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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第二節(jié) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題課時(shí)作業(yè)

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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第二節(jié) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題課時(shí)作業(yè)

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第二節(jié) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題課時(shí)作業(yè)1(2018·武漢市模擬)若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則zx2y的最大值是()A2B1C0D4解析:不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,作出直線x2y0,平移該直線,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)時(shí),z取得最大值,此時(shí)zmax1,故選B.答案:B2已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式|x|2y|4,記Zxy,則Z的最小值為()A2 B6 C4 D8解析:|x|2y|4表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的四邊形ABCD內(nèi)部及其邊界,由圖可知當(dāng)直線yxZ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,0)時(shí),Z取得最小值,所以Zmin0(4)4.答案:C3(2018·長(zhǎng)沙市模擬)已知變量x,y滿足則z8x·2y的最大值是()A33 B32 C35 D34解析:z8x·2y23xy,求z的最大值就是求3xy的最大值,設(shè)t3xy,作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,作直線3xy0,平移該直線,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,2)時(shí),t取得最大值,tmax325,則zmax2532.答案:B4已知實(shí)數(shù)x,y滿足則z2|x2|y|的最小值是()A6 B5 C4 D3解析:畫(huà)出不等式組表示的可行域,如圖陰影部分,其中A(2,4),B(1,5),C(1,3),x1,2,y3,5z2|x2|y|2xy4,當(dāng)直線y2x4z過(guò)點(diǎn)A(2,4)時(shí),直線在y軸上的截距最小,此時(shí)z有最小值,zmin2×2444,故選C.答案:C5(2018·蘭州實(shí)戰(zhàn)模擬)已知M(4,0),N(0,3),P(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足,則PMN面積的取值范圍是()A12,24 B12,25C6,12 D6,解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示又過(guò)點(diǎn)M(4,0),N(0,3)的直線的方程為3x4y120,而它與直線3x4y12平行,其距離d,所以當(dāng)P點(diǎn)在原點(diǎn)O處時(shí),PMN的面積最小, 其面積為OMN的面積,此時(shí)SOMN×3×46;當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時(shí),PMN的面積最大,為××12,故選C.答案:C6(2018·太原市模擬)已知D(x,y)|,給出下列四個(gè)命題:p1:(x,y)D,xy10;p2:(x,y)D,2xy20;p3:(x,y)D,4;p4:(x,y)D,x2y22.其中真命題的是()Ap1,p2 Bp2,p3Cp2,p4 Dp3,p4解析:因?yàn)镈(x,y)|表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,所以z1xy的最小值為2,z22xy的最大值為2,z3的最小值為3,z4x2y2的最小值為2,所以命題p1為假命題,命題p2為真命題,命題p3為假命題,命題p4為真命題,故選C.答案:C7若實(shí)數(shù)x,y滿足:|x|y1,則x2y22x的最小值為()A. B C. D1解析:作出不等式|x|y1表示的可行域,如圖x2y22x(x1)2y21,(x1)2y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(1,0)距離的平方,由圖可知,(x1)2y2的最小值為2,所以x2y22x的最小值為1.選B.答案:B8(2018·洛陽(yáng)市統(tǒng)考)已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件,若zyax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有且只有一個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值集合為()A2,1 BaR|a2CaR|a1 DaR|a2且a1解析:不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由zaxy得yaxz,若a0,直線yaxzz,此時(shí)最大的最優(yōu)解只有一個(gè),滿足條件若a>0,則直線yaxz的縱截距最大時(shí),z取得最大值,若zyax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有且只有一個(gè),則a2.若a<0,則直線yaxz的縱截距最大時(shí),z取得最大值,若zyax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有且只有一個(gè),則a1.選D.答案:D9(2018·沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè))實(shí)數(shù)x,y滿足則z|xy|的最大值是()A2 B4 C6 D8解析:依題意畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示,令myx,則m為直線l:yxm在y軸上的截距,由圖知在點(diǎn)A(2,6)處m取最大值4,在C(2,0)處取最小值2,所以m2,4,所以z的最大值是4,故選B.