歡迎來到裝配圖網(wǎng)! | 幫助中心 裝配圖網(wǎng)zhuangpeitu.com!
裝配圖網(wǎng)
ImageVerifierCode 換一換
首頁 裝配圖網(wǎng) > 資源分類 > DOC文檔下載  

初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo) 第十六講《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》教案1 北師大版

  • 資源ID:105608382       資源大小:33.02KB        全文頁數(shù):4頁
  • 資源格式: DOC        下載積分:9.9積分
快捷下載 游客一鍵下載
會員登錄下載
微信登錄下載
三方登錄下載: 微信開放平臺登錄 支付寶登錄   QQ登錄   微博登錄  
二維碼
微信掃一掃登錄
下載資源需要9.9積分
郵箱/手機(jī):
溫馨提示:
用戶名和密碼都是您填寫的郵箱或者手機(jī)號,方便查詢和重復(fù)下載(系統(tǒng)自動生成)
支付方式: 支付寶    微信支付   
驗證碼:   換一換

 
賬號:
密碼:
驗證碼:   換一換
  忘記密碼?
    
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會被瀏覽器默認(rèn)打開,此種情況可以點擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標(biāo)題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案,請知曉。

初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo) 第十六講《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》教案1 北師大版

初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo) 第十六講質(zhì)數(shù)與合數(shù)教案1 北師大版我們知道,每一個自然數(shù)都有正因數(shù)(因數(shù)又稱約數(shù))例如,1有一個正因數(shù);2,3,5都有兩個正因數(shù),即1和其本身;4有三個正因數(shù):1,2,4;12有六個正因數(shù):1,2,3,4,6,12由此可見,自然數(shù)的正因數(shù),有的多,有的少除了1以外,每個自然數(shù)都至少有兩個正因數(shù)我們把只有1和其本身兩個正因數(shù)的自然數(shù)稱為質(zhì)數(shù)(又稱素數(shù)),把正因數(shù)多于兩個的自然數(shù)稱為合數(shù)這樣,就把全體自然數(shù)分成三類:1,質(zhì)數(shù)和合數(shù)2是最小的質(zhì)數(shù),也是唯一的一個既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)也就是說,除了2以外,質(zhì)數(shù)都是奇數(shù),小于100的質(zhì)數(shù)有如下25個:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97質(zhì)數(shù)具有許多重要的性質(zhì):性質(zhì)1 一個大于1的正整數(shù)n,它的大于1的最小因數(shù)一定是質(zhì)數(shù)性質(zhì)2 如果n是合數(shù),那么n的最小質(zhì)因數(shù)a一定滿足a2n性質(zhì)3 質(zhì)數(shù)有無窮多個(這個性質(zhì)將在例6中證明)性質(zhì)4(算術(shù)基本定理)每一個大于1的自然數(shù)n,必能寫成以下形式:這里的P1,P2,Pr是質(zhì)數(shù),a1,a2,ar是自然數(shù)如果不考慮p1,P2,Pr的次序,那么這種形式是唯一的關(guān)于質(zhì)數(shù)和合數(shù)的問題很多,著名的哥德巴赫猜想就是其中之一哥德巴赫猜想是:每一個大于2的偶數(shù)都能寫成兩個質(zhì)數(shù)的和這是至今還沒有解決的難題,我國數(shù)學(xué)家陳景潤在這個問題上做了到目前為止最好的結(jié)果,他證明了任何大于2的偶數(shù)都是兩個質(zhì)數(shù)的和或一個質(zhì)數(shù)與一個合數(shù)的和,而這個合數(shù)是兩個質(zhì)數(shù)的積(這就是通常所說的1+2)下面我們舉些例子例1 設(shè)p,q,r都是質(zhì)數(shù),并且p+q=r,pq求p解 由于r=p+q,所以r不是最小的質(zhì)數(shù),從而r是奇數(shù),所以p,q為一奇一偶因為pq,故p既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù),于是p=2例2 