2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 鎖定128分 強化訓(xùn)練四

2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 鎖定128分 強化訓(xùn)練四標注“”為教材原題或教材改編題.一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共計70分)1. 設(shè)全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,4,N=1,3,5,則N(UM)=.2. 若2z-=1+6i(i為虛數(shù)單位),則z=.3. 某校高一、高二、高三學(xué)生共有3 200名,其中高三學(xué)生800名,如果通過分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個160人的樣本,那么應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是.4. 命題“若sin2A=sin2B,則ABC為等腰三角形”的逆否命題是命題.(填“真”或“假”)5. 如圖所示是一個算法的流程圖,則最后輸出W的值為.(第5題)6. 函數(shù)y=log2(3x2-x-2)的定義域是.7. 已知cos=,那么cos=.8. 設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則a,b,c的大小關(guān)系為.9. 已知一元二次不等式f(x)<0的解集為,那么f(10x)>0的解集為.10. 已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若b+c=2a,3sin A=5sin B,則角C=.11. 記不等式組所表示的平面區(qū)域為D,若直線y=a(x+1)與區(qū)域D有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是.12. 已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是.13. 已知橢圓的方程為+=1(a>b>0),過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P,Q兩點,橢圓的右準線與x軸交于點M,若PQM為正三角形,則橢圓的離心率等于.14. 設(shè)0<m<,若+k恒成立,則實數(shù)k的最大值為.答題欄題號1234567答案題號891011121314答案二、 解答題(本大題共4小題,共58分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15. (本小題滿分14分)在ABC中,已知角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且=.(1) 求的值;(2) 若cosB=,b=2,求ABC的面積S.16. (本小題滿分14分)已知四邊形ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E,F分別是線段AB,BC的中點,PA平面ABCD.(1) 求證:平面PAF平面PFD;(2) 在PA上找一點G,使得EG平面PFD.(第16題)17. (本小題滿分14分)如圖(1),某紙箱廠用矩形硬紙板(PQST)割去四個矩形角,設(shè)計為按虛線折疊成的長方體紙箱,如圖(2).其中矩形ABCD為長方體的下底面,兩全等矩形EFNM、HGN1M1拼成長方體紙箱蓋,設(shè)紙箱長AB為x.(1) 若長方體紙箱的長、寬、高分別為80cm,50cm,40cm,求硬紙板PQST的長PT、寬PQ?(2) 若硬紙板PQST的長PT=240cm,寬PQ=150cm,按此設(shè)計,當紙箱的長AB為何值時,紙箱體積最大?并求最大體積.圖(1)圖(2)(第17題)18. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3x+1.(1) 當a=-時,討論f(x)的單調(diào)性;(2) 當x2,+)時,f(x)0,求實數(shù)a的取值范圍.鎖定128分強化訓(xùn)練(4)1. 3,5【解析】 因為UM=2,3,5,所以N(UM)=3,5.2. 1+2i【解析】 令z=a+bi,由2z-=1+6i,得2a+2bi-(a-bi)=a+3bi=1+6i,得a=1,b=2,即z=1+2i.3. 40【解析】 抽樣比為=,所以在高三800名學(xué)生中應(yīng)該抽取的人數(shù)為800×=40.4. 假【解析】 方法一:由sin2A=sin2B,得2A=2B或2A+2B=,故A=B或A+B=,ABC為等腰三角形或直角三角形,故原命題為假命題.因為原命題和其逆否命題同真假,所以逆否命題為假命題.方法二:逆否命題為“若ABC不是等腰三角形,則sin2Asin2B”,反例:A=30°,B=60°,C=90°,三角形不是等腰三角形,但sin2A=sin2B,故逆否命題為假命題.5. 