（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案 文 新人教A版

第1講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例做真題1(2019·高考全國卷)某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是()A8號學(xué)生B200號學(xué)生C616號學(xué)生 D815號學(xué)生解析：選C.由系統(tǒng)抽樣可知第一組學(xué)生的編號為110，第二組學(xué)生的編號為1120，最后一組學(xué)生的編號為9911 000.設(shè)第一組取到的學(xué)生編號為x，則第二組取到的學(xué)生編號為x10，以此類推，所取的學(xué)生編號為10的倍數(shù)加x.因?yàn)?6號學(xué)生被抽到，所以x6，所以616號學(xué)生被抽到，故選C.2(2019·高考全國卷)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_解析：依題意知，經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為0.98.答案：0.983(2019·高考全國卷)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：K2.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)知，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為0.8，因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8.女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為0.6，因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6.(2)K24.762.由于4.762>3.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異明考情1以選擇題、填空題的形式考查隨機(jī)抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等2在概率與統(tǒng)計(jì)的交匯處命題，以解答題中檔難度出現(xiàn)抽樣方法(基礎(chǔ)型)知識整合 簡單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)是從總體中逐個抽取適用范圍：總體中的個體較少 系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取適用范圍：總體中的個體數(shù)較多 分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成注意無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量和總體容量的比值 考法全練1采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1，2，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1，450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451，750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A7B9C10 D15解析：選C.由題意知應(yīng)將960人分成32組，每組30人設(shè)每組選出的人的號碼為30k9(k0，1，31)由45130k9750，解得k，又kN，故k15，16，24，共10人2(2019·廣東省七校聯(lián)考)假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的狂犬疫苗的劑量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)用隨機(jī)數(shù)法從500支疫苗中抽取50支進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，先將500支疫苗按000，001，499進(jìn)行編號，若從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則抽取的第3支疫苗的編號為_(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54解析：由題意得，從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，符合條件的前三個編號依次是331，455，068，故抽取的第3支疫苗的編號是068.答案：0683200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1200編號分為40組，分別為15，610，196200，第5組抽取號碼為23，第9組抽取號碼為_；若采用分層抽樣，4050歲年齡段應(yīng)抽取_人解析：根據(jù)題意可得每5人中抽取一人，所以第九組抽取的號碼為(95)×52343，根據(jù)分層抽樣，4050歲年齡段應(yīng)抽?。?0×30%12人答案：4312“雙圖”“五數(shù)”估計(jì)總體(綜合型) 知識整合統(tǒng)計(jì)中的四個數(shù)字特征(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)(2)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即x(x1x2xn)(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差：s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2標(biāo)準(zhǔn)差：s.典型例題 (2019·高考全國卷)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表y的分組0.20，0)0，0.20)0.20，0.40)0.40，0.60)0.60，0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)(精確到0.01)附：8.602.【解】(1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為0.21.產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)頻率為0.02.用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為2%.(2)y(0.10×20.10×240.30×530.50×140.70×7)0.30，s2(0.40)2×2(0.20)2×2402×530.202×140.402×70.029 6，s0.02×0.17.所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為0.30，0.17.(1)兩類數(shù)字特征的意義平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動大小方差、標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定(2)與頻率分布直方圖有關(guān)的問題已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)，可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可求出其他數(shù)據(jù)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積的和 對點(diǎn)訓(xùn)練1某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則nm的值是()A5B6C7 D8解析：選B.由甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，可得88，解得m3.由乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，可得n9，所以nm6.2(2019·江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)某地區(qū)某村的前3年的經(jīng)濟(jì)收入(單位：萬元)分別為100，200，300，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y.今年經(jīng)過政府新農(nóng)村建設(shè)后，該村經(jīng)濟(jì)收入(單位：萬元)在上年基礎(chǔ)上翻番，則在這4年里經(jīng)濟(jì)收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是()A中位數(shù)為x，平均數(shù)為1.5yB中位數(shù)為1.25x，平均數(shù)為yC中位數(shù)為1.25x，平均數(shù)為1.5yD中位數(shù)為1.5x，平均數(shù)為2y解析：選C.由數(shù)據(jù)100，200，300可得，前3年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)x200，平均數(shù)y200.