2022-2023學(xué)年高中物理 第四章 光的折射 第1講 光的折射定律學(xué)案 教科版選修3-4

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1、2022-2023學(xué)年高中物理 第四章 光的折射 第1講 光的折射定律學(xué)案 教科版選修3-4 [目標(biāo)定位]　1.掌握光的反射及反射定律.2.掌握光的折射及折射定律.3.掌握介質(zhì)的折射率的概念，了解介質(zhì)的折射率與光速的關(guān)系.4.會(huì)依據(jù)光的反射定律和折射定律作出光路圖． 一、光的反射和折射現(xiàn)象 當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的分界面時(shí)，一部分光仍回到原來(lái)的介質(zhì)里繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，叫做光的反射；另一部分光進(jìn)入第二種介質(zhì)繼續(xù)傳播的現(xiàn)象叫做光的折射． 二、光的折射定律 1．折射定律：入射光線、折射光線和法線在同一平面內(nèi)，入射光線與折射光線分居法線兩側(cè)，入射角的正弦值與折射角的正弦值之比為一常數(shù)． 2．公

2、式：＝n 想一想　光在兩種介質(zhì)的界面發(fā)生反射和折射現(xiàn)象時(shí)，反射光線、折射光線和入射光線的傳播速度是否相同？ 答案　光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同．反射光線和入射光線是在同一介質(zhì)中，故它們兩個(gè)的傳播速度相同；折射光線和入射光線不在同一介質(zhì)中，故它們兩個(gè)的傳播速度不同． 三、介質(zhì)的折射率 1．把光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角i的正弦值與折射角r的正弦值的比值，叫做這種介質(zhì)的折射率． n＝ 2．折射率與光速的關(guān)系：介質(zhì)的折射率n，等于光在真空中的傳播速度c與光在這種介質(zhì)中的傳播速度v之比． n＝ 3．任何介質(zhì)的折射率都大于1. 想一想　當(dāng)光從水射入空氣發(fā)生折射時(shí)，入射角的正弦

3、與折射角的正弦之比，叫做水的折射率，這種說(shuō)法正確嗎？為什么？ 答案　不正確．空氣可以作為真空處理，根據(jù)折射率的定義可知光從空氣射入水發(fā)生折射時(shí)，入射角的正弦與折射角的正弦之比，叫做水的折射率. 一、對(duì)折射率的理解 1．折射率是一個(gè)反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量，其大小由介質(zhì)本身及入射光的頻率決定，與入射角、折射角的大小無(wú)關(guān)． 2．應(yīng)用n＝計(jì)算介質(zhì)折射率時(shí)，注意i為真空中的光線與法線夾角，不一定為入射角；r為介質(zhì)中光線與法線的夾角，也不一定為折射角． 例1　(多選)關(guān)于折射率，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．根據(jù)＝n可知，介質(zhì)的折射率與入射角的正弦成正比 B．根據(jù)＝n可知，介質(zhì)的折射

4、率與折射角的正弦成反比 C．根據(jù)n＝可知，介質(zhì)的折射率與光在該介質(zhì)中的光速成反比 D．同一頻率的光由真空進(jìn)入某種介質(zhì)時(shí)，折射率與光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)成反比 解析　介質(zhì)的折射率是一個(gè)反映介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的物理量，由介質(zhì)本身和光的頻率共同決定，與入射角、折射角無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)A、B均錯(cuò)；由于真空中的光速是個(gè)定值，故n與v成反比是正確的，選項(xiàng)C正確；由于v＝λf，當(dāng)f一定時(shí)，v與λ成正比，又n與v成反比，故n與λ也成反比，選項(xiàng)D正確． 答案　CD 借題發(fā)揮　折射率n反映了介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)，它的大小只由介質(zhì)本身和入射光的頻率決定，與入射角和折射角的大小無(wú)關(guān)，切不可認(rèn)為n與入射角的正弦成正比，與折射角的正弦

