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2018-2019學年高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 習題課1 排列與組合學案 新人教B版選修2-3

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2018-2019學年高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 習題課1 排列與組合學案 新人教B版選修2-3

第1章 計數(shù)原理習題課(一)課時目標1.理解排列、組合的概念,加深公式的理解應用.2.利用排列、組合解決一些簡單的實際問題1排列數(shù)公式(用階乘表示):A_;組合數(shù)公式:C_.2全排列:n個不同元素全部取出的一個排列,叫做n個不同元素的一個全排列在排列數(shù)公式中,當mn時,即有An(n1)(n2)··3·2·1,A稱為n的階乘3組合數(shù)的性質(zhì):(1)C_;(2)C_.一、選擇題1將4本不同的書分配給3個學生,每人至少1本,不同的分配方法的總數(shù)為()ACCA BCACCCA DAA2從6名男生和2名女生中選出3名志愿者,其中至少有1名女生的選法共有()A30種 B36種 C42種 D60種3新課程標準規(guī)定,那些希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生,除了修完必修內(nèi)容和選修系列一的全部內(nèi)容外,基本要求是還要在系列三的6個專題中選修2個專題,這樣高中階段就可獲得16個學分,則一位同學的不同選課方案種數(shù)為()A30 B15 C20 D254將9個相同的小球放入編號為1,2,3的三個箱子里,要求每個箱子放球的個數(shù)不小于其編號數(shù),則不同的放球方法共有()A8種 B10種 C12種 D16種52010年廣州亞運會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作,若其中小張和小趙只能從事前兩項工作,其余三人均能從事這四項工作,則不同的選派方案共有()A36種 B12種 C18種 D48種二、填空題64名男生和6名女生組成至少有1名男生參加的三人社會實踐活動小組,則有_種不同的組成方法7式子CC_.86人同時被邀請參加一項活動,必須有人去,去幾個人自行決定,共有_種不同的去法三、解答題9化簡:(1)1×1!2×2!3×3!10×10!;(2).10(1)解方程:Cx2x16C;(2)解不等式:C>CC.能力提升11求證:.12由1、2、3、4、5五個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù)列,則首項為12 345,第2項是12 354,直到末項(第120項)是54 321.問:(1)43 251是第幾項?(2)第93項是怎樣的一個五位數(shù)?1要理解記憶排列數(shù)、組合數(shù)公式,并能利用公式證明,求解一些等式、不等式2對排列、組合的實際問題,要先分析問題的實質(zhì),根據(jù)特殊要求進行分類,根據(jù)事件發(fā)生過程進行分步,注意元素的順序問題習題課(一)答案知識梳理1.3CCC作業(yè)設計1B由題意,一定有1人分得兩本書,所以先將兩本書捆綁,看做是一個元素,再與剩下的兩本書一起分給3個人,所以一共有C·A種分法2B利用間接法共有CC562036(種)3B4B首先分別在1、2、3號箱子里放入1、2、3個小球,然后把余下的3個小球分三類放入箱子中:第一類,把剩下的3個小球放入其中的一個箱子里,有3種放法;第二類,將剩下的3個小球放入其中的2個箱子里,有A種放法;第三類,將剩下的3個小球分別放入3個箱子里,有1種放法所以一共有10種放法5A分兩類:若小張或小趙入選,則有選法CCA24(種);若小張、小趙都入選,則有選法AA12(種),共有選法36種6100解析方法一小組構成有三種情形:3男,2男1女,1男2女,分別有C,CC,CC,所以,一共有CCCCC100(種)方法方法二利用間接法,共有CC100(種)711解析由得7m8.當m7時,CC11;當m8時,CC11.863解析方法一去的人數(shù)有1,2,3,4,5,6共六類情況,則共有CCCCCC63(種)方法二6個人每人都有“去”和“不去”兩種狀態(tài),要去掉一種都不去的情形,則共有2×2×2×2×2×2163(種)9解由(n1)!(n1)n!n×n!n!,得(n1)!n!n×n!.故(1)1×1!2×2!3×3!10×10!(2!1!)(3!2!)(11!10!)11!1!.(2)原式1!1.10解(1)Cx2x16C,x2x5x5或x2x5x516,解得x1或x5,解得x3或x7.經(jīng)檢驗可知,原方程的解是x1或x3.(2)原不等式可化為C>CC,即C>C,>,30>(m4)(m5),即m29m10<0,1<m<10.又m7且mN*,m7或8或9.11證明.12解(1)由題意知,共有五位數(shù)A120(個)比43 251大的數(shù)有下列幾類:萬位數(shù)是5的有A24(個);萬位數(shù)是4,千位數(shù)是5的有A6(個);萬位數(shù)是4,千位數(shù)是3,百位數(shù)是5的有A2(個);比43 251大的的數(shù)共有AAA32(個),43 251是第1203288(項)(2)從(1)知萬位數(shù)是5的有A24(個),萬位數(shù)是4,千位數(shù)是5的有A6(個)但比第93項大的數(shù)有1209327(個),第93項即倒數(shù)第28項,而萬位數(shù)是4,千位數(shù)是5的6個數(shù)是45 321、45 312、45 231、45 213、45 132、45 123,由此可見第93項是45 213.6

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