根據(jù)題意得第4年該村的經(jīng)濟(jì)收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為600，則由數(shù)據(jù)100，200，300，600可得，這4年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2501.25x，平均數(shù)為3001.5y，故選C.3(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)某機(jī)構(gòu)組織語文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競賽，按照一定比例淘汰后，頒發(fā)一、二、三等獎(分別對應(yīng)成績等級的一、二、三等)現(xiàn)有某考場所有考生的兩科成績等級統(tǒng)計(jì)如圖1所示，其中獲數(shù)學(xué)二等獎的考生有12人(1)求該考場考生中獲語文一等獎的人數(shù)；(2)用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語文二等獎的考生中各抽取5人，進(jìn)行綜合素質(zhì)測試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖(如圖2所示)，求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析；解：(1)因?yàn)楂@數(shù)學(xué)二等獎的考生有12人，所以該考場考生的總?cè)藬?shù)為50，故該考場獲語文一等獎的考生人數(shù)為50×(10.38×20.16)4.(2)設(shè)獲數(shù)學(xué)二等獎考生綜合得分的平均數(shù)和方差分別為，s，獲語文二等獎考生綜合得分的平均數(shù)和方差分別為，s.88，85，s×(7)2(4)242225222，s×(6)242(1)2122211.6，因?yàn)?8>85，11.6<22，所以獲數(shù)學(xué)二等獎考生較獲語文二等獎考生綜合素質(zhì)測試的平均分高，但是成績差距較大回歸分析(綜合型) 典型例題 某省的一個氣象站觀測點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(單位：cm)的情況如表1：表1M900700300100y0.53.56.59.5該省某市2017年11月份AQI指數(shù)頻數(shù)分布如表2：表2M0，200)200，400)400，600)600，800)800，1 000頻數(shù)(天)361263(1)設(shè)x，若x與y之間是線性關(guān)系，試根據(jù)表1的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)小李在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3：表3M0，200)200，400)400，600)600，800)800，1 000日均收入(元) 2 000 1 0002 0006 0008 000根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入附參考公式：x，其中，. 【解】(1)x(9731)5，y(0.53.56.59.5)5，xiyi9×0.57×3.53×6.51×9.558.x92723212140，所以，5×5，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為x.(2)根據(jù)表3可知，該月30天中有3天每天虧損2 000元，有6天每天虧損1 000元，有12天每天收入2 000元，有6天每天收入6 000元，有3天每天收入8 000元，估計(jì)小李洗車店2017年11月份每天的平均收入為×(2 000×31 000×62 000×126 000×68 000×3)2 400(元)(1)求回歸直線方程的關(guān)鍵及實(shí)際應(yīng)用關(guān)鍵：正確理解計(jì)算，的公式和準(zhǔn)確地計(jì)算實(shí)際應(yīng)用：在分析實(shí)際中兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測變量的值(2)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r>0時，表明兩個變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時，兩個變量負(fù)相關(guān)當(dāng)|r|>0.75時，認(rèn)為兩個變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān) 對點(diǎn)訓(xùn)練若某小學(xué)被抽中，調(diào)查得到了該小學(xué)前五個年級近視率y的數(shù)據(jù)如下表：年級號x12345近視率y0.050.090.160.200.25根據(jù)前五個年級的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并根據(jù)方程預(yù)測六年級學(xué)生的近視率附：回歸直線x的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)得0.051，0.150.051×30.003，得線性回歸方程為0.051x0.003.當(dāng)x6時，代入得0.051×60.0030.303，所以六年級學(xué)生的近視率在0.303左右獨(dú)立性檢驗(yàn)(綜合型) 典型例題 (2019·長沙市統(tǒng)一模擬考試)為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)時間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：超過1小時不超過1小時男208女12m(1)求m，n；(2)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？附：K2.【解】(1)由已知得，該校有女生400人，故，得m8，從而n20812848.(2)作出2×2列聯(lián)表如下：超過1小時的人數(shù)不超過1小時的人數(shù)總計(jì)男20828女12820總計(jì)321648K20.685 7<3.841.所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表(2)根據(jù)公式K2計(jì)算K2的觀測值k.(3)比較k與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計(jì)推斷 對點(diǎn)訓(xùn)練某校為了推動數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，將高一年級部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實(shí)施教學(xué)方法改革，經(jīng)過一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲、乙兩個班的學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)考試成績?nèi)∑骄鶖?shù)再取整，繪制成如下莖葉圖，規(guī)定不低于85分(百分制)為優(yōu)秀，甲班學(xué)生成績的中位數(shù)為74分附：P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2，其中nabcd.(1)求x的值和乙班學(xué)生成績的眾數(shù)；(2)完成下列2×2列聯(lián)表，如果有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)方法改革有關(guān)”的話，那么學(xué)校將擴(kuò)大教學(xué)改革范圍，請問學(xué)校是否要擴(kuò)大教學(xué)改革范圍？說明理由甲班人數(shù)乙班人數(shù)總計(jì)優(yōu)秀人數(shù)不優(yōu)秀人數(shù)總計(jì)解：(1)因?yàn)榧装鄬W(xué)生成績的中位數(shù)為74分，所以70x752×74，解得x3.由莖葉圖知，乙班學(xué)生成績的眾數(shù)為78分，83分(2)完成2×2列聯(lián)表如下：甲班人數(shù)乙班人數(shù)總計(jì)優(yōu)秀人數(shù)61319不優(yōu)秀人數(shù)342761總計(jì)404080由表中數(shù)據(jù)可得K2的觀測值k3.382>2.706.所以有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)方法改革有關(guān)”，學(xué)?？梢詳U(kuò)大教學(xué)改革范圍一、選擇題1某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n()A860B720C1 020 D1 040解析：選D.根據(jù)分層抽樣方法，得×8130，解得n1 040.故選D.2(2019·高考全國卷)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A中位數(shù) B平均數(shù)C方差 D極差解析：選A.記9個原始評分分別為a，b，c，d，e，f，g，h，i(按從小到大的順序排列)，易知e為7個有效評分與9個原始評分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A.3(2019·高考全國卷)西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()A0.5 B0.6C0.7 D0.8解析：選C.