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2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2.2 必要條件作業(yè) 北師大版選修1 -1

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2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2.2 必要條件作業(yè) 北師大版選修1 -1

2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2.2 必要條件作業(yè) 北師大版選修1 -11.使不等式成立的充分條件是()Aab BabCab0 Da0,b0解析:選D.a0,b0,其它條件均推不出,故選D.2.使不等式a2b2成立的必要條件是()Aab BabC|a|b| Dab0解析:選C.a2b2|a|b|,而推不出A、B、D,故選C.下列說法不正確的是()Aab是ab的必要條件Bab是ab的不充分條件C0是sin 0的充分條件D0是sin 0的不必要條件解析:選C.由于0sin 0,例如,sin 0,C中命題不正確,其余均正確4.若“x1”是“xa”的充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1Ca1 Da1解析:選D.由題意,需x1xa,a1,選D.5.對任意實數(shù)a,b,c,在下列命題中,真命題是()A“acbc”是“ab”的必要條件B“acbc”是“ab”的必要條件C“acbc”是“ab”的充分條件D“acbc”是“ab”的充分條件解析:選B.A×當c0時,abacbcB根據(jù)等式的性質(zhì),有“abacbc”C×當c0時,acbcabD×當c0時,acbcab6.a為素數(shù)_a為奇數(shù)的充分條件(填是或不是)解析:由于a2時不成立,a為素數(shù)不是a為奇數(shù)的充分條件答案:不是7.若“x2ax20”是“x1”的必要條件,則a_解析:由題意x1是方程的根,12a20,a3.答案:3命題“已知nZ,若a4n,則a是偶數(shù)”中,“a是偶數(shù)”是“a4n”的_條件,“a4n”是“a是偶數(shù)”的_條件(用充分、必要填空)解析:命題“已知nZ,若a4n,則a是偶數(shù)”是真命題,所以“a是偶數(shù)”是“a4n”的必要條件,“a4n”是“a是偶數(shù)”的充分條件答案:必要充分9.(1)是否存在實數(shù)m,使2xm0是x22x30的充分條件?(2)是否存在實數(shù)m,使2xm0是x22x30的必要條件?解:(1)欲使2xm0是x22x30的充分條件,則只要x|xx|x1或x3,則只要1,即m2.故存在實數(shù)m2,使2xm0是x22x30的充分條件(2)欲使2xm0是x22x30的必要條件,則只要x|xx|x1或x3,這是不可能的,故不存在實數(shù)m,使2xm0是x22x30的必要條件10.分別判斷下列“若p,則q”的命題中,p是否為q的充分條件或必要條件,并說明理由(1)若,則sin sin .(2)若m2,則方程x2mx10有實數(shù)根解:(1)由于 sin sin ,sin sin ,由逆否命題的真假性相同,得sin sin ,sin sin ,所以是sin sin 的不充分條件,是sin sin 的必要條件(2)由方程x2mx10有實數(shù)根,得m240m2或m2.由于m20方程x2mx10有實數(shù)根,而反推不成立,所以m2是方程x2mx10有實數(shù)根的充分條件,m2是方程x2mx10有實數(shù)根的不必要條件能力提升1.已知等比數(shù)列an的公比為q,則下列不是an為遞增數(shù)列的充分條件的是()a1a2;a10,q1;a10,0q1;a10,0q1.A BC D解析:選B.由等比數(shù)列1,1,1,知不是等比數(shù)列an遞增的充分條件,排除C;顯然是等比數(shù)列an遞增的充分條件,排除A;當a10,0q1時,等比數(shù)列an遞增,排除D.故選B.2.函數(shù)f(x)a為奇函數(shù)的必要條件是_解析:xR,f(x)為奇函數(shù)f(0)0,即a20,a2.答案:a23.已知集合Px|x28x200,集合Sx|x1|m(1)是否存在實數(shù)m,使xP是xS的充分條件?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由(2)是否存在實數(shù)m,使xP是xS的必要條件?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由解:(1)由題意,xP是xS的充分條件,則PS.由x28x200,解得2x10,P2,10由|x1|m得1mx1m,S1m,1m要使PS,則m9,實數(shù)m的取值范圍是m|m9(2)由題意xP是xS的必要條件,則SP.由|x1|m,可得1mxm1,要使SP,則m3.實數(shù)m的取值范圍是m|m34設(shè)函數(shù)f(x)x22x3,g(x)x2x.(1)解不等式|f(x)g(x)|2 014;(2)若|f(x)a|2恒成立的充分條件是1x2,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)由|f(x)g(x)|2 014得|x3|2 014,即|x3|2 014,所以x32 014或x32 014,解得x2 017或x2 011.(2)依題意知:當1x2時,|f(x)a|2恒成立,所以當1x2時,2f(x)a2恒成立,即f(x)2af(x)2恒成立由于當1x2時,f(x)x22x3(x1)22的最大值為3,最小值為2,因此32a22,即1a4,所以實數(shù)a的取值范圍是(1,4)

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