2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 概率與統(tǒng)計(jì)限時訓(xùn)練 文

2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 概率與統(tǒng)計(jì)限時訓(xùn)練 文【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號抽樣方法1,6古典概型3,7,11,12幾何概型2,10統(tǒng)計(jì)圖表估計(jì)總體4用樣本頻率估計(jì)總體概率5,8用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征9,12一、選擇題1.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本的老年教師人數(shù)為(C)類別人數(shù)老年教師900中年教師1 800青年教師1 600合計(jì)4 300(A)90 (B)100(C)180(D)300解析:設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x,則=,解得x=180.故選C.2.若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是(B)(A)(B)(C)(D)解析:由幾何概型的概率計(jì)算公式可知,質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率P=.故選B.3.(2018·南昌市摸底)甲邀請乙、丙、丁三人加入了“兄弟”這個微信群聊,為慶祝兄弟相聚,甲發(fā)了一個9元的紅包,被乙、丙、丁三人搶完,已知三人搶到的錢數(shù)均為整數(shù),且每人至少搶到2元,則丙獲得“手氣最佳”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他兩人)的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:設(shè)乙、丙、丁分別搶到x元,y元,z元,記為(x,y,z),則基本事件有(2,2,5),(2,5,2),(5,2,2),(2,3,4),(2,4,3), (3,2,4),(3,4,2),(4,3,2),(4,2,3),(3,3,3),共10個,其中符合丙獲得“手氣最佳”的基本事件有4個,所以丙獲得“手氣最佳”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他兩人)的概率P=.故選C.4.(2018·石家莊市二次質(zhì)檢)某學(xué)校A,B兩個班的數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)對抗賽中的成績的莖葉圖如圖,通過莖葉圖比較兩班數(shù)學(xué)興趣小組成績的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差.A班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績高于B班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績B班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績高于A班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績A班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于B班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo) 準(zhǔn)差B班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于A班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo) 準(zhǔn)差其中正確結(jié)論的編號為(B)(A)(B)(C)(D)解析:觀察題中莖葉圖可知,A班數(shù)學(xué)興趣小組的成績主要分布在7090,而B班數(shù)學(xué)興趣小組的成績主要分布在5080,因此可以推斷出A班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績高于B班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績,又A班數(shù)學(xué)興趣小組成績較集中,B班數(shù)學(xué)興趣小組成績較分散,因此可以推斷出A班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差要小于B班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差.故選B.5.(2018·海南省八校聯(lián)考)某高校調(diào)查了400名大學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分組17.5,20),20,22.5), 22.5,25),25,27.5),27.5,30.則這400名大學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于20小時的人數(shù)是(A)(A)380(B)360(C)340(D)320解析:由頻率分布直方圖得這400名大學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于20小時的頻率為(0.08+0.04+0.16+0.10)×2.5=0.95,所以這400名大學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于20小時的人數(shù)為400×0.95=380.選A.6.某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查.現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號.已知從3348這16個數(shù)中抽到的數(shù)是39,則在116中隨機(jī)抽到的數(shù)是(B)(A)5(B)7(C)11(D)13解析:把800名學(xué)生平均分成50組,每組16人,各小組抽到的數(shù)構(gòu)成一個公差為16的等差數(shù)列,39在第3組,所以第1組抽到的數(shù)為39-32=7.故選B.7.(2018·湖北武漢高三調(diào)研)將一枚質(zhì)地均勻的骰子投兩次,得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b,則方程ax2+bx+1=0有實(shí)數(shù)解的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:若方程ax2+bx+1=0有實(shí)根,則必有=b2-4a0,若a=1,則b=2,3,4,5,6;若a=2,則b=3,4,5,6;若a=3,則b=4,5,6;若a=4,則b=4,5,6;若a=5,則b=5,6;若a=6,則b=5,6,所以事件“方程ax2+bx+1=0有實(shí)根.”