2022-2023學年高中物理 第1章 靜電場 第2節(jié) 庫侖定律練習 教科版選修3-1

2022-2023學年高中物理 第1章 靜電場 第2節(jié) 庫侖定律練習 教科版選修3-11電荷之間存在著相互作用力稱為靜電力或庫侖力，在真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力(斥力或引力)與這兩個電荷所帶電荷量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個點電荷的連線2庫侖定律的表達式是：Fk，其中k9.0×109_N·m2/C2.3下列關于點電荷的說法，正確的是()A只有體積很大的帶電體才能看成點電荷B體積很大的帶電體一定不能看成點電荷C一切帶電體都能看成點電荷D當兩個帶電體的大小及形狀對它們之間的相互作用力的影響可以忽略時，這兩個帶電體才可以看成點電荷答案D解析帶電體能否被看成點電荷，與它們的體積大小無關當帶電體的大小及形狀對它們之間的相互作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體就可以看成點電荷4庫侖定律的適用范圍是()A真空中兩個帶電球體間的相互作用B真空中任意帶電體間的相互作用C真空中兩個點電荷間的相互作用D真空中兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離，則可應用庫侖定律答案CD5兩個點電荷相距r時相互作用為F，則()A電荷量不變距離加倍時，作用力變?yōu)镕/2B其中一個電荷的電荷量和兩電荷間距離都減半時，作用力為4FC每個電荷的電荷量和兩電荷間距離都減半時，作用力為4FD每個電荷的電荷量和兩電荷間距離都增加相同倍數(shù)時，作用力不變答案D解析由Fk知，若Q1、Q2不變，而r變?yōu)樵瓉淼膬杀稌r，則F要變?yōu)樵瓉淼模蔬x項A不正確；若其中一個電荷的電荷量和兩電荷間距離減半時，則作用力變?yōu)樵瓉淼膬杀?，故選項B錯誤；若每個電荷的電荷量和兩電荷間距離都減半或增加相同的倍數(shù)時，則作用力保持不變，故C錯，D對6關于靜電力常量，下列說法中正確的是()A由kF·r2/Q1Q2可知，當兩個點電荷之間的距離r越大，兩個點電荷電荷量的乘積Q1Q2越小時，靜電力常量k的值就越大Bk是一個無單位的常數(shù)C因為靜電力有方向，所以k是一個矢量Dk在數(shù)值上等于兩個1C的點電荷相距1m時的相互作用力的大小答案D【概念規(guī)律練】知識點一庫侖定律的適用條件1關于庫侖定律，下列說法正確的是()A庫侖定律適用于點電荷，點電荷其實就是體積很小的球體B根據(jù)Fk，當兩點電荷間的距離趨近于零時，電場力將趨向無窮大C若點電荷Q1的電荷量大于Q2的電荷量，則Q1對Q2的電場力大于Q2對Q1的電場力D庫侖定律和萬有引力定律的表達式相似，都是平方反比定律答案D2兩個半徑為R的帶電球所帶電荷量分別為q1和q2，當兩球心相距3R時，相互作用的靜電力大小為()AFkBF>kCF<kD無法確定答案D解析因為兩球心距離不比球的半徑大很多，所以不能看作點電荷，必須考慮電荷在球上的實際公布當q1、q2是同種電荷時會相互排斥，分布于最遠的兩側，距離大于3R；當q1、q2是異種電荷時會相互吸引，分布于最近的一側，距離小于3R，如下圖(a)、(b)所示所以靜電力可能小于k，也可能大于k，所以D正確點評庫侖定律適用于真空中兩個點電荷之間的作用，對于兩個離得較近的球體，不能簡單地應用公式進行計算，因為此時，不能把它們看成點電荷兩球帶同種電荷時，兩球所帶電荷中心間的距離大于球心間距；兩球帶異種電荷時，兩球所帶電荷中心間的距離小于球心間距知識點二庫侖定律的基本應用3兩個點電荷帶有相等的電荷量，要求它們之間相距1m時的相互作用力等于1N，則每個電荷的電荷量是多少？等于電子電荷量的多少倍？答案1×105C6.25×1013倍解析根據(jù)庫侖定律，則已知F、r即可計算出電荷量設每個電荷的電荷量為Q，已知兩點電荷間距r1m，相互作用力F1N由庫侖定律Fkk，得QC1×105C，這個電荷量與電子電荷量之比為n625×1013，即是電子電荷量的6.25×1013倍4兩個半徑相同的金屬小球，帶電荷量之比為17，相距為r，兩者相互接觸后再放回原來的位置上，則相互作用力可能為原來的()A.B.C.D.答案CD解析設兩小球的電荷量分別為q與7q，則由庫侖定律可知原來相距r時的相互作用力Fkk，由于兩球的電性未知，接觸后相互作用力的計算可分為兩種情況：(1)兩球電性相同相互接觸時兩球電荷量平分且平均分布，每球帶電荷量為4q，放回原處后的相互作用力為F1kk，故，D正確(2)兩球電性不同相互接觸時電荷先中和再平分，每球帶電荷量為3q，放回原處后的相互作用力為F2kk，故，C選項正確點評電性相同的球接觸后電荷量平分，是庫侖當年從直覺得出的結果，也是庫侖實驗中的一種重要的思想方法知識點三庫侖力作用下的平衡5如圖1所示，帶電荷量分別為q和4q的兩點電荷A、B，相距L，求在何處放一個什么性質的電荷，才可以使三個電荷都處于平衡狀態(tài)？