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2022年高考數(shù)學(xué) 專題講練四 三角函數(shù)1

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2022年高考數(shù)學(xué) 專題講練四 三角函數(shù)1

2022年高考數(shù)學(xué) 專題講練四 三角函數(shù)1本講要點(diǎn):應(yīng)用三角函數(shù)定義和三角公式求解下列問題:化簡、求值等。命題趨勢與復(fù)習(xí)對策:這部分內(nèi)容是每年高考必考內(nèi)容,其中兩角和與差的正余弦是C級知識點(diǎn),屬必考范疇。但從近幾年的情況來看,單獨(dú)考這方面的題目并不難,但偶樂會有一點(diǎn)新題,因而要著眼于提高能力,而不是在所謂的技巧方面涉足過深。一般來說,三角公式主要是作為工具來用,由于高考解答題中只考一個大題,常與其他三角知識結(jié)合起來考查。由于三角公式較多,因而在記憶與應(yīng)用過程中,還要注意公式運(yùn)用的合理性。要熟記一些常用的公式變形,以簡化解題。BAxyO一、三角函數(shù)的定義及應(yīng)用(xx)15如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以軸為始邊作兩個銳角,它們的終邊分別交單位圓于兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是,(1)求的值;(2)求的值解題策略:用定義解題的背景是什么?如何轉(zhuǎn)化為其他問題(以求值為主)1若角的終邊過點(diǎn),且,則2在直角坐標(biāo)平面上,角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是,則角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為軸的正半軸,終邊與單位圓O交于點(diǎn),.將角終邊繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn),交單位圓于點(diǎn)(1) 若,求;(2) 過A、B作軸的垂線,垂足分別為C、D,記AOC及BOD的面積分別為S1、S2,且S1S2,求tan的值二、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用解題策略:1、誘導(dǎo)公式的使用原則:2、同角關(guān)系中的常用變形技巧:切化弦、齊次問題弦化切、1的變換等。3、使用同角關(guān)系式解題時注意點(diǎn):角的范圍與符號的選擇。高考題回放:定義在區(qū)間上的函數(shù)y6cos x的圖象與y5tan x的圖象的交點(diǎn)為P,過點(diǎn)P作PP1x軸于點(diǎn)P1,直線PP1與ysin x的圖象交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長為_1已知,則2設(shè)是第二象限角,且,則3已知,則的值等于_關(guān)于與的關(guān)系式及應(yīng)用4已知,且,則;5已知,則的最小值等于_6若,則7若cos 2sin ,則tan 等于_8已知,均為正數(shù),且滿足,則的值為 三、兩角和與差、二倍角公式在求值方面的運(yùn)用 解題策略:1、要巧用角的變換(有時要充分利用特殊角),如“”,“”等。2、要注意分析條件和結(jié)論中的三角函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征,要能從中得到某些啟發(fā),從而快速成找到解題(運(yùn)用公式)的思路。3、有些較為復(fù)雜的求值問題,常常要逆用公式(如降冪公式:;,等。4、有些角的變換可以用換元法簡化。1若,且,則的值為 2若,則變式:3若, , 則_. 4已知sinsin,coscosy,且,y為銳角,則tan()_.5兩個銳角滿足,則的值等于_. 真題回放:設(shè)為銳角,若,則的值為 6已知cosa (|a|1),則2cossin的值是_7已知,則的值是_.8_; 2sin20°cos10°tan20°sin10°_.真題回放(xx):已知,.(1) 若,求證:;(2) 設(shè),若,求,的值.(xx):已知,.(1)求的值;(2)求的值.例1已知,且滿足。(1)求的值;(2)求的值。例2:已知函數(shù).(1)若點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn),試求實數(shù)的值; (2)求函數(shù)的值域.例3:在銳角ABC中, 。(1)若,求角A、B、C的大??;(2)已知向量,求的取值范圍。例4:銳角三角形中, . (1) 求證: (2) 設(shè),求邊上的高.

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