（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣三 三角函數(shù)與平面向量學(xué)案 文

溯源回扣三三角函數(shù)與平面向量1.三角函數(shù)值是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的大小和點(diǎn)P(x，y)在終邊上的位置無關(guān)，只由角的終邊位置決定.回扣問題1已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，4)，則sin cos 的值為_.解析由三角函數(shù)定義，sin ，cos ，sin cos .答案2.求yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意，A的符號(hào).若<0時(shí)，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后再求解；在書寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能弧度和角度混用，需加2k時(shí)，不要忘掉kZ，所求區(qū)間一般為閉區(qū)間.回扣問題2函數(shù)ysin的遞減區(qū)間是_.解析ysin，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.答案(kZ)3.運(yùn)用二次函數(shù)求三角函數(shù)最值，注意三角函數(shù)取值的限制.回扣問題3(2017·全國卷)函數(shù)f(x)sin2xcos x的最大值是_.解析f(x)cos2xcos x1，由x，知0cos x1，當(dāng)cos x，即x時(shí)，f(x)取到最大值1.答案14.已知三角形兩邊及一邊對(duì)角，利用正弦定理解三角形時(shí)，注意解的個(gè)數(shù)討論，可能有一解、兩解或無解.在ABC中，A>Bsin A>sin B.回扣問題4在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且a1，c.若C，則角A_.解析由正弦定理得，即sin A.又a<c，所以A<C，所以0<A<，所以A.答案5.在三角函數(shù)求值中，忽視隱含條件的制約導(dǎo)致增解.回扣問題5已知cos ，sin()，0<<，0<<，則cos _.解析0<<且cos <cos，<<，又0<<，<<，又sin()<，<<.cos()，sin .cos cos()cos()cos sin()sin .答案6.活用平面向量運(yùn)算的幾何意義，靈活選擇幾何運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算.回扣問題6(1)(2017·全國卷改編)設(shè)非零向量a，b滿足|ab|ab|，則a·b_.(2)已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則·_.解析(1)由|ab|ab|，知以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形，從而a·b0.(2)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則(1，2)，(2，2)，所以·2.答案(1)0(2)27.設(shè)兩個(gè)非零向量a，b，其夾角為，當(dāng)為銳角時(shí)，a·b>0，且a，b不同向；故a·b>0是為銳角的必要不充分條件；當(dāng)為鈍角時(shí)，a·b<0，且a，b不反向，故a·b<0是為鈍角的必要不充分條件.回扣問題7已知向量a(2，1)，b(，1)，R，設(shè)a與b的夾角為.若為銳角，則的取值范圍是_.解析因?yàn)闉殇J角，所以0<cos <1.又因?yàn)閏os ，所以0<且1，所以解得所以的取值范圍是.答案8.切忌混淆三角形“四心”，注意不同的向量表示形式.回扣問題8若O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|2|，則ABC的形狀為_.解析|2|，|，即|.故以AB，AC為鄰邊的平行四邊形為矩形.因此ABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形.答案直角三角形3