圖1答案C應在A、B的中間，距A球L，是帶負電的電荷，電荷量大小為Qq解析由平衡條件知，C必在AB之間，且?guī)ж撾娫OC帶電荷量為Q，距A為r，則距B為Lr，根據(jù)庫侖定律對A、B列平衡方程：對電荷A：kk對電荷B：kk聯(lián)立解得：rL，Qq.點評三個電荷都處于平衡狀態(tài)，可以分別對三個電荷列平衡方程，本題中只須列兩個方程便可求解6兩個點電荷分別固定于左右兩側，左側電荷帶電荷量為Q1，右側電荷帶電荷量為Q2，且Q14Q2，另取一個可自由移動的點電荷q，放在Q1和Q2的連線上，欲使q平衡，則q的帶電性質及所處位置可能為()A負電，放在Q1的左方B負電，放在Q2的右方C正電，放在Q1的左方D正電，放在Q2的右方答案BD【方法技巧練】一、用對稱法計算庫侖力7如圖2所示，半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電荷量為Q的電荷，另一電荷量為q的點電荷放在球心O上，由于對稱性，點電荷受力為零，現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r(rR)的一個小圓孔，則此時置于球心的點電荷所受力的大小為多少？方向如何？(已知靜電力常量k)圖2答案由球心指向小孔中心解析如右圖所示，由于球殼上帶電均勻，分成無數(shù)個小部分，每一小部分都可看成點電荷，原來每條直徑兩端的兩個小部分對球心q的力互相平衡現(xiàn)在球殼上A處挖去半徑為r的小圓孔后，其他直徑兩端電荷對球心q的力仍互相平衡，剩下的就是與A相對的B處，半徑也等于r的一小塊圓面上電荷對它的力F，B處這一小塊圓面上的電荷量為：qBQQ，由于半徑rR，可以把它看成點電荷根據(jù)庫侖定律，它對球心q的作用力大小為：Fkk其方向由球心指向小孔中心方法總結電場中用對稱法求解電場力是解題中常用的方法，本題中對稱的兩點對球心的電荷的作用力為零因此只需考慮沒有找到對稱的電荷對球心電荷的作用力即可二、庫侖定律與牛頓定律的結合8A、B兩帶電小球，A固定不動，B的質量為m，在庫侖力作用下，B由靜止開始運動已知初始時A、B間的距離為d，B的加速度為a，經過一段時間后B的加速度為，此時A、B間的距離應為_答案2d解析設A、B兩球帶電荷量分別為qA、qB.剛開始時A對B的靜電力Fk，B的加速度ak，設B的加速度變?yōu)闀r兩球間的距離為x，則，由得x2d.方法總結力學中用牛頓定律解題的方法在電學問題中同樣適用，只不過是比力學中多了一個庫侖力，解決此類問題的一般步驟為：(1)確定研究對象；(2)受力分析；(3)根據(jù)牛頓第二定律求解9如圖3所示，在光滑絕緣的水平面上，固定著質量相等的三個小球a、b、c，三球在一條直線上，若釋放a球，a球初始加速度為1m/s2(向右為正)，若釋放c球，c球初始加速度為3m/s2，當釋放b球時，b球的初始加速度應是多大？圖3答案2m/s2解析設a01m/s2，由牛頓第二定律，對a球有FbaFcama0，對c球有FacFbc3ma0，F(xiàn)ca和Fac為一對作用力和反作用力，即FcaFac同理FbaFab，F(xiàn)cbFbc.由得FbaFbc2ma0，F(xiàn)abFcb2ma0，即ab2m/s2，方向向左1對于庫侖定律，下面說法正確的是()A庫侖定律是實驗定律B兩個帶電小球即使相距非常近，也能直接用庫侖定律C相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫侖力大小一定相等D根據(jù)庫侖定律，當兩個帶電體的距離趨近于零時，庫侖力趨近于無窮大答案AC解析當兩個帶電小球距離很近時，電荷分布不再均勻，庫侖定律不再成立，B錯；當兩帶電體間的距離趨近于零時，不能再視為點電荷，庫侖定律不再適用，D錯2真空中保持一定距離的兩個點電荷，若其中一個點電荷的電荷量增加了，但仍然保持它們之間的相互作用力不變，則另一點電荷的電荷量一定減少了()A.B.C.D.答案C3兩個分別帶有電荷量Q和3Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)椋瑒t兩球間庫侖力的大小為()A.FB.FC.FD12F答案C解析兩帶電金屬接觸后，它們的電荷量先中和后均分，由庫侖定律得：Fk，F(xiàn)kk.