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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課堂達(dá)標(biāo)29 數(shù)列求和 文 新人教版

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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課堂達(dá)標(biāo)29 數(shù)列求和 文 新人教版

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課堂達(dá)標(biāo)29 數(shù)列求和 文 新人教版1(2018·廣東惠州一中等六校聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S39,S525,則S7等于()A41B48C49D56解析設(shè)SnAn2Bn,由題知,解得A1,B0,S749.答案C2在數(shù)列an中,若an1(1)nan2n1,則數(shù)列an的前12項(xiàng)和等于()A76 B78C80 D82解析由已知an1(1)nan2n1,得an2(1)n1·an12n1,得an2an(1)n(2n1)(2n1),取n1,5,9及n2,6,10,結(jié)果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278.故選B.答案B3已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2sin,則a1a2a3a2 018等于()A. B.C. D.解析ann2sina1a2a3a2 018122232422 01722 0182(2212)(4232)(2 01822 0172)12342 018.答案B4已知函數(shù)f(x)且anf(n)f(n1),則a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200解析由題意,得a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(43)(99100)(101100)(1299100)(23100101)50×10150×103100.故選B.答案B5對(duì)于數(shù)列an,定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”,若a12,數(shù)列an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn等于()A2 B2nC2n12 D2n12解析an1an2n,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n,Sn2n12.故選C.答案C6(2018·北京師大附中統(tǒng)測(cè))已知數(shù)列an:,那么數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為()A4 B4C1 D.解析由題意知an,bn4,所以b1b2bn44444.答案A7(2018·廣西高三適應(yīng)性測(cè)試)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Snn2,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn_.解析2n1.,Tn.答案8設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an22n1,令bnnan,則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn為_(kāi). 解析由bnnann·22n1知Sn1·22·233·25n·22n1,從而22·Sn1·232·253·27n·22n1,得(122)·Sn2232522n1n·22n1,即Sn(3n1)22n12答案 (3n1)22n129(2018·內(nèi)蒙古百校聯(lián)盟3月數(shù)學(xué)模擬試卷)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn滿足n(n1)S(n2n1)Sn10(nN*),則S1S2S2 017_.解析n(n1)S(n2n1)Sn10(nN*),(Sn1)0,Sn0.n(n1)Sn10,Sn.S1S2S2 017.故答案為:.答案10(2017·天津)已知an為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn(nN*),bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2b312,b3a42a1,S1111b4.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和(nN*)解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q.由已知b2b312,得b1(qq2)12,而b12,所以q2q60.又因?yàn)閝>0,解得q2.所以,bn2n.由b3a42a1,可得3da18.由S1111b4,可得a15d16,聯(lián)立,解得a11,d3,由此可得an3n2.所以,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n2,數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n.(2)設(shè)數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和為T(mén)n,由a2n6n2,b2n12×4n1,有a2nb2n1(3n1)×4n,故Tn2×45×428×43(3n1)×4n,4Tn2×425×438×44(3n4)×4n(3n1)×4n1,上述兩式相減,得3Tn2×43×423×433×4n(3n1)×4n14(3n1)×4n1得Tn×4n1.所以,數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和為×4n1.B能力提升練1已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù),且當(dāng)n3時(shí),a4a2n4102n,則數(shù)列l(wèi)g a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4,2n1lg an,的前n項(xiàng)和Sn等于()An·2n B(n1)·2n11C(n1)·2n1 D2n1解析等比數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù),且當(dāng)n3時(shí),a4a2n4102n,a102n,即an10n,2n1lg an2n1lg 10nn·2n1,Sn12×23×22n×2n1,2Sn1×22×223×23n·2n,得Sn12222n1n·2n2n1n·2n(1n)·2n1,Sn(n1)·2n1.答案C2(2018·湖南懷化四模)在正項(xiàng)等比數(shù)列an和正項(xiàng)等差數(shù)列bn中,已知a1,a2 017的等比中項(xiàng)與b1,b2 017的等差中項(xiàng)相等,且1,當(dāng)a1 009取得最小值時(shí),等差數(shù)列bn的公差d的取值集合為()A. B.C. D.解析在正項(xiàng)等比數(shù)列an和正項(xiàng)等差數(shù)列bn中,已知a1,a2 017的等比中項(xiàng)與b1,b2 017的等差中項(xiàng)相等,可得,即為a1 009b1 009,當(dāng)a1 009取得最小值時(shí),即為當(dāng)b1 009取得最小值時(shí)由(b1b2 017)5529,當(dāng)且僅當(dāng)b2 0172b1時(shí),取得等號(hào)再由1,可得b1b2 0179,即有b1b2 017取得最小值9,此時(shí)b2 0172b1,可得最小值b1 009,即有b11 008d,b12 016d2b1,解得d.故選:C.答案C3在數(shù)列an中,已知a11,an1(1)nancos(n1),記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則S2 015_.解an1(1)nancos(n1)(1)n1,當(dāng)n2k時(shí),a2k1a2k1,kN*,S2 015a1(a2a3)(a2 014a2 015)1(1)×1 0071 006.答案1 0064(2018·廣西名校猜題卷)已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,且滿足aS2n1(nN*)若不等式對(duì)任意的nN*恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)解析在aS2n1中,令n1,n2,得,即,解得a11,d2,ana1(n1)d12(n1)2n1,an12n1.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式2n17恒成立,2n8,等號(hào)在n2時(shí)取得,此時(shí)需滿足25;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式2n15恒成立,2n隨n的增大而增大,n1時(shí),2n取得最小值6.則61521.綜合、可得的取值范圍是21.實(shí)數(shù)的最大值為21.故答案為:21.答案215(2018·山東省青島市數(shù)學(xué)一模試卷)已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn,a11,且an12Sn1,nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)令clog3a2n,bn,記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,若對(duì)任意nN*,Tn恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍解(1)an12Sn1,nN*,n2時(shí),an2Sn11,可得an1an2an,即an13an.n1時(shí),a22a1133a1,滿足上式數(shù)列an是等比數(shù)列,an3n1.(2)clog3a2nlog332n12n1.bn,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn對(duì)任意nN*,Tn 恒成立,.實(shí)數(shù)的取值是.C尖子生專練已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,nN*,2Snaan.令bn,設(shè)bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,則在T1,T2,T3,T100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析2Snaan,2Sn1aan1,得2an1aan1aan,aaan1an0,(an1an)(an1an1)0.又an為正項(xiàng)數(shù)列,an1an10,即an1an1.在2Snaan中,令n1,可得a11.數(shù)列an是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列ann,bn,Tn1,T1,T2,T3,T100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為9.答案9

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