5、成反比． 例2　(多選)兩束不同頻率的單色光a、b從空氣平行射入水中，發(fā)生了如圖1所示的折射現(xiàn)象(α>β)．下列結(jié)論中正確的是(　　) 圖1 A．在水中的傳播速度，光束a比光束b大 B．在水中的傳播速度，光束a比光束b小 C．水對(duì)光束a的折射率比水對(duì)光束b的折射率小 D．水對(duì)光束a的折射率比水對(duì)光束b的折射率大 解析　由公式n＝，可得折射率navb，A正確，B錯(cuò)誤． 答案　AC 二、光的折射定律的應(yīng)用 解決光的折射問(wèn)題的基本思路： 1．根據(jù)題意畫出正確的光路圖． 2．利用幾何關(guān)系確定光路圖中的邊、角關(guān)系，要注意入射角

6、、折射角是入射光線、折射光線與法線的夾角． 3．利用折射定律n＝、折射率與光速的關(guān)系n＝列方程，結(jié)合數(shù)學(xué)三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算． 例3　如圖2所示，一儲(chǔ)油圓桶，底面直徑與桶高均為d，當(dāng)桶內(nèi)無(wú)油時(shí)，從某點(diǎn)A恰能看到桶底邊緣上的某點(diǎn)B，當(dāng)桶內(nèi)油的深度等于桶高的一半時(shí)，在A點(diǎn)沿AB方向看去，看到桶底上的C點(diǎn)，C、B相距d.由此可得油的折射率n＝________；光在油中傳播的速度v＝________m/s.(結(jié)果可用根式表示) 圖2 解析　作出光路圖如圖所示．由題意知， sin α＝，sin β＝＝＝， 故油的折射率n＝＝， 光在油中傳播的速度v＝＝6×107 m/s. 答案

7、　　6×107 借題發(fā)揮　在解決光的折射問(wèn)題中正確畫出光路圖是前提，利用幾何關(guān)系確定邊、角關(guān)系是關(guān)鍵． 例4　Morpho蝴蝶的翅膀在陽(yáng)光的照射下呈現(xiàn)出閃亮耀眼的藍(lán)色光芒，這是因?yàn)楣庹丈涞匠岚虻镊[片上發(fā)生了干涉．電子顯微鏡下鱗片結(jié)構(gòu)的示意圖如圖3所示．一束光以入射角i從a點(diǎn)入射，經(jīng)過(guò)折射和反射后從b點(diǎn)出射．設(shè)鱗片的折射率為n，厚度為d，兩片之間空氣層厚度為h.取光在空氣中的速度為c，求光從a到b所需的時(shí)間t. 圖3 解析　設(shè)光在鱗片中的折射角為γ，由折射定律知， n＝ 在鱗片中傳播的路程l1＝，傳播速度v＝，傳播時(shí)間t1＝ 解得t1＝， 同理，在空氣中的傳播時(shí)間t2＝

8、則t＝t1＋t2＝＋. 答案　見(jiàn)解析 對(duì)折射率的理解 1．(多選)光從真空射入某介質(zhì)，入射角i從零開(kāi)始增大到某一值的過(guò)程中，折射角r也隨之增大，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．比值不變 B．比值不變 C．比值是一個(gè)大于1的常數(shù) D．比值是一個(gè)小于1的常數(shù) 解析　由折射率概念可知：折射率與介質(zhì)有關(guān)，對(duì)于同一束光，介質(zhì)的折射率不變，即n＝不變，又n＝，故n始終大于1. 答案　BC 光的折射定律的應(yīng)用 2．一條光線從空氣射入折射率為的介質(zhì)中，入射角為45°，在界面上入射光的一部分被反射，另一部分被折射，則反射光線和折射光線的夾角是(　　) A．75° B．90° C．

