(秋季版)六年級數(shù)學(xué)上冊 1.2 展開與折疊學(xué)案魯教版五四制

(秋季版)六年級數(shù)學(xué)上冊 1.2 展開與折疊學(xué)案魯教版五四制【學(xué)習目標】1經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗2在操作活動中認識棱柱的某些特性3了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，并能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型【基礎(chǔ)知識精講】1棱柱的分類我們已經(jīng)了解了棱柱，那么棱柱之間是否還有區(qū)別呢？通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱長方體和正方體都是四棱柱2棱柱的特點若有若干幾何體，你能立刻找到棱柱嗎？棱柱有什么與眾不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多邊形(2)棱柱的側(cè)面都是矩形(3)棱柱的側(cè)棱長都相等(4)棱柱各元素間的數(shù)量關(guān)系如下：名稱底面形狀頂點數(shù)棱數(shù)側(cè)棱數(shù)側(cè)面數(shù)側(cè)面形狀總面數(shù)n棱柱n邊形2n個3n個n條n個長方形(n2)個3部分幾何體的平面展開圖將一個幾何體的外表面展開，就像打開一件禮物的包裝紙禮物外形不同，包裝紙的形狀也各不相同那么我們熟悉的一些幾何體，如圓柱、圓錐、棱柱的表面展開圖是什么形狀呢？(1)圓柱的表面展開圖是兩個圓(作底面)和一個長方形(作側(cè)面)圖19(2)圓錐的表面展開圖是一個圓(作底面)和一個扇形(作側(cè)面)圖110(3)棱柱的表面展開圖是兩個完全相同的多邊形(作底面)和幾個長方形(作側(cè)面)圖1114能折成棱柱的平面圖形的特征我們已經(jīng)見過很多平面圖形了，但并不是所有的平面圖形都能折成幾何體比如：棱柱若能折成棱柱，一定要符合以下特點：(1)棱柱的底面邊數(shù)側(cè)面數(shù)(2)棱柱的兩個底面要分別在側(cè)面展開圖的兩端(3)四棱柱的平面展開圖中只有5條相連的棱5正方體的平面展開圖在課本中、習題中會經(jīng)常遇到讓大家辨認正方體表面展開圖的題目為了查閱方便，在此列出正方體的十一種展開圖，供大家參考圖112【學(xué)習方法指導(dǎo)】例1三棱柱有_條棱，_個面，其中側(cè)面是_形，_面的形狀一定完全相同點撥：n棱柱的數(shù)量特征如下：它有3n條棱，(n2)個面，側(cè)面一定是長方形對于完全相同的面則需注意棱柱的側(cè)棱都是相等的但底面邊長不一定相等，因此以底面邊長和側(cè)棱為長和寬的側(cè)面的大小不一定相同如：圖113易錯點：(1)“三棱柱的側(cè)面是三角形”是常出現(xiàn)的錯誤，一定要記住：棱柱的側(cè)面是長方形 (2)“側(cè)面都相等”這也是易犯的錯誤側(cè)棱長都相等，易使學(xué)生誤認為側(cè)面也全都相同解答：95長方上、下底例2一個棱柱有12個頂點，所有側(cè)棱長和為36 cm，求每條側(cè)棱的長點撥：先根據(jù)棱柱的數(shù)量特征，由頂點數(shù)求出是幾棱柱，則相應(yīng)有幾條側(cè)棱，再由側(cè)棱長相等，求出結(jié)果解：有12個頂點的棱柱是六棱柱，有6條側(cè)棱則每條側(cè)棱長36÷66 cm答：每條側(cè)棱長6 cm例3圖114所示的平面圖形是由哪幾種幾何體的表面展開的？(1) (2) (3)圖114點撥：找?guī)缀误w的表面展開圖，關(guān)鍵是看側(cè)面和底面的形狀底面是圓的幾何體有圓柱、圓錐、圓臺側(cè)面是扇形的幾何體是圓錐側(cè)面是長方形的幾何體是棱柱、圓柱解答：(1)圓錐；(2)圓柱；(3)圓臺例4下面圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱？圖115點撥：看能否圍成棱柱，可參考“內(nèi)容全解4”中的幾條內(nèi)容，如有不符合，就不能圍成棱柱解答：(1)側(cè)面數(shù)(4個)底面邊數(shù)(3條)，不能圍成棱柱(2)兩底面在側(cè)面展開圖的同一端，不在兩端，所以也不能圍成棱柱(3)可以折成棱柱例5一個正方體紙盒沿棱剪開，最多剪幾條棱？最少呢？點撥：正方體是四棱柱，共有12條棱，要剪開紙盒使每個面相連，必須剪開部分棱，棱的總數(shù)不變(即12)，若知道剩下未被剪開的棱數(shù)，就可以得到剪開的棱數(shù)了解答：由正方體平面展開圖知正方體的所有展開圖中都只有5條相連的棱，而正方體共有12條棱，那么需要剪開的棱數(shù)就是1257條了【拓展訓(xùn)練】1矩形、長方形和正方形都可稱為矩形2圓臺與棱錐的展開圖(1)圓臺：圓臺的展開圖是由大小兩個圓(作底)和部分扇形(作側(cè)面)組成的圖116(2)棱錐：棱錐的展開圖是由一個多邊形(作底)和幾個三角形(作側(cè)面)組成的 圖117圖118