（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 教材知識 重點再現(xiàn) 回顧6 不等式學(xué)案 文 新人教A版

回顧6不等式必記知識 不等式的性質(zhì)(1)a>b，b>ca>c.(2)a>b，c>0ac>bc；a>b，c<0ac<bc.(3)a>bac>bc.(4)a>b，c>dac>bd.(5)a>b>0，c>d>0ac>bd.(6)a>b>0，nN，n>1an>bn，>. 簡單分式不等式的解法(1)>0f(x)g(x)>0，<0f(x)g(x)<0.(2)00(3)對于形如>a(a)的分式不等式要采?。阂祈?#173;通分­化乘積的方法轉(zhuǎn)化為(1)或(2)的形式求解必會結(jié)論 一元二次不等式的恒成立問題(1)ax2bxc>0(a0)恒成立的條件是(2)ax2bxc<0(a0)恒成立的條件是 基本不等式的變形(1)根式形式：ab2(a>0，b>0)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立(2)整式形式：ab(a，bR)，a2b22ab(a，bR)，(ab)24ab(a，bR)，(a，bR)，以上不等式當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立(3)分式形式：2(ab>0)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立(4)倒數(shù)形式：a2(a>0)，當(dāng)且僅當(dāng)a1時，等號成立；a2(a<0)，當(dāng)且僅當(dāng)a1時，等號成立 線性規(guī)劃中的兩個重要結(jié)論(1)點M(x0，y0)在直線l：AxByC0(B>0)上方(或下方)Ax0By0C>0(或<0)(2)點A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線l：AxByC0同側(cè)(或異側(cè))(Ax1By1C)(Ax2By2C)>0(或<0)必練習(xí)題1“a2”是“關(guān)于x的不等式x2ax1<0的解集為空集”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B.由關(guān)于x的不等式x2ax1<0的解集為空集，得a240，得2a2.因為2，2(，2，所以“a2”是“關(guān)于x的不等式x2ax1<0的解集為空集”的必要不充分條件，故選B.2若ax2bxc>0的解集為(，2)(4，)，則對于函數(shù)f(x)ax2bxc，有()Af(5)<f(2)<f(1)Bf(2)<f(5)<f(1)Cf(1)<f(2)<f(5)Df(2)<f(1)<f(5)解析：選D.因為ax2bxc>0的解集為(，2)(4，)，所以函數(shù)f(x)ax2bxc圖象的對稱軸為直線x1，且開口向上，所以f(2)<f(1)<f(5)3(一題多解)已知點A(2，1)，O是坐標(biāo)原點，點P(x，y)的坐標(biāo)滿足：設(shè)z·，則z的最大值是()A6 B1C2 D4解析：選D.法一：由題意，作出可行域如圖中陰影部分所示z·2xy，作出直線2xy0并平移，可知當(dāng)直線過點C時，z取得最大值由得即C(1，2)，則z的最大值是4，故選D.法二：由題意，作出可行域，如圖中陰影部分所示，可知可行域是三角形封閉區(qū)域，z·2xy，易知目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值在頂點處取得，求出三個頂點的坐標(biāo)分別為(0，0)，(1，2)，(3，0)，分別將(0，0)，(1，2)，(3，0)代入z2xy，對應(yīng)z的值為0，4，6，故z的最大值是4，故選D.4定義運(yùn)算“”：xy(x，yR，xy0)當(dāng)x>0，y>0時，xy(2y)x的最小值為_解析：因為xy，所以(2y)x.又x>0，y>0，故xy(2y)x，當(dāng)且僅當(dāng)xy時，等號成立答案：- 3 -