設(shè)p(5)是質(zhì)數(shù),并且2p+1也是質(zhì)數(shù)求證:4p+1是合數(shù)證 由于p是大于3的質(zhì)數(shù),故p不會是3k的形式,從而p必定是3k+1或3k+2的形式,k是正整數(shù)若p=3k+1,則2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)是合數(shù),與題設(shè)矛盾所以p=3k+2,這時4p+1=4(3k+2)+1=3(4k3)是合數(shù)例3 設(shè)n是大于1的正整數(shù),求證:n4+4是合數(shù)證 我們只需把n4+4寫成兩個大于1的整數(shù)的乘積即可n4+4=n4+4n2+4-4n2(n2+2)2-4n2(n2-2n+2)(n2+2n+2),因為n2+2n2n2-2n+2=(n-1)2+11,所以n4+4是合數(shù)例4 是否存在連續(xù)88個自然數(shù)都是合數(shù)?解 我們用n!表示1×2×3××n.令a=1×2×3××89=89!,那么,如下連續(xù)88個自然數(shù)都是合數(shù):a+2,a+3,a+4,a+89這是因為對某個2k89,有a+k=k×(2××(k-1)×(k+1)××89+1)是兩個大于1的自然數(shù)的乘積說明 由本例可知,對于任意自然數(shù)n,存在連續(xù)的n個合數(shù),這也說明相鄰的兩個素數(shù)的差可以任意的大用(a,b)表示自然數(shù)a,b的最大公約數(shù),如果(a,b)=1,那么a,b稱為互質(zhì)(互素)例5 證明:當(dāng)n2時,n與n!之間一定有一個質(zhì)數(shù)證 首先,相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)的這是因為(a,a-1)=(a,1)1,于是有(n!,n!-1)=1由于不超過n的自然數(shù)都是n!的約數(shù),所以不超過n的自然數(shù)都與n!-1互質(zhì)(否則,n!與n!-1不互質(zhì)),于是n!-1的質(zhì)約數(shù)p一定大于n,即npn!-1n!所以,在n與n!之間一定有一個素數(shù)例6 證明素數(shù)有無窮多個證 下面是歐幾里得的證法假設(shè)只有有限多個質(zhì)數(shù),設(shè)為p1,p2,pn.考慮p1p2pn+1,由假設(shè),p1p2pn+1是合數(shù),它一定有一個質(zhì)約數(shù)p顯然,p不同于p1,p2,pn,這與假設(shè)的p1,p2,pn為全部質(zhì)數(shù)矛盾例7 證明:每一個大于11的自然數(shù)都是兩個合數(shù)的和證 設(shè)n是大于11的自然數(shù)(1)若n=3k(k4),則n3k=6+3(k-2);(2)若n=3k+1(k4),則n=3k+1=4+3(k-1);(3)若n=3k+2(k4),則n=8+3(k-2)因此,不論在哪種情況下,n都可以表為兩個合數(shù)的和例8 求不能用三個不同合數(shù)的和表示的最大奇數(shù)解 三個最小的合數(shù)是4,6,8,它們的和是18,于是17是不能用三個不同的合數(shù)的和表示的奇數(shù)下面證明大于等于19的奇數(shù)n都能用三個不同的合數(shù)的和來表示由于當(dāng)k3時,4,9,2k是三個不同的合數(shù),并且4+9+2k19,所以只要適當(dāng)選擇k,就可以使大于等于19的奇數(shù)n都能用4,9,2k(k=n-13/2)的和來表示 綜上所述,不能表示為三個不同的合數(shù)的和的最大奇數(shù)是17練習(xí)十六1求出所有的質(zhì)數(shù)p,使p+10,p+14都是質(zhì)數(shù)2若p是質(zhì)數(shù),并且8p2+1也是質(zhì)數(shù),求證:8p2-p+2也是質(zhì)數(shù)3當(dāng)m1時,證明:n4+4m4是合數(shù)4不能寫成兩個合數(shù)之和的最大的自然數(shù)是幾?5設(shè)p和q都是大于3的質(zhì)數(shù),求證:24p2-q26設(shè)x和y是正整數(shù),xy,p是奇質(zhì)數(shù),并且求x+y的值

注意事項

本文(初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo) 第十六講《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》教案1 北師大版)為本站會員(xt****7)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

溫馨提示:如果因為網(wǎng)速或其他原因下載失敗請重新下載,重復(fù)下載不扣分。




關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!