9、105° D．120° 解析　 如圖所示，根據(jù)折射定律＝n，則sin r＝＝＝，r＝30°，反射光線與折射光線的夾角θ＝180°－45°－30°＝105°，C正確． 答案　C 3.兩束細(xì)平行光a和b相距為d，從空氣中互相平行地斜射到長(zhǎng)方體玻璃磚的上表面，如圖4所示，若玻璃對(duì)a的折射率小于對(duì)b的折射率．當(dāng)它們從玻璃磚的下表面射出后，有(　　) 圖4 A．兩束光仍平行，間距等于d B．兩束光仍平行，間距大于d C．兩束光仍平行，間距小于d D．兩束光不再相互平行 解析　作出兩束光線在平行玻璃磚的光路圖．根據(jù)na＝，nb＝，由題意知nad.光線

10、經(jīng)兩側(cè)面平行的玻璃磚后方向不變，折射光線平行．B對(duì)． 答案　B 4．一小孩站在寬6 m的河邊，在他正對(duì)面的岸邊有一距離河面高度為3 m的樹，樹的正下方河底有一塊石頭，小孩向河面看去，同時(shí)看到樹頂和石頭兩者的像且重合．若小孩的眼睛離河面的高度為1.5 m如圖5所示，河水的折射率為，試估算河水深度． 圖5 解析　光路圖如圖所示，得n＝，由幾何關(guān)系得1.5tan α＋3tan α＝6，解得 tan α＝，sin α＝，P點(diǎn)至樹所在岸邊的距離為3tan α＝4 m，設(shè)河水深度為h， 則 sin β＝，由以上幾式解得h＝5.3 m. 答案　5.3 m 題組一　光的反射現(xiàn)象和

11、折射現(xiàn)象 1．(多選)關(guān)于光的反射與折射現(xiàn)象，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．光發(fā)生反射時(shí)，光的傳播方向一定改變 B．光發(fā)生反射時(shí)，光的傳播方向可能偏轉(zhuǎn)90° C．光發(fā)生折射時(shí)，一定伴隨著反射 D．光發(fā)生折射時(shí)，光的傳播方向可能偏轉(zhuǎn)90° 解析　由光的反射定律可知，反射角等于入射角，不管入射角多大，光發(fā)生反射時(shí)，光的傳播方向都要改變，選項(xiàng)A正確；光發(fā)生反射時(shí)，當(dāng)入射角等于45°時(shí)，光的傳播方向偏轉(zhuǎn)90°，選項(xiàng)B正確；光從一種介質(zhì)射到兩種介質(zhì)的分界面時(shí)，一定有部分光發(fā)生反射，選項(xiàng)C正確；光發(fā)生折射時(shí)，光的傳播方向偏轉(zhuǎn)一定小于90°，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 答案　ABC 2．關(guān)于光的折射現(xiàn)象，

12、下列說(shuō)法正確的是(　　) A．光的傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象叫光的折射 B．光由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，傳播方向一定改變 C．人觀察盛水容器的底部，發(fā)現(xiàn)水變淺了 D．若光從空氣射入液體中，它的傳播速度一定增大 答案　C 3．如圖1所示是一束光從空氣射向某介質(zhì)在界面上發(fā)生了反射和折射現(xiàn)象的光路圖，下列判斷中正確的是(　　) 圖1 A．AO是入射光，OB為反射光，OC為折射光 B．BO是入射光，OC為反射光，OA為折射光 C．CO是入射光，OB為反射光，OA為折射光 D．條件不足，無(wú)法確定 解析　法線與界面垂直，根據(jù)反射角等于入射角，反射光線、折射光線和入射光線都位于法線兩

13、側(cè)．入射角大小等于反射角，可知CO為入射光線，OB為反射光線，OA為折射光線． 答案　C 4．如圖2所示為地球及其大氣層，高空有偵察衛(wèi)星A接收到地球表面P處發(fā)出的光信號(hào)，則A感知到的發(fā)光物應(yīng)在(　　) 圖2 A．圖中P點(diǎn) B．圖中P點(diǎn)靠近M的一側(cè) C．圖中P點(diǎn)靠近N的一側(cè) D．以上位置都有可能 解析　由于大氣層的存在，偵察衛(wèi)星在A處接收到的P處發(fā)出的光信號(hào)的光路大致如圖中實(shí)線所示，由圖可知選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤． 答案　B 5．井口大小和深度相同的兩口井，一口是枯井，一口是水井(如圖3所示，水面在井口之下)，兩井底部各有一只青蛙，則(　　) 圖3 A．水

