（新課標）2020版高考數(shù)學二輪復習 第三部分 教材知識 重點再現(xiàn) 回顧3 三角函數(shù)學案 文 新人教A版

回顧3三角函數(shù)必記知識 同角三角函數(shù)的基本關系(1)平方關系：sin2cos21.(2)商的關系：tan (k，kZ) 三角函數(shù)的誘導公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限 三種三角函數(shù)的性質函數(shù)ysin xycos xytan x圖象單調性在2k，2k(kZ)上單調遞增；在2k，2k(kZ)上單調遞減在2k，2k(kZ)上單調遞增；在2k，2k(kZ)上單調遞減在(k，k)(kZ)上單調遞增對稱性對稱中心：(k，0)(kZ)；對稱軸：xk(kZ)對稱中心：(kZ)；對稱軸：xk(kZ)對稱中心：(kZ) 三角函數(shù)的兩種常見變換(1)ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)(A>0，>0)(2)ysin xysin xysin(x)yAsin(x)(A>0，>0) 三角恒等變換的主要公式sin(±)sin cos ±cos sin ；cos(±)cos cos sin sin ；tan(±)；sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2. 正弦定理與余弦定理(1)正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.abcsin Asin Bsin C.注：R是三角形外接圓的半徑(2)余弦定理cos A，cos B，cos C.b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.必會結論 三角恒等變換的常用技巧(1)常值代換：“1”的代換，如1sin2cos2，12sin2cossin，1tan.特殊三角函數(shù)值的代換(2)角的變換：涉及角與角之間的和、差、倍、互補、互余等關系時，常見的拆角、湊角技巧有2()()，()()，(2)()，等 三角形中的常見結論(1)有關角的結論ABC，AC2BB；A(BC)，sin Asin(BC)，cos Acos(BC)，sincos，cossin.(2)有關邊的結論在等腰三角形(腰為a，底邊為c)中，若頂角為，則ac11；若頂角為，則ac1；若頂角為，則ac1.(3)有關邊角關系的結論b2c2a2bcA；b2c2a2bcA；b2c2bca2A；b2c2bca2A.必練習題1(2019·福州市第一學期抽測)已知cos 23cos 1，則cos ()A.BC. D解析：選C.由題意，得2cos23cos 20，所以(cos 2)(2cos 1)0，解得cos 或cos 2(舍去)，故選C.2(2019·福州市第一學期抽測)已知函數(shù)f(x)sin 2x2sin2x1在0，m上單調遞增，則m的最大值是()A. B.C. D解析：選C.由題意，得f(x)sin 2xcos 2xsin(2x)，由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，當k0時，x，即函數(shù)f(x)在上單調遞增因為函數(shù)f(x)在0，m上單調遞增，所以0<m，即m的最大值為，故選C.3(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(2x)，若f(x)f(x)，且f()>f()，則f(x)取最大值時x的值為()A.k，kZ B.k，kZC.k，kZ Dk，kZ解析：選C.由f(x)f(x)得f(x)的圖象關于直線x對稱，即當x時，f(x)取得最值，所以2×n，nZ，n，nZ.又f()>f()，所以sin(2)>sin()，即sin >sin ，得sin >0，所以nZ，且n為偶數(shù)不妨取n0，即，當f(x)取最大值時，2x2k，kZ，解得xk，kZ，故選C.4(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)將函數(shù)f(x)cos 2x的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)具有性質()A最大值為1，圖象關于直線x對稱B為奇函數(shù)，在上單調遞增C為偶函數(shù)，在上單調遞增D周期為，圖象關于點對稱解析：選B.將函數(shù)f(x)cos 2x的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)cossin 2x的圖象，則函數(shù)g(x)的最大值為1，其圖象關于直線x(kZ)對稱，故選項A不正確；函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，當x時，2x，故函數(shù)g(x)在上單調遞增，故選項B正確，選項C不正確；函數(shù)g(x)的周期為，其圖象關于點(kZ)對稱，故選項D不正確故選B.5(2019·四省八校雙教研聯(lián)考)f(x)×(1tan x)的最小正周期為_解析：f(x)×(1tan x)×(1×)×2(cos xsin x)4sin(x)，則最小正周期T2.答案：26(2019·蓉城名校第一次聯(lián)考)已知關于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有兩個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍是_解析：因為2sin2xsin 2xm10，所以1cos 2xsin 2xm10，所以cos 2xsin 2xm0，所以2sinm，即sin.方程2sin2xsin 2xm10在上有兩個不同的實數(shù)根，即ysin，x的圖象與y的圖象有2個不同的交點作出ysin，x及y的圖象如圖所示，則1<<，即2<m<1，所以m的取值范圍是(2，1)答案：(2，1)7(2019·高考北京卷)在ABC中，a3，bc2，cos B.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值解：(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得b232c22×3×c×.因為bc2，所以(c2)232c22×3×c×，解得c5.所以b7.(2)由cos B得sin B.由正弦定理得sin Csin B.在ABC中，B是鈍角，所以C為銳角所以cos C.所以sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.8(2019·長春市質量監(jiān)測(二)如圖，在ABC中，AB3，ABC30°，cos ACB.(1)求AC的長；(2)作CDBC，連接AD，若ADCD23，求ACD的面積解：(1)因為cos ACB，所以sin ACB，由正弦定理得ACsin ABC2.(2)因為CDBC，所以ACD90°ACB，所以cos ACDsin ACB.設AD2m，則CD3m.由余弦定理得AD2AC2CD22×AC×CD·cos ACD，4m249m22×2×3m×，得m1或m.當m1時，CD3，sin ACD，SACD·AC·CDsin ACD.當m時，CD，sin ACD，SACD·AC·CDsin ACD.綜上，ACD的面積為或.- 7 -