高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語綜合檢測 新人教B版選修2-1

高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語綜合檢測 新人教B版選修2-1一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1命題：“若x21，則1x1”的逆否命題是()A若x21，則x1，或x1B若1x1，則x21C若x1，或x1，則x21D若x1或x1，則x21【解析】命題“若p，則q”的逆否命題為“若綈q，則綈p”【答案】D2(xx·濟(jì)南高二期末)若一個(gè)命題p的逆命題是一個(gè)假命題，則下列判斷一定正確的是()A命題p是真命題B命題p的否命題是假命題C命題p的逆否命題是假命題D命題p的否命題是真命題【解析】命題p的逆命題與其否命題是互為逆否命題，具有相同的真假性，其他命題的真假無法確定【答案】B3(xx·合肥高二檢測)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【解析】把全稱量詞改為存在量詞并把結(jié)論否定【答案】D4(xx·福建高考)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則“x2且y1”是“點(diǎn)P在直線l：xy10上”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)x2且y1時(shí)，滿足方程xy10, 即點(diǎn)P(2，1)在直線l上點(diǎn)P(0,1)在直線l上，但不滿足x2且y1，“x2且y1”是“點(diǎn)P(x，y)在直線l上”的充分而不必要條件【答案】A5(xx·安徽高考)設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)時(shí)，由于m，b，bm，由面面垂直的性質(zhì)定理知，b.又a，ba.“”是“ab”的充分條件而當(dāng)a且am時(shí)，bm，ba.而此時(shí)平面與平面不一定垂直，“”不是“ab”的必要條件，故選A.【答案】A6已知命題p：“a1”是“x0，x2”的充分必要條件；命題q：x0R，xx010，則下列結(jié)論中正確的是()A命題“pq”是真命題B命題“p綈q”是真命題C命題“綈pq”是真命題D命題“綈p綈q”是真命題【解析】當(dāng)a1時(shí)，xx2對(duì)x0成立，但反之不成立，故“a1”是“x0，x2”的充分不必要條件，p為假命題，而q為真命題，故只有C正確【答案】C7下列命題錯(cuò)誤的是()A命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程x2xm0無實(shí)根，則m0”B“x2”是“x25x60”的充分不必要條件C若pq為假命題，則p、q均為假命題D對(duì)于命題：xR，使得x2x10，則綈p：xR，均有x2x10【解析】A、B、D都正確，對(duì)于C選項(xiàng)，若pq為假命題，可能p、q均為假命題，也有可能p、q一真一假，故C錯(cuò)【答案】C8(xx·鄭州高二檢測)下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不必要條件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3【解析】由ab1，得ab，反之不成立【答案】A9(xx·湛江高二檢測)對(duì)xR，kx2kx10是真命題，則k的取值范圍是()A4k0 B4k0C4k0 D4k0【解析】由題意即kx2kx10對(duì)任意xR恒成立，當(dāng)k0時(shí)，10恒成立；當(dāng)k0時(shí)，有，即4k0，所以4k0.【答案】C10給出下列命題：xR，不等式x22x>4x3成立；若log2xlogx22，則x>1；命題“若a>b>0且c<0，則>”的逆否命題；若命題p：xR，x211.命題q：x0R，x2x010，則命題p綈q是真命題其中真命題有()A BC D【解析】中，x22x>4x3(x1)22>0恒成立，為真命題中，由log2xlogx22，且log2x與logx2同號(hào)，log2x>0，x>1，為真命題中，易知“a>b>0且c<0時(shí)，>”，原命題為真命題，故逆否命題為真命題，為真命題在中，p、q均為真命題，則命題p綈q為假命題 【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11“相似三角形的面積相等”的否命題是_它的否定是_【答案】若兩個(gè)三角形不相似，則它們的面積不相等有的相似三角形的面積不相等12已知f(x)x22xm，如果f(1)>0是假命題，f(2)>0是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【解析】依題意，3m<8.【答案】3,8)13設(shè)nN*，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.【解析】由164n0得n4，又nN*，故n1,2,3,4，驗(yàn)證可知n3,4，符合題意；反之，當(dāng)n3,4時(shí)，可以推出一元二次方程有整數(shù)根【答案】3或414給出以下判斷：命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題；命題“xN，x3>x2”的否定是“x0N，使x>x”；“b0”是“函數(shù)f(x)ax2bxc為偶函數(shù)”的充要條件；“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題其中正確命題的序號(hào)是_【解析】是假命題，是真命題【答案】 三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)為圓周率，a、b、c、dQ，已知命題p：若abcd，則ac且bd.(1)寫出綈p并判斷真假；(2)寫出p的逆命題、否命題、逆否命題并判斷真假【解】(1)綈p：“若abcd，則ac或bd”a、b、c、dQ，由abcd，(ac)dbQ，則ac且bd.故p是真命題，綈p是假命題(2)逆命題：“若ac且bd，則abcd”真命題否命題：“若abcd，則ac或bd”真命題逆否命題：“若ac或bd，則abcd”真命題16(本小題滿分12分)設(shè)命題p：x0R，x2ax0a0.命題q：xR，ax24xa2x21.如果命題“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】當(dāng)p為真時(shí)，4a24a0得a0或a1，當(dāng)q為真時(shí)，(a2)x24xa10恒成立，即a2.由題意得，命題p與q一真一假當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，得a1或0a2.當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)，得a.實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，10,2)17(本小題滿分12分)設(shè)a，b，c為ABC的三邊，求證：方程x22axb20與x22cxb20有公共根的充要條件是A90°.【證明】充分性：A90°，a2b2c2.于是方程x22axb20可化為x22axa2c20，x22ax(ac)(ac)0.x(ac)x(ac)0.該方程有兩根x1(ac)，x2(ac)，同樣另一方程x22cxb20也可化為x22cx(a2c2)0，即x(ca)x(ca)0，該方程有兩根x3(ac)，x4(ca)可以發(fā)現(xiàn)，x1x3，方程有公共根必要性：設(shè)x是方程的公共根，則由，得x(ac)，x0(舍去)代入并整理，可得a2b2c2.A90°.結(jié)論成立圖118(本小題滿分14分)(xx·陜西高考)(1)如圖1所示，證明命題“a是平面內(nèi)的一條直線，b是外的一條直線(b不垂直于)，c是直線b在上的投影，若ab，則ac”為真；(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需證明)【解】(1)(1)法一如圖(1)，過直線b上任一點(diǎn)作平面的垂線n，設(shè)直線a，b，c，n的方向向量分別是a，b，c，n，則b，c，n共面根據(jù)平面向量基本定理，存在實(shí)數(shù)，使得cbn，則a·ca·(bn)(a·b)(a·n)因?yàn)閍b，所以a·b0.又因?yàn)閍，n，所以a·n0.故a·c0，從而ac.(2)法二如圖(2)，記cbA，P為直線b上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，過P作PO，垂足為O，則Oc.因?yàn)镻O，a，所以直線POa.又ab，b平面PAO，PObP，所以a平面PAO.又c平面PAO，所以ac.(2)逆命題為：a是平面內(nèi)的一條直線，b是外的一條直線(b不垂直于)，c是直線b在上的投影，若ac，則ab.逆命題為真命題