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2022-2023學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.1 變化率與導數(shù) 1.1.3 導數(shù)的幾何意義優(yōu)化練習 新人教A版選修2-2

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2022-2023學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.1 變化率與導數(shù) 1.1.3 導數(shù)的幾何意義優(yōu)化練習 新人教A版選修2-2

2022-2023學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.1 變化率與導數(shù) 1.1.3 導數(shù)的幾何意義優(yōu)化練習 新人教A版選修2-21下列說法正確的是()A若f(x0)不存在,則曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處就沒有切線B若曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處有切線,則f(x0)必存在C若f(x0)不存在,則曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線斜率不存在D若曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線斜率不存在,則曲線在該點處就沒有切線解析:kf(x0),所以f(x0)不存在只說明曲線在該點的切線斜率不存在,而當斜率不存在時,切線方程也可能存在,其切線方程為xx0.答案:C2已知函數(shù)yf(x)在點(2,1)處的切線與直線3xy20平行,則y|x2等于()A3B1C3 D1解析:由導數(shù)的幾何意義知,在點(2,1)處的切線斜率為y|x2,又切線與3xy20平行,y|x23.答案:C3已知曲線yx22上一點P(1,),則過點P的切線的傾斜角為()A30° B45°C135° D165°解析:yx22,yli li li (xx)x.y|x11.點P(1,)處切線的斜率為1,則切線的傾斜角為45°.故選B.答案:B4設曲線yax2在點(1,a)處的切線與直線2xy60平行,則a等于()A1 B.C D1解析:令yf(x),由導數(shù)的幾何意義知,曲線yax2在點(1,a)處的切線的斜率為f(1),因為切線與直線2xy60平行,所以f(1)2.因為函數(shù)f(x)ax2,所以f(1)li li li li (2aa·x)2a.又f(1)2,所以a1.答案:A5曲線y在點處的切線方程為_解析:ky|xli li li 2,切線方程為y12,即2xy20.答案:2xy206函數(shù)yx24x在xx0處的切線斜率為2,則x0_.解析:2li 2x04,x01.答案:17曲線y在點(1,1)處的切線方程為_解析:f(1)li li 2,故切線方程為y12(x1),即2xy10.答案:2xy108已知曲線yf(x)2x24x在點P處的切線的斜率為16,則點P的坐標為_解析:設P(x0,2x4x0),則f(x0)li li 4x04.又f(x0)16,4x0416.x03.點P的坐標為(3,30)答案:(3,30)9已知曲線y.(1)求曲線過點A(1,0)的切線方程;(2)求滿足斜率為的曲線的切線方程解析:(1)設過點A(1,0)的切線的切點坐標為(a,),因為li ,所以該切線的斜率為,切線方程為y(xa),將A(1,0)代入式,得a.所以所求的切線方程為y4x4.(2)設切點坐標為P(x0,),由(1)知,切線的斜率為k,則,x0±.那么切點為P(,)或P(,)所以所求的切線方程為yx或yx.10已知曲線f(x),g(x).(1)求兩條曲線的交點坐標;(2)過兩曲線交點作兩條曲線的切線,求出切線方程;(3)求過交點的f(x)的切線與坐標軸圍成的三角形面積解析:(1)由得兩曲線的交點坐標為(1,1)(2)對曲線f(x),f(1)li li ,yf(x)在點(1,1)處的切線方程為y1(x1),即x2y10.對g(x),有g(1)li li 1,g(x)在(1,1)處的切線方程為y1(x1),即xy20.(3)由(2)知yf(x)在(1,1)處的切線方程為x2y10,令x0,得y;令y0,得x1,切線與坐標軸圍成的三角形面積S××1.B組能力提升1已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖,則f(xA)與f(xB)的大小關系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能確定解析:f(xA)和f(xB)分別表示函數(shù)圖象在點A、B處的切線斜率,故f(xA)f(xB)答案:B2設a>0,f(x)ax2bxc,曲線yf(x)在點P(x0,f(x0)處的切線的傾斜角的取值范圍為,則點P到曲線yf(x)的對稱軸的距離的取值范圍是()A. B.C. D.解析:f(x)li li li 2axb.曲線在點P(x0, f(x0)處的切線的傾斜角的取值范圍為,02ax0b1,又點P到曲線yf(x)的對稱軸的距離為.答案:B3已知函數(shù)yax2b在點(1,3)處的切線斜率為2,則_.解析:li li (a·x2a)2a2,a1,又3a×12b,b2,即2.答案:24如圖是函數(shù)f(x)及f(x)在點P處切線的圖象,則f(2)f(2)_.解析:由題意,可得切線的方程為1,其斜率為k.又點P(2,f(2)為切點,f(2),且由1,解得f(2).f(2)f(2).答案:5若曲線y上的點P到直線 4xy90的距離最短,求點P的坐標解析:由點P到直線4xy90的距離最短知,過點P的切線與直線4xy90平行設P(x0,y0),則f(x0)li li .由,得或.當P為(2,8)時,P到直線4xy90的距離d1.當P為(2,8)時,P到直線4xy90的距離d2.因此點P的坐標為 (2,8)6已知函數(shù)yf(x)1(a0)的圖象在x1處的切線為l,求l與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值解析:y11,.當x無限趨近于0時,趨近于,即f(x).f(1).又f(1)1,f(x)在x1處的切線l的方程是:y1(x1)l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S|1|·|(a2)×(22)1.當且僅當a,即a1時,直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積最小,最小值為1.

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