14、井中的青蛙覺(jué)得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 B．枯井中的青蛙覺(jué)得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 C．水井中的青蛙覺(jué)得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星 D．兩只青蛙覺(jué)得井口一樣大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 解析　這是一道典型的視野問(wèn)題，解決視野問(wèn)題的關(guān)鍵是確定邊界光線和確定是誰(shuí)約束了視野等．如本題中由于井口邊沿的約束，而不能看到更大的范圍，據(jù)此作出邊界光線如圖所示． 由圖可看出α＞γ，所以水井中的青蛙覺(jué)得井口小些；β＞α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤． 答案　B 題組二

15、　折射率及折射定律 6．(多選)有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種介質(zhì)，光線的傳播方向以及光線與介質(zhì)分界面的夾角如圖4所示，由此可以判斷(　　) 圖4 A．光在介質(zhì)Ⅱ中傳播的速度最小 B．介質(zhì)Ⅲ的折射率最小 C．光在介質(zhì)Ⅰ中的傳播速度最大 D．介質(zhì)Ⅲ的折射率最大 解析　由圖可知，光在介質(zhì)Ⅰ中的入射角大于在介質(zhì)中的折射角，而在介質(zhì)Ⅱ中的入射角小于在介質(zhì)Ⅲ中的折射角，說(shuō)明介質(zhì)Ⅱ的折射率最大、介質(zhì)Ⅲ的折射率最小，由n＝可知，光在介質(zhì)Ⅱ中傳播的速度最小、介質(zhì)Ⅲ中最大，選項(xiàng)A、B正確，C、D錯(cuò)誤． 答案　AB 7．以往，已知材料的折射率都為正值(n>0)．現(xiàn)已有針對(duì)某些電磁波設(shè)計(jì)制作的人工材料，其折

16、射率可以為負(fù)值(n<0)，稱為負(fù)折射率材料．位于空氣中的這類材料，入射角i與折射角r依然滿足＝n，但是折射線與入射線位于法線的同一側(cè)(此時(shí)折射角取負(fù)值)．現(xiàn)空氣中有一上下表面平行的負(fù)折射率材料，一束電磁波從其上表面射入，下表面射出．若該材料對(duì)此電磁波的折射率n＝－1, 正確反映電磁波穿過(guò)該材料的傳播路徑的示意圖是(　　) 解析　折射線與入射線應(yīng)位于法線的同一側(cè)，故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤．因?yàn)椴牧险凵渎蕁＝－1，在電磁波由空氣進(jìn)入介質(zhì)的入射點(diǎn)，sin α＝－sin (－β)，得α＝β，則C項(xiàng)錯(cuò)． 答案　B 8.如圖5所示，有一玻璃三棱鏡ABC，頂角A為30°，一束光線a垂直于AB射入棱鏡，

17、從AC射出進(jìn)入空氣，測(cè)得出射光線與AC夾角為30°，則棱鏡的折射率為(　　) 圖5 A． B． C． D． 解析　頂角A為30°，則光從AC面射出時(shí)，在玻璃中的入射角i＝30°.由于出射光線和AC的夾角為30°，所以折射角r＝60°.由光路可逆和折射率的定義可知n＝＝，C項(xiàng)正確． 答案　C 9.現(xiàn)代高速公路上的標(biāo)志牌都使用“回歸反光膜”制成，夜間行車時(shí)，它能把車燈射出的光逆向反射，標(biāo)志牌上的字特別醒目．這種“回歸反光膜”是用球體反射元件制成的，如圖6所示，反光膜內(nèi)均勻分布著直徑為10 μm的細(xì)玻璃珠，所用玻璃的折射率為，為使入射的車燈光線經(jīng)玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光