聯(lián)立得FF，C選項正確4要使真空中的兩個點電荷間的庫侖力增大到原來的4倍，下列方法中可行的是()A每個點電荷的電荷量都增大到原來的2倍，電荷間的距離不變B保持點電荷的電荷量不變，使兩個電荷間的距離增大到原來的2倍C使一個點電荷的電荷量加倍，另一個點電荷的電荷量保持不變，同時使兩個點電荷間的距離減小為原來的D保持點電荷的電荷量不變，將兩個點電荷的距離減小為原來的答案A解析根據(jù)庫侖定律Fk可知，當q1、q2均變?yōu)樵瓉淼?倍，r不變時，F(xiàn)變?yōu)樵瓉淼?倍，答案A正確，同理可求得B、C、D中F均不滿足條件，故B、C、D錯誤5如圖4所示，兩個半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r，帶等量異種電荷，電荷量絕對值均為Q，兩球之間的靜電力為下列選項中的哪一個()圖4A等于kB大于kC小于kD等于k答案B解析由于兩帶電球帶等量異種電荷，電荷間相互吸引，因此電荷在導體球上的分布不均勻，會向正對的一面集中，電荷間的距離就要比3r小根據(jù)庫侖定律Fk，靜電力一定大于k.正確選項為B.6在絕緣光滑水平面上，相隔一定距離有兩個帶同種電荷的小球，同時從靜止釋放，則對兩個小球的運動情況描述正確的是()A做加速度逐漸增大的變加速直線運動B做加速度逐漸減小的變減速直線運動C做勻加速直線運動D做加速度逐漸減小的變加速直線運動答案D解析同種電荷相互排斥，根據(jù)庫侖定律F=k=ma知，所以D正確.7如圖5所示，兩個帶電小球A、B(可視為點電荷)的質量分別為m1和m2，帶電荷量分別為q1和q2，用長度相同的絕緣細線拴住并懸掛于同一點，靜止時兩懸線與豎直方向的夾角相等則m1和m2、q1和q2的關系可能是()圖5Aq1q2，m1m2Bq1>q2，m1m2Cq1<q2，m1m2Dq1>q2，m1<m2答案ABC解析根據(jù)A、B兩物體的受力情況可判斷m1m2，A、B兩球的庫侖力是作用力與反作用力，大小相等，但不能確定電荷量的大小關系，故選A、B、C.8如圖6所示，兩根細線掛著兩個質量相同的小球A、B，上、下兩根細線的拉力分別為FA、FB，現(xiàn)使A、B帶上同種電性的電荷，此時上、下細線受力分別為FA、FB，則()圖6AFAFA，F(xiàn)B>FBBFAFA，F(xiàn)B<FBCFA<FA，F(xiàn)B>FBDFA<FA，F(xiàn)B<FB答案B解析兩球都不帶電時，F(xiàn)BmBg，F(xiàn)A(mAmB)g，兩球都帶同種電荷時，有靜電斥力作用，設為F，則FBFmBg，把A、B看作一個系統(tǒng)，則兩球之間的斥力為內力，故FA(mAmB)g，所以FB>FB，F(xiàn)AFA，B項正確9.如圖7所示，光滑絕緣水平面上有三個帶電小球a、b、c(可視為點電荷)，三球沿一條直線擺放，僅在它們之間的靜電力作用下靜止，則以下判斷正確的是()圖7Aa對b的靜電力一定是引力Ba對b的靜電力可能是斥力Ca的電荷量一定比b多Da的電荷量可能比b少答案AC解析分別對三個球進行受力分析，要使a、b、c三球受力均平衡且保持靜止狀態(tài)，應滿足：a與c電性相同，而b與a電性相反，且有b的電荷量小于a和c的電荷量，即“兩大夾小，兩同夾異”10如圖8所示，把一帶正電的小球a放在光滑絕緣面上，欲使球a能靜止在斜面上，需在MN間放一帶電小球b，則b應()圖8A帶負電，放在A點B帶正電，放在B點C帶負電，放在C點D帶正電，放在C點答案C解析a受到重力、支持力和庫侖力的作用處于平衡狀態(tài)，可知在C答案狀態(tài)下可使a受合力為零，故正確答案為C.11如圖9所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B，A帶電荷量Q，B帶電荷量9Q.現(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷處于平衡狀態(tài)，問：C應帶什么性質的電荷？應放于何處？所帶電荷量為多少？圖9答案負電A的左邊0.2m處Q解析根據(jù)平衡條件判斷，C應帶負電荷，放在A的左邊且和AB在一條直線上設C帶電荷量為q，與A點相距為x，由平衡條件：以A為研究對象，則kk以C為研究對象，則kk聯(lián)立解得xr0.2m，qQ故C應帶負電荷，放在A的左邊0.2m處，帶電荷量為Q.12.如圖10所示兩個同樣的氣球充滿氫氣(氣球重力不計)，氣球帶有等量同種電荷，兩根等長的細線下端系上5.0×103kg的重物后就漂浮著，求每個氣球的帶電荷量(g取10N/kg)圖10答案8.7×104C解析先對重物受力分析，求出細線的拉力，如圖甲所示，2FTcosmg.同樣再對左面氣球受力分析，如圖乙所示：知FFTsin，而根據(jù)庫侖定律，知Fk，聯(lián)立以上各式，最后可得Q8.7×104C.