2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4單元 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入測(cè)評(píng) 理

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4單元 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入測(cè)評(píng) 理題組一真題集訓(xùn)1.2016·全國(guó)卷 已知向量=,=,則ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°2.2016·全國(guó)卷 已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,則m=()A.-8B.-6C.6D.83.2016·全國(guó)卷 設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則|x+yi|=()A.1B.C.D.24.2016·全國(guó)卷 已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)5.2016·北京卷 設(shè)a,b是向量,則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.2017·全國(guó)卷 設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|>|b|7.2017·全國(guó)卷 設(shè)有下面四個(gè)命題p1:若復(fù)數(shù)z滿足R,則zR;p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2R,則zR;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2R,則z1=;p4:若復(fù)數(shù)zR,則R.其中的真命題為()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p48.2017·浙江卷 如圖X7-1所示,已知平面四邊形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點(diǎn)O,記I1=·,I2=·,I3=·,則()圖X7-1A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3 <I1<I2D.I2<I1<I39.2017·天津卷 在ABC中,A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=-(R),且·=-4,則的值為. 10.2017·全國(guó)卷 已知向量a,b的夾角為60°,|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=. 11.2015·全國(guó)卷 設(shè)向量a,b不平行,向量a+b與a+2b平行,則實(shí)數(shù)=. 12.2017·浙江卷 已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=. 題組二模擬強(qiáng)化13.2017·鄭州質(zhì)檢 已知四邊形ABCD中,G為CD的中點(diǎn),則+(+)=()A.B.C.D.14.已知點(diǎn)A(1,3),B(4,-1),則與向量同方向的單位向量e=()A.B.C.D.15.2017·上饒重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3-4i,則|z|=()A.B.5C.D.116.2017·柳州模擬 已知向量a=(1,2),b=(-3,2),若(ka+b)(a-3b),則實(shí)數(shù)k的值為()A.-B.C.-3D.317.2017·寧夏石嘴山三模 設(shè)i為虛數(shù)單位,若z=(aR)是純虛數(shù),則a=()A.-1B.0C.1D.218.2017·武漢調(diào)研 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(,),P是以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn),則|+|的最大值為()A.1B.2C.3D.419.2017·池州聯(lián)考 設(shè)i是虛數(shù)單位,是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),若z·=2(+i),則z=()A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i20.2017·北京西城區(qū)二模 設(shè)a,b是平面上的兩個(gè)單位向量,a·b=,若mR,則|a+mb|的最小值為()A.B.C.D.21.2017·湖州、衢州、麗水三市聯(lián)考 已知O是ABC的外心,C=45°,=m+n(m,nR),則m+n的取值范圍是()A.B.-,1)C.D.22.2017·黃山二模 已知復(fù)數(shù)z=(a+i)(-3+ai)(aR),若z<0,則a=. 