根據(jù)題意閱讀過紅樓夢西游記的人數(shù)用Venn圖表示如下：所以該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為0.7.4(2019·武漢市調(diào)研測試)某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A結(jié)伴步行，B自行乘車，C家人接送，D其他方式并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是()A30 B40C42 D48解析：選A.由條形統(tǒng)計(jì)圖知，B自行乘車上學(xué)的有42人，C家人接送上學(xué)的有30人，D其他方式上學(xué)的有18人，采用B，C，D三種方式上學(xué)的共90人，設(shè)A結(jié)伴步行上學(xué)的有x人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，A結(jié)伴步行上學(xué)與B自行乘車上學(xué)的學(xué)生占60%，所以，解得x30，故選A.5為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為x，已知 x i255, y i1 600，4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為()A160 B163C166 D170解析：選C.由題意可知4x，又22.5，160，因此16022.5×4，所以70，因此4x70.當(dāng)x24時，4×24709670166.6(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)將甲、乙兩個籃球隊(duì)各5場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是()A甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分B甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)C甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差D甲、乙兩隊(duì)得分的極差相等解析：選C.由題中莖葉圖得，甲隊(duì)的平均得分甲29，乙隊(duì)的平均得分乙30，甲<乙，選項(xiàng)A不正確；甲隊(duì)得分的中位數(shù)為29，乙隊(duì)得分的中位數(shù)為30，甲隊(duì)得分的中位數(shù)小于乙隊(duì)得分的中位數(shù)，選項(xiàng)B不正確；甲隊(duì)得分的方差s×(2629)2(2829)2(2929)2(3129)2(3129)2，乙隊(duì)得分的方差s×(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)22，s>s，選項(xiàng)C正確；甲隊(duì)得分的極差為31265，乙隊(duì)得分的極差為32284，兩者不相等，選項(xiàng)D不正確故選C.二、填空題7某校高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號為0，1，2，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為_解析：依題意，分組間隔為8，因?yàn)樵诘?組中隨機(jī)抽取的號碼為5，所以在第6組中抽取的號碼為55×845.答案：458為了解學(xué)生在課外活動方面的支出情況，抽取了n個同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額(單位：元)都在10，50，其中支出金額在30，50的學(xué)生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則n_解析：30，50對應(yīng)的頻率為1(0.010.025)×100.65，所以n180.答案：1809某新聞媒體為了了解觀眾對央視開門大吉節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：女男總計(jì)喜愛402060不喜愛203050總計(jì)6050110試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)在犯錯誤的概率不超過_的前提下(約有_的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”參考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(參考公式：K2，其中nabcd)解析：假設(shè)喜愛該節(jié)目和性別無關(guān)，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k7.822>6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下(約有99%的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”答案：0.0199%三、解答題10(2019·高考全國卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)解：(1)由已知得0.70a0.200.15，故a0.35.b10.050.150.700.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.153×0.204×0.305×0.206×0.107×0.054.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.054×0.105×0.156×0.357×0.208×0.156.00.11(2019·鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測)疫苗關(guān)系人民群眾健康，關(guān)系公共衛(wèi)生安全和國家安全，因此，疫苗行業(yè)在生產(chǎn)、運(yùn)輸、儲存、使用等任何一個環(huán)節(jié)都容不得半點(diǎn)瑕疵國家規(guī)定，疫苗在上市前必須經(jīng)過嚴(yán)格的檢測，并通過臨床試驗(yàn)獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，以保證疫苗使用的安全和有效某生物制品研究所將某一型號疫苗用在小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床試驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：未感染病毒感染病毒總計(jì)未注射疫苗40px注射疫苗60qy總計(jì)100100200現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.(1)求2×2列聯(lián)表中p，q，x，y的值；(2)能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？附：K2，nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解：(1)由，得p60，所以q40，x100，y100.(2)由K2，得K28<10.828，所以沒有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效12(2019·長沙市統(tǒng)一模擬考試)某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近6個月廣告投入量x(單位：萬元)和收益y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下表：月份123456廣告投入量/萬元24681012收益/萬元14.2120.3131.831.1837.8344.67他們用兩種模型ybxa，yaebx分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：xiyix7301 464.24364(1)根據(jù)殘差圖，比較模型，的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；(2)殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：(i)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出(1)中所選模型的回歸方程；(ii)廣告投入量x18時，(1)中所選模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？附：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.解：(1)應(yīng)該選擇模型，因?yàn)槟Ｐ偷臍埐铧c(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且模型的帶狀區(qū)域比模型的帶狀區(qū)域窄，所以模型的擬合精度高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度高(2)(i)剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)后，得×(7×66)7.2，×(30×631.8)29.64.xiyi1 464.246×31.81 273.44，x36462328.3，29.643×7.28.04.所以y關(guān)于x的回歸方程為3x8.04.(ii)把x18代入(i)中所求回歸方程得3×188.0462.04，故預(yù)報(bào)值為62.04萬元- 17 -