14【解析】 根據(jù)流程圖知,T=1時,S=1;T=2時,S=3;T=3時,S=6;T=4時,S=10,此時滿足S10,結(jié)束運算,輸出W=10+4=14.6. (1,+)【解析】 由題意可得3x2-x-2>0,解得x<-或x>1.7. 【解析】 因為,所以+,所以sin=,cos =cos（+）-=.8. a>b>c【解析】 a-b=log36-log510=(1+log32)-(1+log52)=log32-log52>0,b-c=log510-log714=(1+log52)-(1+log72)=log52-log72>0,所以a>b>c.9. (-,-lg 2)【解析】 根據(jù)已知可得不等式f(x)>0的解是-1<x<,故-1<10x<,解得x<-lg 2.10. 【解析】 由3sin A=5sin B,得3a=5b,又b+c=2a,所以可令a=5t,b=3t,c=7t(t>0),可得cos C=-,故C=.11. 【解析】 不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界),直線y=a(x+1)是恒過點(-1,0)、且斜率為a的直線,該直線與區(qū)域D有公共點時,a的最小值為MA的斜率、最大值為MB的斜率,點A(1,1),B(0,4),故kMA=,kMB=4,故實數(shù)a的取值范圍是.(第11題)12. (0,1)【解析】 作出函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,當0<k<1時,關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個不相同的實數(shù)根.(第12題)13. 【解析】 由題意得P,Q,F(c,0),M.因為PQM為正三角形,所以·=-c,整理得a=c,所以e=.14. 8【解析】 +=8,當且僅當2m=1-2m,即m=時,等號成立.15. (1) 由正弦定理,設(shè)=k,則=,所以=,即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB,化簡可得sin(A+B)=2sin(B+C).又A+B+C=,所以sinC=2sinA,所以=2.(2) 由(1)知=2,所以c=2a.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得4=a2+4a2-4a2×,解得a=1,所以c=2.因為cosB=,且0<B<,所以sinB=.所以S=acsinB=×1×2×=.16. (1) 由F是BC的中點得BF=BC=2,又AB=2,則AB=BF,又ABF=90°,則ABF是等腰直角三角形,所以AFB=45°.同理DFC=45°,所以AFD=90°,即AFFD.又PA平面ABCD,FDÌ平面ABCD,所以PAFD,所以FD平面PAF.又FDÌ平面PFD,所以平面PAF平面PFD.(第16題)(2) 如圖,延長DF,設(shè)它與AB的延長線交于點H,連接PH,在平面APH內(nèi)過點E作HP的平行線,則此平行線與AP的交點即為點G.由=,得HB=2,所以=,即AG=AP.17. (1) 由題意知硬紙板PQST的寬PQ=AB+2H1A=80+2×40=160(cm),長PT=AD+2AH+2HM=2AD+2AH=2×50+2×40=180(cm).(2) 因為PT=240,PQ=150,AB為x(0<x<150),所以AH=AH1=(PQ-AB)=(150-x).因為AD= M1H+EM,AH=DE,所以AD=(MM1-2AH)=(PT-2AH)=240-(150-x)=45+x,所以紙箱體積V(x)=(150-x)x=-x3+15x2+3375x.又V'(x)=-x2+30x+3375.令V'(x)=0,得x2-40x-4500=0,解得x1=90,x2=-50(不合題意,舍去).當x(0,90)時,V'(x)>0,V(x)是增函數(shù);當x(90,150)時,V'(x)<0,V(x)是減函數(shù),所以當x=90時,V(x)取到極大值,且V(90)=243000.因為V(x)在(0,150)上只有一個極值,所以它是最大值.所以當紙箱的長AB=90(cm)時,紙箱體積最大,最大體積為243000(cm3).18. (1) 當a=-時,f(x)=x3-3x2+3x+1,f'(x)=3x2-6x+3.令f'(x)=0,得x1=-1,x2=+1.當x(-,-1)時,f'(x)>0,f(x)在(-,-1)上單調(diào)遞增;當x(-1,+1)時,f'(x)<0,f(x)在(-1,+1)上單調(diào)遞減;當x(+1,+)時,f'(x)>0,f(x)在(+1,+)上單調(diào)遞增.(2) 由f(2)0,得a-.當a-,x(2,+)時,f'(x)=3(x2+2ax+1)3=3(x-2)>0,所以f(x)在(2,+)上是增函數(shù),于是當x2,+)時,f(x)f(2)0.綜上,實數(shù)a的取值范圍是.