2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 電磁感應(yīng) 習(xí)題課 法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用學(xué)案 教科版選修3-2

2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 電磁感應(yīng) 習(xí)題課 法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用學(xué)案 教科版選修3-2目標(biāo)定位1.理解公式En與EBLv的區(qū)別和聯(lián)系.2.會分析求解導(dǎo)體繞一端轉(zhuǎn)動切割磁感線的問題.3.會計(jì)算電磁感應(yīng)中的電荷量.一、公式En與EBLv的區(qū)別1.研究對象不同En研究的是整個閉合回路，適用于各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象；EBLv研究的是閉合回路上的一部分，即做切割磁感線運(yùn)動的導(dǎo)體.2.實(shí)際應(yīng)用不同En應(yīng)用于磁感應(yīng)強(qiáng)度變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢較方便；EBLv應(yīng)用于導(dǎo)體切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢較方便.3.E的意義不同En一般求得的是平均感應(yīng)電動勢；EBLv一般用于求瞬時感應(yīng)電動勢.例1如圖1所示，導(dǎo)軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導(dǎo)體AB可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動，若AB以5m/s的速度從O點(diǎn)開始沿導(dǎo)軌勻速右滑，導(dǎo)體與導(dǎo)軌都足夠長，它們每米長度的電阻都是0.2，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T.求：圖1(1)3s末夾在導(dǎo)軌間的導(dǎo)體長度是多少？此時導(dǎo)體切割磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢多大？回路中的電流約為多少？(2)3s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應(yīng)電動勢為多少？解析(1)夾在導(dǎo)軌間的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢才是電路中的感應(yīng)電動勢.3s末時刻，夾在導(dǎo)軌間導(dǎo)體的長度為lvt·tan30°5×3×tan30°5m此時EBlv0.2×5×5V5V電路電阻為R(15510)×0.28.196所以I1.06A.(2)3s內(nèi)回路中磁通量的變化量BS00.2××15×5WbWb3s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為EVV.答案(1)5m5V1.06A(2)WbV二、導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的計(jì)算例2長為l的金屬棒ab以a點(diǎn)為軸在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)以角速度做勻速轉(zhuǎn)動，如圖2所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求：圖2(1)ab棒中點(diǎn)速率的平均值；(2)ab兩端的電勢差；(3)經(jīng)時間t金屬棒ab所掃過的面積中的磁通量為多少？此過程中平均感應(yīng)電動勢多大？解析(1)ab棒中點(diǎn)速率的平均值l.(2)ab兩端的電勢差EBlBl2.(3)經(jīng)時間t金屬棒ab所掃過的扇形面積為S，則Sl2l2t，BSBl2t由法拉第電磁感應(yīng)定律知，EBl2.答案(1)l(2)Bl2(3)Bl2tBl2如圖3所示，長為L的導(dǎo)體棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中以角速度繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動，則OA兩端產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢EBL2.圖3三、電磁感應(yīng)中的電荷量問題設(shè)感應(yīng)電動勢的平均值為，則在t時間內(nèi)，n，又qt，所以qn，其中，對應(yīng)某過程磁通量的變化，R為回路的總電阻，n為線圈的匝數(shù).注意：求解電路中通過的電荷量時，一定要用平均感應(yīng)電動勢和平均感應(yīng)電流計(jì)算.例3如圖4甲所示，有一面積為S100cm2的金屬環(huán)，電阻為R0.1，環(huán)中磁場隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，且磁場方向垂直紙面向里，在t1到t2時間內(nèi)，通過金屬環(huán)的電荷量是多少？圖4解析由法拉第電磁感應(yīng)定律知金屬環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢En，由閉合電路的歐姆定律知金屬環(huán)中的感應(yīng)電流為I，通過金屬環(huán)截面的電荷量qI·tC0.01C.答案0.01C針對訓(xùn)練如圖5所示，將直徑為d、電阻為R的閉合金屬環(huán)從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中拉出，在這一過程中，求：圖5(1)磁通量的改變量；(2)通過金屬環(huán)某一截面的電荷量.答案(1)(2)解析(1)由已知條件得金屬環(huán)的面積S()2，磁通量的改變量BS.(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律得，又因?yàn)?，qt，所以q.1.