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2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 精做01 正弦定理大題精做新人教A版必修5

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2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 精做01 正弦定理大題精做新人教A版必修5

2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 精做01 正弦定理大題精做 新人教A版必修5 1一道題因?yàn)榧垙埰茡p,有一個(gè)條件看不清楚,具體如下:在中,已知,求的大小經(jīng)過初步推斷,破損處的條件為三角形一條邊的長,且該題所給的答案為根據(jù)以上條件求破損處的條件【答案】破損處的條件為 2在平面四邊形中,求的取值范圍【答案】【解析】如圖,連接,設(shè)=,= 在中,根據(jù)正弦定理可得,則又,所以由則,所以,故的取值范圍為3在中,已知c=,A=45°,a=2,求b和B,C【答案】,B=75°,C=60°或,B=15°,C=120°【解析】,sinC=0°<C<180°,C=60°或120°,當(dāng)C=60°時(shí),B=75°, ;當(dāng)C=120°時(shí),B=15°, ,B=75°,C=60°或,B=15°,C=120°4的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,己知=90°,+=,求【答案】【解析】由正弦定理可得,又由于,故,即因?yàn)?,所以,?已知O是銳角三角形ABC的外接圓圓心,tanA,若求m的值【答案】 又cosCcos(BA)sinAsinBcosAcosB,則cosCsinBcosB,將代入并化簡得m2,由已知得m>0,6如圖,在中,點(diǎn)在邊上,(1)求的值;(2)若,求的長 【答案】(1);(2)【解析】(1)因?yàn)?,所以又,所以,所以?)在中,由,可得7設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且(1)求角的大小;(2)若,求的周長的取值范圍【答案】(1);(2).【解析】(1)由已知得,即,又,又, 8在銳角三角形ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,A2B (1)求B的取值范圍; (2)求的取值范圍【答案】(1);(2)【解析】(1)在銳角三角形ABC中,0<A<,0<B<,0<C<,即,解得,故B的取值范圍為(2)由正弦定理,知故所求的的取值范圍是9設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,(1)求B的大??;(2)求cosA+sinC的取值范圍【答案】(1);(2)【解析】(1)由,根據(jù)正弦定理,得sinA=2sinBsinA,所以,由為銳角三角形,得(2)由為銳角三角形知,由此有,所以cosA+sinC的取值范圍為10如圖,四邊形ABCD是平面四邊形,ADB=BCD=90°,AB=4,BD=2 (1)若BC=1,求AC的長;(2)若ACD=30°,求tanBDC的值【答案】(1);(2)【解析】(1)設(shè)ABD=,CBD=根據(jù)題意知,在中,=在中,即 在中, 11在中,a=3,b=,B=2A(1)求cosA的值; (2)求c的值【答案】(1);(2)【解析】(1)因?yàn)閍=3,b=,B=2A,所以在ABC中,由正弦定理得所以故(2)方法1:由(1)知,所以又B=2A,所以cosB=cos2A=2cos2A1=,所以在中,sinC=sin(A+B)= sin Acos B+cosAsinB=,所以方法2:,則,于是由正弦定理可得由(1)知可得所以12在中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足.(1)求角的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值時(shí)角的大小【答案】(1);(2)最大值為2,此時(shí)【解析】(1)由正弦定理得因?yàn)?,所以,從而又,所以,則.(2)由(1)知,于是從而當(dāng)即時(shí),取最大值2綜上所述,的最大值為2,此時(shí)13設(shè)的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=btanA,且B為鈍角 (1)證明:; (2)求sinA+sinC的取值范圍 【答案】(1)證明見解析;(2) (2)由(1)知,所以于是因?yàn)?,所以,故?因此的取值范圍為 14(2018北京理)在中,(1)求;(2)求邊上的高【答案】(1);(2)AC邊上的高為【解析】(1)在中,因?yàn)?,所以,所以由正弦定理,所以因?yàn)?,所以,所以?)在中,如圖所示,在中,所以,所以邊上的高為 15(2016浙江)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c已知(1)證明:;(2)若cos B=,求cos C的值【答案】(1)證明見解析;(2)【解析】(1)由正弦定理,得,故,于是,又,故,所以或,因此(舍去)或,所以(2)由,得,又由(1)知,所以,

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