23.2017·常德一模 已知單位向量a,b滿足|a+3b|=,則a與b的夾角為. 24.2017·渭南質(zhì)檢 已知向量a=(2,m),b=(-1,2),若ab,c=a+b,則a在向量c方向上的投影為. 25.2017·長(zhǎng)郡中學(xué)模擬 已知ABC中,BAAC,且ACB=60°,AC=2,=,若P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),則·的取值范圍為. 小題必刷卷(七)1.A解析 cosABC=×+×=,又ABC0°,180°,ABC=30°.2.D解析 a+b=(4,m-2),(a+b)b,(a+b)·b=12-2(m-2)=0,解得m=8.3.B解析 由已知得x+xi=1+yi,根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的條件可得x=y=1,所以|x+yi|=|1+i|=.4.A解析 由題易知m+3>0,m-1<0,解得-3<m<1. 5.D解析 若|a|=|b|成立,則以a,b為鄰邊組成的平行四邊形為菱形,a+b,a-b表示的是該菱形的對(duì)角線,而菱形的對(duì)角線不一定相等,所以|a+b|=|a-b|不一定成立,從而不是充分條件;反之,若|a+b|=|a-b|成立,則以a,b為鄰邊組成的平行四邊形為矩形,矩形的鄰邊不一定相等,所以|a|=|b|不一定成立,從而不是必要條件.故選D.6.A解析 將|a+b|=|a-b|兩邊平方,得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,于是有a·b=0,所以ab.7.B解析 設(shè)z=a+bi(a,bR).=,若R,則b=0,此時(shí)zR,故命題p1為真命題;若zR,則b=0,此時(shí)=a-biR,命題p4為真命題;z2=a2-b2+2abi,z2R時(shí),a=0或b=0,此時(shí)z為實(shí)數(shù)或純虛數(shù),命題p2為假命題.設(shè)z1=i,z2=4i,則z1z2R,但z1,命題p3為假命題.故選B.8.C解析 顯然BOC為銳角,所以I1=·<0,I2=·>0,I3=·<0,如圖所示,過點(diǎn)B作BMAC于M,過點(diǎn)A作ANBD于N.三角形ABD與三角形ABC均為等腰三角形,所以BN=ND,AM=MC,所以<,<,AOB=COD>,所以I1>I3.所以I3<I1<I2.因此選C.9.解析 ·=3×2×cos 60°=3,=+,·=+·(-)=×3+×4-×9-×3=-4,解得=.10.2解析 |a+2b|=2.11.解析 因?yàn)閍+b與a+2b平行,所以存在唯一實(shí)數(shù)t,使得a+b=t(a+2b),所以解得=t=.12.52解析 由(a+bi)2=3+4i,得a2+2abi+b2i2=3+4i,即a2-b2+2abi=3+4i,又a,bR,所以由復(fù)數(shù)相等的充要條件,得解得ab=2,a2=4,b2=1,因此a2+b2=5.13.A解析 +(+)=+=,故選A.14.B解析 由題得=(3,-4),所以=5,所以與同方向的單位向量e=,-,故選B.15.A解析 =|3-4i|=5,所以=,故選A.16.A解析 (ka+b)(a-3b),10(2k+2)=-4(k-3),k=-,故選A.17.C解析 z=-i,因?yàn)閦是純虛數(shù),所以故a=1.18.C解析 |+|+|,當(dāng)且僅當(dāng)與方向相同時(shí)取等號(hào),|+|的最大值為|+|=2+1=3,故選C.19.C解析 設(shè)z=a+bi(a,bR),由z·=2(+i)得(a+bi)(a-bi)=2(a-bi+i),解得a=b=1,所以z=1+i.故選C.20.C解析 a·b=,|a+mb|2=a2+2ma·b+m2b2=m2+m+1=m+2+,則|a+mb|的最小值為,故選C.21.B解析 由題意可得AOB=90°,以O(shè)A,OB所在直線分別為x軸,y軸建立直角坐標(biāo)系,如圖所示,設(shè)A(1,0),B(0,1),則點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上.設(shè)C(cos ,sin ),則,2,顯然=cos +sin ,則m=cos ,n=sin ,則m+n=cos +sin =sin+.由于,2,所以+,所以sin+-1,所以m+n-,1),故選B.22.解析 z<0,zR,又z=(a+i)(-3+ai)=-4a+(a2-3)i,a2-3=0,解得a=±.當(dāng)a=-時(shí),z>0,不符合題意,a=.23.解析 由|a+3b|=,得|a+3b|2=a2+6a·b+9b2=13.因?yàn)閍,b是單位向量,所以6a·b=3a·b=,所以cos<a,b>=,又因?yàn)?lt;a,b>0,所以<a,b>=.24.解析 向量a=(2,m),b=(-1,2),若ab,則a·b=-2+2m=0,解得m=1,則c=a+b=(1,3),所以a在向量c方向上的投影為=.25.2,6解析 建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.由BAAC,且ACB=60°,AC=2,=,得A(0,0),B(2,0),C(0,2),E(,1).設(shè)P(x,y),則·= x+y,又直線BC的方程為y=-x+2,所以·= x+y=x+2,又0x2,所以·的取值范圍為2,6.