<6)知該方程表示焦點在x軸上的橢圓,焦距為2c=2=4,由+=1(5<m<9)知該方程表示焦點在y軸上的雙曲線,方程為-=1,焦距為2c=2=4,所以兩條曲線的焦距相等.12.在正方體ABCD -A1B1C1D1中,點M,N分別是線段CD,AB上的動點,點P是A1C1D內(nèi)的動點(不包括邊界),記直線D1P與MN所成角為,若的最小值為,則點P的軌跡是()A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.拋物線的一部分D.雙曲線的一部分【解析】選B.延長D1P交平面ABCD于點Q,則直線D1Q與直線MN所成的角即為直線D1P與直線MN所成的角,則由最小角定理易得當點M與點D重合,且直線MN過點Q時,直線D1Q與直線MN所成的角取得最小值,此時D1QD即為直線D1Q與直線MN所成的角,所以D1QD=,則DD1Q=,所以點P在以DD1為軸,頂角為的圓錐面上運動,又因為點P在平面A1C1D上,所以點P的軌跡是橢圓的一部分.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.若x,y,aR,且滿足方程x3+sin x-2a=0和4y3+sin ycos y+a=0,則cos(x+2y)=_. 【解析】對第二個等式進行變形可得:(2y)3+sin 2y+2a=0,對照兩等式和所求的結(jié)論思考,可以找到x和2y的關(guān)系,構(gòu)造函數(shù)f(x)=x3+sin x,則兩個條件分別變?yōu)閒(x)=2a和f(2y)=-2a,即f(x)=-f(2y),因為函數(shù)f(x)=x3+sin x是奇函數(shù),所以有f(x)=f(-2y),又因為當x,y時,f(x)是單調(diào)遞增的函數(shù),所以有x=-2y,即x+2y=0,因此cos(x+2y)=1.答案:114.,是兩個平面,m,n是兩條直線,有下列四個命題:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m那么m.如果mn,那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有_.(填寫所有正確命題的編號) 【解析】對于,mn,m,n,則,的位置關(guān)系無法確定,故錯誤;對于,因為n,所以過直線n作平面與平面相交于直線c,則nc,因為m,所以mc,所以mn,故正確;對于,由兩個平面平行的性質(zhì)可知正確;對于,由線面所成角的定義和等角定理可知其正確,故正確的有.答案:15.若不等式組表示的平面區(qū)域是等腰三角形區(qū)域,則實數(shù)a的值為_. 【解析】在平面直角坐標系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,由圖易得當a>0時,不等式組表示的平面區(qū)域為三角形區(qū)域,此時畫出不等式組表示的平面區(qū)域為圖中三角形區(qū)域ABC(包含邊界),由圖易得此時ABC是以AB為底的等腰三角形,且tanBAC=,則tanBCO=tan(2BAC)=,所以直線ax+3y-4=0的斜率為-,所以a=4.答案:416.設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù),當x>0時,f(x)ln x<-f(x),則使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范圍是_. 【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)ln x,當x>0時,f(x)ln x<-f(x),所以g(x)=f(x)ln x+f(x)<0,所以g(x)在(0,+)上是減函數(shù),又因為g(1)=f(1)ln 1=0,所以當x>1時,g(x)<0,f(x)<0,當0<x<1時,g(x)>0,f(x)<0,所以當x>0,x1時,總有f(x)<0,又因為f(x)是奇函數(shù),所以當x<0,x-1時,總有f(x)>0,所以(x2-1)f(x)>0等價于不等式組或解得0<x<1或x<-1,所以使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范圍是(-,-1)(0,1).答案:(-,-1)(0,1)