答案:B10(2018·武昌區(qū)調(diào)研)設(shè)x,y滿足約束條件,且zxay的最小值為7,則a()A5 B3 C5或3 D5或3解析:根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域如圖1中陰影部分所示:可知可行域?yàn)殚_(kāi)口向上的V字型在頂點(diǎn)處z有最小值,頂點(diǎn)為(,),則a()7,解得a3或a5.當(dāng)a5時(shí),如圖2,虛線向上移動(dòng)時(shí)z減小,故z,沒(méi)有最小值,故只有a3滿足題意選B.答案:B11若變量x、y滿足約束條件則(x2)2y2的最小值為()A. B C. D5解析:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,設(shè)z(x2)2y2,則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(2,0)的距離的平方,由圖知C、D間的距離最小,此時(shí)z最小由,得即C(0,1),此時(shí)zmin(x2)2y2415,故選D.答案:D12若x,y滿足約束條件則zxy的最大值為_(kāi)解析:約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)(1,)、(0,1)和(2,1)為頂點(diǎn)的三角形,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)yxz經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,)時(shí),z取得最大值.答案:13若x,y滿足約束條件則zx2y的最小值為_(kāi)解析:作出可行域,如圖中陰影部分所示,由zx2y得yxz,作直線yx并平移,觀察可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4)時(shí),zmin32×45.答案:514已知x,y滿足若使得zaxy取最大值的點(diǎn)(x,y)有無(wú)數(shù)個(gè),則a的值等于_解析:先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,如圖中陰影部分所示,當(dāng)直線zaxy能和直線AB重合時(shí),z取得最大值的點(diǎn)(x,y)有無(wú)數(shù)個(gè),akAB1,a1.答案:115對(duì)任意k1,5,直線l:ykxk1都與不等式組表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的最大值是_解:作出不等式組的可行域如圖中陰影部分所示而直線l:ykxk1過(guò)定點(diǎn)P(1,1),對(duì)任意k1,5,直線l:ykxk1都與可行域有公共點(diǎn),當(dāng)k5時(shí),直線l:y5x6經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)A,聯(lián)立,得解得所以A(2,4),點(diǎn)A是直線xa上的點(diǎn),可得a的最大值是2.答案:2B組能力提升練1在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組(r為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積為,若x、y滿足上述約束條件,則z的最小值為()A1 BC. D解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示,由題意,知r2,解得r2,z1,易知表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)P(3,2)的連線的斜率,由圖可知當(dāng)點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)P的連線與圓x2y2r2相切時(shí)斜率最小設(shè)切線方程為y2k(x3),即kxy3k20,則有2,解得k或k0(舍),所以zmin1,故選D.答案:D2已知區(qū)域D:的面積為S,點(diǎn)集T(x,y)D|ykx1在坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為S,則k的值為()A. BC2 D3解析:作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域,如圖中陰影部分所示直線ykx1過(guò)定點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)集T(x,y)D|ykx1在坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為S,則直線ykx1過(guò)BC中點(diǎn)E.由解得即B(2,3)又C(1,0),BC的中點(diǎn)為E,則k1,解得k,故選A.答案:A3(2018·合肥市質(zhì)檢)設(shè)x,y滿足若z2xy的最大值為,則a的值為()A B0C1 D或1解析:由z2xy存在最大值,可知a>1,顯然a0不符合題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖1或圖2中陰影部分所示,作直線2xy0,平移該直線,易知,當(dāng)平移到過(guò)直線xy20與axya0的交點(diǎn)時(shí),z取得最大值,由得,把代入2xy得a1,故選C.答案:C4已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件若x22y2m恒成立,則實(shí)數(shù)m的最大值為()A5 BC. D解析:設(shè)ty,則yt,因?yàn)閷?shí)數(shù)x,y滿足條件且x22y2m恒成立,所以實(shí)數(shù)x,t滿足條件且x2t2m恒成立,表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,過(guò)點(diǎn)O向AB作垂線,垂足為D,則x2t2的最小值為|OD|2,所以m,所以m的最大值為,故選D.答案:D5已知圓C:(xa)2(yb)21,平面區(qū)域:若圓心C,且圓C與x軸相切,則 a2b2的最大值為 () A5 B29 C37 D49解析:平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分,因?yàn)閳A心C(a,b),且圓C與x軸相切,所以點(diǎn)C在如圖所示的線段MN上,線段MN的方程為y1(2x6),由圖形得,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)N(6,1)處時(shí),a2b2取得最大值621237,故選C.