(公式En的應(yīng)用) 如圖6中畫出的是穿過一個閉合線圈的磁通量隨時間的變化規(guī)律，以下哪些認(rèn)識是正確的()圖6A00.3 s內(nèi)線圈中的電動勢在均勻增加B第0.6 s末線圈中的感應(yīng)電動勢是4 VC第0.9 s末線圈中的瞬時電動勢比0.2 s末的小D第0.2 s末和0.4 s末的瞬時電動勢的方向相同答案B解析00.3 s內(nèi)線圈中磁通量在均勻增加，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是恒定的，A錯誤；第0.6 s末線圈中的感應(yīng)電動勢是EV4 V，B正確；第0.9 s末線圈中的瞬時電動勢為EV30 V，0.2 s末的電動勢為EVV，C錯誤；00.3 s內(nèi)線圈中磁通量在均勻增加，0.30.8 s內(nèi)線圈中磁通量在均勻減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反，D錯誤2.(公式EBLv的應(yīng)用)(多選)如圖7所示，一導(dǎo)線彎成半徑為a的半圓形閉合回路，虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右勻速進(jìn)入磁場，直徑CD始終與MN垂直，從D點(diǎn)到達(dá)邊界開始到C點(diǎn)進(jìn)入磁場為止，下列結(jié)論正確的是()圖7A.CD段直導(dǎo)線始終不受安培力B.感應(yīng)電動勢一直增大C.感應(yīng)電動勢最大值EmBavD.感應(yīng)電動勢平均值Bav答案CD解析由FBIL可知，當(dāng)垂直磁感線方向放置的導(dǎo)線中有電流時，導(dǎo)線受到安培力的作用，選項(xiàng)A錯誤，感應(yīng)電動勢EBLv，L為有效長度，先增大后減小，B錯誤；切割磁感線等效長度最大時的感應(yīng)電動勢最大，故EmBav，C正確；，B·a2，t，由上式得Bav，D正確.3.(轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生的電動勢)如圖8所示，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流.現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間線性變化.為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化率的大小應(yīng)為()圖8A.B.C.D.答案C解析設(shè)圓的半徑為L，電阻為R，當(dāng)線框以角速度勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1B0L2.當(dāng)線框不動，而磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化時E2L2·，由得B0L2L2·，即，故C項(xiàng)正確.4.(電磁感應(yīng)中的電荷量計(jì)算)物理實(shí)驗(yàn)中，常用一種叫做“沖擊電流計(jì)”的儀器測定通過電路的電荷量.如圖9所示，探測線圈與沖擊電流計(jì)串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度.已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計(jì)組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測勻強(qiáng)磁場中，開始時線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)180°，沖擊電流計(jì)測出通過線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可測出被測磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為()圖9A.B.C.D.答案C解析q·t·ttnn，所以B.題組一公式En和EBLv的應(yīng)用1.在勻強(qiáng)磁場中，有一個接有電容器的導(dǎo)線回路，如圖1所示，已知電容C30F，回路的寬和長分別為l15cm，l28cm，磁場變化率為5×102T/s，則()圖1A.電容器所帶電荷量為2×109CB.電容器所帶電荷量為4×109CC.電容器所帶電荷量為6×109CD.電容器所帶電荷量為8×109C答案C解析電容器兩板間的電壓等于回路中的感應(yīng)電動勢，UE·l1l25×102×0.05×0.08V2×104V，電容器的電荷量為QCUCE30×106×2×104C6×109C，C選項(xiàng)正確.2.如圖2，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，金屬桿MN在平行金屬導(dǎo)軌上以速度v向右勻速滑動，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E1；若磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為2B，其他條件不變，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢變?yōu)镋2，則E1與E2之比為()圖2A.11B.21C.12D.14答案C解析根據(jù)EBLv，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為2B，其他條件不變，所以感應(yīng)電動勢變?yōu)?倍.3.如圖3所示，半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強(qiáng)磁場B中，繞O軸以角速度沿逆時針方向(從右向左看)勻速運(yùn)動，則通過電阻R的電流的大小是(金屬圓盤的電阻不計(jì))()圖3A.B.C.D.答案C解析金屬圓盤在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，可以等效為無數(shù)根長為r的導(dǎo)體棒繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，其產(chǎn)生的電動勢大小為E，故通過電阻R的電流I，故選C項(xiàng).題組二電磁感應(yīng)中的電荷量問題4.(多選)將一條形磁鐵從相同位置插入到閉合線圈中的同一位置，第一次緩慢插入，第二次快速插入，兩次插入過程中不發(fā)生變化的物理量是()A.磁通量的變化量B.磁通量的變化率C.感應(yīng)電流的大小D.