18、線平行，那么第一次入射的入射角應(yīng)是(　　) 圖6 A．15° B．30° C．45° D．60° 解析　已知入射光線和出射光線平行，所以光在三個(gè)界面上改變了傳播方向，光線在玻璃珠的內(nèi)表面反射時(shí)具有對(duì)稱性，由此可作出光路圖如圖所示． 由幾何關(guān)系可知i＝2r① 根據(jù)折射定律有n＝② 由①②可得i＝60°. 答案　D 10．如圖7所示，一塊兩面平行的玻璃磚平放在紙面上，將它的前、后兩個(gè)邊界PQ、MN記錄在紙面上．若單色光沿紙面從真空中以入射角60°從MN表面射入時(shí)，光通過(guò)玻璃磚的時(shí)間為t；若保持入射光的方向不變，現(xiàn)撤去玻璃磚，光通過(guò)PQ、MN之間的區(qū)域的時(shí)間也為t，那么，這

19、塊玻璃磚對(duì)該入射光的折射率為(　　) 圖7 A．2 B． C．1.5 D． 解析　設(shè)玻璃磚的厚度為d，折射率為n，折射角為r，則 ＝＝＝t，＝＝t，n＝，可得n＝，選項(xiàng)B正確． 答案　B 11．如圖8所示，一束激光從O點(diǎn)由空氣射入厚度均勻的介質(zhì)，經(jīng)下表面反射后，從上表面的A點(diǎn)射出．已知入射角為i，A與O相距l(xiāng)，介質(zhì)的折射率為n，試求介質(zhì)的厚度d. 圖8 解析　設(shè)射入介質(zhì)時(shí)折射角為r，由折射定律得＝n，由幾何關(guān)系得l＝2dtan r，解得：d＝l 答案　l 12.一半徑為R的球體放置在水平桌面上，球體由折射率為的透明材料制成．現(xiàn)有一束位于過(guò)球心O的豎直平面內(nèi)的光線，

20、平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再?gòu)呢Q直表面射出，如圖9所示．已知入射光線與桌面的距離為.求出射角θ. 圖9 解析　設(shè)入射光線與球體的交點(diǎn)為C，連接OC，OC即為入射點(diǎn)的法線．因此，圖中的角α為入射角．過(guò)C點(diǎn)作球體水平表面的垂線，垂足為B．依題意，∠COB＝α.又由△OBC知sin α＝，α＝60°.設(shè)光線在C點(diǎn) 的折射角為β，由折射定律得＝，由以上兩式得β＝30°.由幾何關(guān)系知，光線在球體的豎直表面上的入射角γ(如圖)為γ＝α－β＝30°，由折射定律得＝，因此sin θ＝，θ＝60°. 答案　60° 13．一長(zhǎng)直桿長(zhǎng)1.5 m，垂直立于底部平坦、水面平靜無(wú)波的游泳池中

21、，露出水面部分高0.3 m，當(dāng)陽(yáng)光以與水面成37°的夾角入射時(shí)，桿在游泳池底部所成的影長(zhǎng)為多少？(已知水的折射率n＝.) 解析　由題意作圖如圖所示，依據(jù)折射定律n＝，得sin r＝＝＝，r＝37°， 影長(zhǎng)s＝0.3×tan 53° m＋1.2×tan 37° m＝0.3× m＋1.2× m＝1.3 m. 答案　1.3 m 14.一束光線射到一個(gè)玻璃球上，如圖10所示．該玻璃球的折射率是，光線的入射角是60°.求該束光線射入玻璃球后第一次從玻璃球射出的方向．(用與入射光線的夾角表示) 圖10 解析　光線射入玻璃球后第一次從玻璃球射出的光路如圖所示．由折射定律得＝n，＝. 由△AOB為等腰三角形，則i2＝r1. 由幾何關(guān)系知r1＋∠1＝60°，i2＋∠2＝r2， 又由圖知，∠3是出射光線相對(duì)于入射光線的偏折角，且∠3＝∠1＋∠2.聯(lián)立以上各式解得∠3＝60°，即第一次從玻璃球射出的光線與入射光線的夾角為60°. 答案　與入射光線的夾角為60°