答案:C6設(shè)變量x,y滿足za2xy(0<a<)的最大值為5,則a()A1B.C. D解析:如圖,畫(huà)出可行域,za2xy,ya2xz,求z的最大值,即求直線ya2xz在y軸上的最大截距,顯然當(dāng)直線ya2xz過(guò)點(diǎn)A時(shí),在y軸上的截距取得最大值由,解得A(2,3),則2a235,可得a1.故選A.答案:A7若x,y滿足且zyx的最小值為4,則k的值為()A2 B2C. D解析:作出線性約束條件的可行域當(dāng)k0時(shí),如圖(1)所示,顯然此時(shí)zyx無(wú)最小值當(dāng)k<1時(shí),zyx取得最小值2;當(dāng)k1時(shí),zyx取得最小值2,均不符合題意當(dāng)1<k<0時(shí),如圖(2)所示,此時(shí)可行域?yàn)辄c(diǎn)A(2,0),B,C(0,2)所圍成的三角形區(qū)域,當(dāng)直線zyx經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),有最小值,即4,即k.故選D.答案:D8已知P(x,y)為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí),z2xy的最大值是()A6 B0C2 D2解析:由作出可行域如圖,易求得A(a,a),B(a,a),由題意知SOAB·2a·a4,得a2.A(2,2),當(dāng)y2xz過(guò)A點(diǎn)時(shí),z最大,zmax2×2(2)6.故選A.答案:A9若x,y滿足約束條件則z3x5y的取值范圍是()A3,) B8,3C(,9 D8,9解析:作出可行域,如圖所示的陰影部分,由z3x5y,得yxz,z表示直線yxz在y軸上的截距,截距越大,z越大由圖可知,當(dāng)z3x5y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z最小;當(dāng)z3x5y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)z最大,由可得B(3,0),此時(shí)zmax9,由可得A(1,1),此時(shí)zmin8,所以z3x5y的取值范圍是8,9答案:D10(2018·貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,2),若點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則·的取值范圍是()A1,0 B0,1C1,3 D1,4解析:作出點(diǎn)M(x,y)滿足的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,易知當(dāng)點(diǎn)M為點(diǎn)C(0,2)時(shí),·取得最大值,即為(1)×02×24,當(dāng)點(diǎn)M為點(diǎn)B(1,1)時(shí),·取得最小值,即為(1)×12×11,所以·的取值范圍為1,4,故選D.答案:D11已知x,y滿足約束條件,目標(biāo)函數(shù)z6x2y的最小值是10,則z的最大值是()A20 B22C24 D26解析:由z6x2y,得y3x,由目標(biāo)函數(shù)有最小值,得c>0,作出不等式組所表示的可行域的大致圖形如圖中陰影部分所示,由圖可知當(dāng)直線y3x經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),直線的縱截距最小,即z6x2y取得最小值10,由,解得,將其代入直線2xyc0,得c5,即直線方程為2xy50,平移直線3xy0,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí),直線的縱截距最大,此時(shí)z取最大值,由,得,即D(3,1),將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入直線z6x2y,得zmax6×3220,故選A.答案:A12(2018·石家莊質(zhì)檢)已知x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zymx(m>0)的最大值為1,則m的值是()A B1C2 D5解析:作出可行域,如圖所示的陰影部分m>0,當(dāng)zymx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí), z取最大值,由,解得即A(1,2),2m1,解得m1.故選B.答案:B13已知a>0,實(shí)數(shù)x,y滿足,若z2xy的最小值為1,則a_.解析:根據(jù)題意,如圖,在坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的區(qū)域的邊界線x1,xy3,再畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線2xy1,從圖中可以發(fā)現(xiàn),直線2xy1與直線x1的交點(diǎn)為(1,1),從而有點(diǎn)(1,1)在直線ya(x3)上,代入可得a.答案:14(2018·石家莊模擬)動(dòng)點(diǎn)P(a,b)在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng),則的取值范圍是_解析:畫(huà)出可行域如圖,1,設(shè)k,則k(,22,),所以的取值范圍是(,13,)答案:(,13,)15(2018·云南五市聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則z的最大值是_解析:不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義是表示平面區(qū)域中的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)Q(1,1)所在直線的斜率由圖知,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),z取得最大值因?yàn)锳(0,1),所以zmax2.答案:216已知x,y滿足若x2y2的最大值為m,最小值為n,則mxny的最小值為_(kāi)解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,即ABC及其內(nèi)部,其中A(1,2),B(2,1),C(2,3)令ux2y2,其表示陰影部分的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方顯然在點(diǎn)C處x2y2取得最大值m,則m223213.而原點(diǎn)到直線xy30的距離d,且|OA|OB|,x2y2的最小值n()2.故mxny13xy,令z13xy,可得yxz,故當(dāng)直線yxz經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí),z取得最小值,最小值為z13×1×222.答案:22

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