通過導(dǎo)體某橫截面的電荷量答案AD解析將一條形磁鐵從相同位置插入到閉合線圈中的同一位置，第一次緩慢插入線圈時，磁通量增加慢，第二次快速插入線圈時，磁通量增加快，但磁通量變化量相同，A正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，第二次線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大，則磁通量變化率也大，B錯誤；根據(jù)歐姆定律可知第二次感應(yīng)電流大，C錯誤；流過導(dǎo)體某橫截面的電荷量qtttn，由于磁通量變化量相同，電阻不變，所以通過導(dǎo)體某橫截面的電荷量不變，D正確.5.如圖4所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長為a，總電阻為R，線圈平面與勻強(qiáng)磁場垂直，且一半處在磁場中，在t時間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B，在此過程中，線圈中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為()圖4A.B.C.D.答案B解析磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，EnnS，其中磁場中的有效面積Sa2，由q·tt，得q，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯誤.6.如圖5所示，將一半徑為r的金屬圓環(huán)在垂直于環(huán)面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中用力握中間成“8”字形，并使上、下兩圓半徑相等，如果環(huán)的電阻為R，則此過程流過環(huán)的電荷量為()圖5A.B.C.0D.答案B解析通過環(huán)橫截面的電荷量只與磁通量的變化量和環(huán)的電阻有關(guān)，因此，Br22×B()2Br2，電荷量q.7.如圖6所示，空間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，一半徑為b(b>a)，電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合，當(dāng)內(nèi)、外磁場同時由B均勻地減少到零的過程中，通過導(dǎo)線截面的電荷量為()圖6A.B.C.D.答案A解析設(shè)開始時穿過導(dǎo)線環(huán)向里的磁通量為正值，1Ba2，向外的磁通量設(shè)為負(fù)值，2B(b2a2)，總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對值)B|b22a2|，末態(tài)總的磁通量為0，由法拉第電磁感應(yīng)定律得平均感應(yīng)電動勢為E，通過導(dǎo)線截面的電荷量為q·t，A項(xiàng)正確.8.(多選)如圖7甲所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n100，線圈面積S200cm2，線圈的電阻r1，線圈外接一個阻值R4的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，下列說法正確的是()圖7A.電阻R兩端的電壓隨時間均勻增大B.線圈r消耗的功率為4×104WC.前4s內(nèi)通過R的電荷量為4×104CD.前4s內(nèi)通過R的電荷量為8×102C答案BD解析由Enn，得E0.1V，所以電阻R兩端的電壓不隨時間變化，選項(xiàng)A錯誤；回路中的電流I0.02A，線圈r消耗的功率PI2r4×104W，選項(xiàng)B正確；前4s內(nèi)通過R的電荷量qIt0.08C，故D項(xiàng)正確，C錯誤.題組三綜合應(yīng)用9如圖8所示，矩形線圈在0.01 s內(nèi)由原始位置轉(zhuǎn)落至位置.已知ad5×102 m，ab20×102 m，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 T，R1R31 ，R2R43 .求：圖8(1)平均感應(yīng)電動勢；(2)轉(zhuǎn)落時，通過各電阻的平均電流(線圈的電阻忽略不計(jì))答案(1)1 V(2)0.25 A解析(1)設(shè)線圈在位置時，穿過它的磁通量為1，線圈在位置時，穿過它的磁通量為2，有1BScos60°1×102 Wb，2BS2×102 Wb，所以211×102 Wb.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得E1 V.(2)將具有感應(yīng)電動勢的線圈等效為電源，其外電路的總電阻R2 .根據(jù)閉合電路歐姆定律得總電流I A0.5 A.通過各電阻的電流II0.25 A.10.如圖9所示，將一條形磁鐵插入某一閉合線圈，第一次用時0.05s，第二次用時0.1s，且插入方式相同，試求：圖9(1)兩次線圈中平均感應(yīng)電動勢之比；(2)兩次線圈中電流之比；(3)兩次通過線圈的電荷量之比.答案(1)21(2)21(3)11解析(1)由感應(yīng)電動勢En得·.(2)由歐姆定律I得·(3)由電荷量qIt得.11.如圖10所示，導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線，半徑為r，兩端開有小口的圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一根長度大于2r的導(dǎo)線MN以速度v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑到右端，電路中固定電阻值為R，其余部分電阻均忽略不計(jì)，試求MN從圓環(huán)左端滑到右端的過程中：圖10(1)電阻R上的最大感應(yīng)電流；(2)電阻R上的平均感應(yīng)電流；(3)通過電阻R的電荷量.答案(1)(2)(3)解析(1)MN向右滑動時，切割磁感線的有效長度不斷變化，當(dāng)MN經(jīng)過圓心時，有效切割長度最長，此時感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流達(dá)到最大值，所以Imax.(2)由于MN向右滑動中電動勢和電流大小不斷變化，且不是簡單線性變化，故難以通過EBLv求解平均值，可以通過磁通量的平均變化率計(jì)算平均感應(yīng)電動勢和平均感應(yīng)電流，所以，E，I.(3)流過電阻R的電荷量等于平均感應(yīng)電流與時間的乘積，所以qIt.