包含基本事件共5+4+3+3+2+2=19,所以事件的概率為.故選C.二、填空題8.(2018·南昌市二次模擬)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取 1 000 件,測量該種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得到如圖所示的概率分布直方圖.若該產(chǎn)品的這項(xiàng)指標(biāo)值在185,215)內(nèi),則該產(chǎn)品的這項(xiàng)指標(biāo)合格,估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率為. 解析:由題中頻率分布直方圖知,指標(biāo)值在185,215)內(nèi)的頻率為10×(0.022+0.033+0.024)=0.79,故據(jù)此可估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率為0.79.答案:0.799.(2018·武漢市調(diào)研)從某選手的7個得分中去掉1個最高分,去掉1個最低分后,剩余5個得分的平均數(shù)為91分,如圖所示是該選手得分的莖葉圖,其中有一個數(shù)字模糊,無法辨認(rèn),在圖中用x表示,則剩余5個得分的方差為. 解析:去掉一個最高分99分,一個最低分87分,剩余的得分為93分,90分,(90+x)分,91分,87分,則=91,解得x=4,所以這5個數(shù)的方差s2=(93-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2+(87-91)2=6.答案:610.甲、乙兩人約定上午7:00至8:00之間到某站乘公共汽車,在這段時間內(nèi)有3班公共汽車,它們開車時刻分別為7:20,7:40,8:00,如果他們約定,見車就乘,則甲、乙同乘一車的概率為. 解析:設(shè)甲到達(dá)該站的時刻為x,乙到達(dá)該站的時刻為y,則7x8,7y8,即甲、乙兩人到達(dá)該站的時刻(x,y)所對應(yīng)的區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中畫出(如圖所示)是大(單位)正方形.將三班車到站的時刻在圖形中畫出,則甲、乙兩人要想乘同一班車,必須滿足或或即(x,y)必須落在圖形中的三個帶陰影的小正方形內(nèi),所以由幾何概型的計(jì)算公式得P=,即甲、乙同乘一車的概率為.答案:三、解答題11.(2018·安徽省知名示范高中質(zhì)檢)中國詩詞大會是央視推出的一檔以“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”為宗旨的大型文化類競賽節(jié)目,邀請全國各個年齡段、各個領(lǐng)域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識比拼.“百人團(tuán)”由一百多位來自全國各地的選手組成,成員上至古稀老人,下至垂髫小兒,人數(shù)按照年齡分組統(tǒng)計(jì)如下表:年齡/歲7,20)20,40)40,80頻數(shù)185436(1)用分層抽樣的方法從“百人團(tuán)”中抽取6人參加挑戰(zhàn),求從這三個不同年齡組中分別抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù);(2)從(1)中抽出的6人中任選2人參加一對一的對抗比賽,求這2人來自同一年齡組的概率.解:(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體個數(shù)的比是=,所以從年齡在7,20)抽取的人數(shù)為×18=1,從年齡在20,40)抽取的人數(shù)為×54=3,從年齡在40,80抽取的人數(shù)為×36=2,所以從年齡在7,20),20,40),40,80中抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù)分別為1,3,2.(2)設(shè)從7,20)中抽取的1人為a,從20,40)中抽取的3人分別為b,c,d,從40,80中抽取的2人分別為e,f.從這6人中任取2人構(gòu)成的所有基本事件為(a,b),(a,c),(a,d), (a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d, e),(d,f),(e,f)共15個.每人被抽到的機(jī)會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的,記事件A為“2人來自同一年齡組”,包含(b,c),(b,d),(c,d),(e,f),共4個基本事件,則P(A)=,故2人來自同一年齡組的概率為.12.(2018·福建數(shù)學(xué)基地聯(lián)考)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組.為了比較他們的研發(fā)水平,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下:(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a,b).其中a,分別表示甲組研發(fā)成功和失敗;b,分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品,則給該組記1分,否則記0分.試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差,并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平;(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品,試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率.解:(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,其平均數(shù)為=;方差為=(1-)2×10+(0-)2×5=.乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均數(shù)為=;方差為=(1-)2×9+(0-)2×6=.因?yàn)?gt;,<,所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組.(2)記E=恰有一組研發(fā)成功.在所抽得的15個結(jié)果中,恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a,),(,b),(a,),(,b),(a,),(a,),(,b)共7個.因此事件E發(fā)生的頻率為.用頻率估計(jì)概率,即得所求概率為P(E)=.